1 Критерии работоспособности валов и подшипников качения
В результате действия нагрузок, возникающих в зацеплении элемента передачи, установленного на вал в нем возникает два вида напряжений: Напряжения изгиба и напряжений кручения. Эти напряжения являются переменными и изменяются по характерным идеализированным циклам (напряжения изгиба по знакопеременному циклу, напряжения кручения по отнулевому циклу). Данные переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения вала, поэтому за основной критерий работоспособности вала принимается усталостная выносливость.
Кроме этого валы рассчитываются на жесткость (при котором производится ограничение упругих перемещений вала), на статическую прочность (прочность при перегрузках) и колебания (ограничение режимов работы, при которых может возникнуть явление резонанса).
Для подшипников качения критериями работоспособности является статическая и динамическая грузоподъемность.
Динамическая грузоподъемность ‑ это такая постоянная стационарная сила, которую подшипник может теоретически воспринимать в течение 1 млн. оборотов без появления признаков выхода из строя не менее чем у 90% из определенного числа подшипников, подвергающихся испытаниям.
Статическая грузоподъемность ‑ это такая статическая сила, которой соответствует общая остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной точке контакта, равная 0,0001 диаметра тела качения.
2 Порядок расчёта вала
Исходные данные:
‑ крутящий
момент на валу шестерни (червяка)
и колеса
,
Н·м;
‑ делительный
диаметр колеса
,
мм (только для цилиндрических передач);
- ширина
колеса
,
мм
‑ диаметр
шестерни в среднем сечении
,
мм (только для конических передач);
- углы делительных
конусов
,
(только для конических передач);
‑ делительный
диаметр червяка
,
мм (только для червячных передач);
- угол подъёма
червяка
(только
для червячных передач);
‑ делительный
диаметр колеса, установленного на валу
,
мм;
- угол наклона зубьев β (для косозубых цилиндрических колёс), мм;
2.1 Проектный расчёт вала
Параметр |
Обозна-чение |
Источник |
|||
Предел текучести - Предел прочности - |
|
Назначается материал вала (качественные конструкционные стали) Выписываем
из ГОСТ 1055-88 на материал (табл. 1)
значения
|
|||
Определяем усилия в зацеплении |
прямозубая цилиндр. |
косозубая цилиндр. |
прямозубая коническая |
червячная |
|
Окружная |
Ft |
|
|
|
|
Радиальная |
Fr |
|
|
|
|
Осевая |
Fа |
- |
|
|
|
Определяем усилия от муфты |
FM |
FM
=
|
|||
Разработка конструкции вала (см. рис. 1) |
|||||
Пониженные допускаемые напряжения кручения |
|
||||
Диаметр в месте посадки колеса и промежуточной шейки |
dK |
(округляем до ближайшего кратного 5, например: получили 63,5 – приняли 65, получили 62,4 – приняли 60) |
|||
Диаметр в месте посадки подшипников |
dП |
dП = dК - 5 мм |
|||
Диаметр в месте посадки колеса и промежуточной шейки |
|
= dП - 5 мм |
|||
Диаметр упорного буртика |
dБ |
dБ = dК + 10 мм |
|||
Диаметр под манжету |
dМ |
Выбираем по ГОСТ 8752-79 на резиновые армированные манжеты (табл. 2) чтобы выполнялось условие dВК < dМ ≤ dП |
|||
Длина выходного конца вала |
lВК |
Выбираем по ГОСТ 12080-66 (табл. 3) в зависимости от |
|||
Длина шейки вала под подшипники |
lП |
Принимаем равной ширине подшипника lП = bП (рис. 2), который предварительно принимаем посадочному диаметру dП из следующих соображений: Если
осевая нагрузка отсутствует ( Если
осевая нагрузка присутствует ( Если
осевая нагрузка присутствует (
|
|||
Длина шейки вала под колесо |
lК |
lК = bК bК – ширина ступицы колеса из чертежа выбираем bК = (1,1…1,4)·bW где bW ширина колеса, рассчитанная в предыдущей задаче) |
|||
Длина шейки вала под манжету |
lПР1 |
Определяется исходя из компоновки редуктора. Принимаем lПР2 = (1,4…1,8) · lП |
|||
Длина промежуточной шейки |
lПР2 |
Определяется исходя из компоновки редуктора. Принимаем lПР1 = (0,6…0,8) · lК |
|||
Длина буртика |
|
|
|||
Составляем расчётную схему вала, прикладываем усилия в зацеплении и усилие от муфты (рис. 1), (рис. 3, а) |
|||||
Определяем расстояния между усилиями и опорами
|
|
|
|||
|
|
||||
|
|
||||
и
.
=12…15
МПа
,
м (переводим в мм)
0)
– принимаем шариковый радиальный
подшипник (табл. 4).
1000 Н)
– принимаем шариковый радиально-упорный
подшипник (табл. 5).
1000 Н)
– принимаем роликовый радиально-упорный
подшипник (конический) (табл. 6).
мм
2.2 Определение нагрузок действующих на вал
Параметр |
Обозна-чение |
Источник |
Составляем расчётную схему вала определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис.3, б) |
||
Момент от силы
|
|
|
Уравнение моментов относительно левой опоры |
|
|
Реакция правой опоры |
|
|
Уравнение моментов относительно правой опоры |
|
|
Реакция левой опоры |
|
|
Момент в сечении I (с левой стороны) |
|
|
Момент в сечении I (с правой стороны) |
|
|
Составляем расчётную схему вала определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 3, в) |
||
Уравнение моментов относительно левой опоры |
|
|
Реакция правой опоры |
|
|
Уравнение моментов относительно правой опоры |
|
|
Реакция левой опоры |
|
|
Момент в сечении I |
|
|
Момент в сечении II |
|
|
Строим эпюру суммарных изгибающих моментов (рис. 3, г) |
||
Момент в сечении I |
|
|
Момент в сечении II |
|
|
Строим эпюру крутящих моментов (рис. 3, д) |
||
По эпюрам суммарных
изгибающих моментов и крутящих моментов
определяем
опасное
сечение -
сечение вала где действуют максимальный
изгибающий
|
||
момент в сечении
=0
(см. рис. 3, в)
т.е.
и крутящий
моменты (сечение I
или II)