Билет № 19. Нечеткий cpm (постановка задачи). Возможность и степень критичности пути. Возможность

Содержательное толкование теоретико-возможностных методов существенно отличается от теоретико-вероятностных. Возможность события, в отличие от вероятности, которая оценивает частоту его появления в регулярном стохастическом эксперименте, ориентирована на относительную оценку истинности данного события, его предпочтительности в сравнении с любым другим. То есть содержательно могут быть истолкованы лишь отношения «больше», «меньше» или «равно». Вместе с тем возможность не имеет событийно-частотной интерпретации (в отличие от вероятности), которая связывает её с экспериментом. Тем не менее теория возможностей позволяет математически моделировать реальность на основе опытных фактов, знаний, гипотез, суждений исследователей. (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9)

Например, если мы задаем продолжительность работы нечетким трапециевидным числом, то мы значение функции принадлежности для каждой конкретной продолжительности и будет возможностью того, что работа будет иметь данную продолжительность.

Градуированные (gradual) числа

Градуированное число – это отображение интервала [0, 1] на множество вещественных чисел

Задается это число в виде функции

, как я понимаю, принимает значения от 0 до 1. А сама функция может быть любой. Во всех дальнейших примерах используется линейная, это позволяет строить треугольные и трапециевидные числа.

При помощи градуированных чисел мы можем сформировать интервал с размытыми границами. При этом градуированное число задает одну границу (потом подробнее, когда перейду непосредственно к нечеткому CPM).

Пример арифметики градуированных чисел

Складываются они обычным способом

Вычитаются тоже. Таким образом, Gradual PERT в плане вычислений ничем не будет отличаться от CPM кроме того, что продолжительности, ранние и поздние сроки и резервы будут градуированными числами.

Ну а нечеткий (Fuzzy) CPM – это Фантомас в бабушкиных очках. Дело в том, что нечеткое число (как трапециевидное, так и треугольное, как, впрочем, и любое другое) можно представить как интервальное с градуированными границами.

Например, возьмем трапециевидное нечеткое число (4, 5, 10, 11) и представим его в виде интервального числа . Тогда

Стало быть, для того, чтобы применить метод CPM, нам придется использовать алгоритмы интервального PERT (см билет 18) и арифметику градуированных чисел.

Степень критичности пути

Под степенью критичности пути подразумевается возможность (см. выше) того, что длина пути равна продолжительности всего проекта. И то, и другое представляется у нас нечеткими числами со своими функциями принадлежности. Есть какой-то способ ее нахождения, но он негуманоидный – я еще не разобрался. Вроде Царьков писал, что формулы помнить не надо.

Стараниями Угнича А., Кириенко Л. и Ко =)