2.Определение теплогидравлических параметров по высоте канала в расчете на средний и максимально нагруженный твэл

Распределение линейного теплового потока по высоте канала:

(16)

где: q_l0  тепловой поток в плоскости максимального по высоте энерговыделения реактора;

При этом значение q_l0 в центральной плоскости реактора (для средненапряженного твэла), составляет:

(18)

При этом значение q_l0 в центральной плоскости реактора (для максимально напряженного твэла), составляет:

(19)

где: k_v  коэффициент объемной неравномерности энерговыделения. Принят равным 2,8.

k_z  коэффициент высотной неравномерности энерговыделения.

Определяется с помощью соотношения

(20)

По формуле [16] определяем линейный тепловой поток по высоте канала для ТВС на среднею нагрузку. Для примера определяем в трёх точках: на входе в канал в центральной его части и на выходе из канала:

По формуле [16] определяем линейный тепловой поток по высоте канала для наиболее нагруженной ТВС. Для примера определяем в трёх точках: на входе в канал в центральной его части и на выходе из канала:

Результаты расчетов приведены в таблице 2 и представлены на рисунке 1

Таблица 2.

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
ql сред ,кВт	1,25	3,54	5,74	7,79	9,62	11,19	12,46	13,39	13,96	14,16
ql макс,кВт	2,10	5,96	9,65	13,09	16,17	18,81	20,94	22,51	23,46	23,78

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
ql сред,кВт	13,96	13,39	12,46	11,19	9,62	7,79	5,74	3,54	1,25
ql макс,кВт	23,46	22,51	20,94	18,81	16,17	13,09	9,65	5,96	2,10

Рисунок 1 – Линейный тепловой поток для средне и максимально нагруженного твэла.

Распределение поверхностного теплового потока по высоте канала.

Тепловая нагрузка на единицу поверхности твэл, q_s(z), Вт/м2 определяется из соотношения:

Тепловая нагрузка на единицу поверхности твэла

(21)

По формуле [21] определяем поверхностный тепловой поток по высоте канала для ТВС на среднею нагрузку. Для примера определяем в трёх точках: на входе в канал в центральной его части и на выходе из канала:

По формуле [21] определяем поверхностный тепловой поток по высоте канала для наиболее нагруженной ТВС. Для примера определяем в трёх точках: на входе в канал в центральной его части и на выходе из канала:

причем, коэффициент k = 0,94 определяет отличие суммарного теплового потока от энергии деления в твэле.

Графическое представление результатов расчета q_S(z) аналогично q_l(z) и приводится на рисунке 2. Расчетные значения в таблице

Таблица 3

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
ql сред ,кВт	41,67	117,98	191,10	259,05	319,99	372,27	414,48	445,47	464,40	470,77
ql макс,кВт	70,01	198,21	321,05	435,21	537,59	625,42	696,33	748,39	780,20	790,91

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
ql сред,кВт	464,40	445,47	414,48	372,27	319,99	259,05	191,10	117,98	41,67
ql макс,кВт	780,20	748,39	696,33	625,42	537,59	435,21	321,05	198,21	70,01

Рисунок 2 – Поверхностный поток с твэла

Расход теплоносителя через одну ТВС:

Расход теплоносителя, G, кг/с в расчете на один ТВЭЛ определяется соотношением:

(22)

где:

c_p- средняя удельная теплоемкость теплоносителя при постоянном давлении p (p=15МПа), равная 5277,5 Дж/кг/К.

T_т– подогрев теплоносителя, С. Проектное значение T_т =35С.

Энтальпия теплоносителя i по высоте канала определяется с использованием i_вх – значения энтальпии на входе в активную зону (1200 кДж/кг) из соотношения:

(23)

Решая интегральное уравнение получаем:

(24)

Из соотношения [21] определяем значения энтальпии по высоте максимально нагруженного твэла, для примера приведём расчет одной точки со значением (1,35)

(25)

_{По полученным расчетным значениям в эксель строим график рисунок 3}

_{Из оценки графика видно, что точка (1.35) с максимальной энтальпией равной 1510 кДж/кг будет ниже энтальпии насыщения которая при р=15МПа состовляет 1610кДж/кг. По диаграмме состоянии воды и пара энтальпия насыщения 1510 кДж/кг достигнет только если давление на выходе окажется 13МПа.}

Рисунок 3 – Энтальпия для средне и максимально нагруженного твэла

Относительная энтальпия x по высоте канала определяется из соотношения:

(26)

где:

i_т(z)  энтальпия, соответствующая положению по координате z;

i' = 1610 кДж/кг  энтальпия воды при температуре насыщения;

i'' = 2611 кДж/кг  энтальпия пара при температуре насыщения;

Результат расчета данной энтальпии продемонстрирован на рисунке 4

Из соотношения [26] определяем значение относительной энтальпии по высоте максимально нагруженного твэла, для примера приведём расчет одной точки также со значением (1,35)

Рисунок 4 – Относительная энтальпия по высоте

средне и наиболее нагруженного твэла

Определяем температуру теплоносителя по высоте

Предварительно разбивая на 19 равноотсающих по 0,15м от центра высоты Н=2,7м точек про которым будем вести расчет.

, (27)

(28)

Из соотношения [50] определяем значения температуры теплоносителя по высоте канала причем T_вх =270С - температура на входе в активную зону.

T_m(z) - температура теплоносителя для координаты z:

Полученные при расчётах [28] результаты приведенны в таблице 4 и изображены на рисунке 5

Таблица 4

Z,м	-1,35	-1,2	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,3	-0,15	0
Тт сред	270	270,4	271,4	272,8	274,6	276,7	279,1	281,8	284,6	287,5
Тт макс	270	270,8	272,4	274,7	277,7	281,3	285,4	289,8	294,5	299,4

Z,м	0,15	0,3	0,45	0,6	0,75	0,9	1,05	1,20	1,35
Тт сред	290,3	290,2	295,8	298,2	300,4	302,1	303,5	304,5	305,0
Тт макс	304,2	308,9	313,4	317,5	321,0	324,0	326,4	328,0	328,8

Рисунок 5 – Температура теплоносителя для средне и максимально нагруженного твэла

Для определения температуры наружной поверхности оболочки ТВЭЛ используются соотношения:

(29)

где: - температурный перепад между наружной поверхностью ТВЭЛ и теплоносителем.

(30)

где: 0.94 учитывает энергию, поступающую в теплоноситель теплопереносом. Определение коэффициента теплоотдачи , Вт/(м2К) для наиболее напряженного и средне напряженного ТВЭЛ производится с помощью соотношения:

Способ определения коэффициента теплоотдачи  для средне и максимально напряженного твэла производится для с помощью следующих соотношений :

Пример расчета для одной точки со значением (0)

(31)

(32)

(33)

(34)

Предлагаемое выражение справедливо для Re = 510³ … 510⁵ и s/d = 1,1…1,8.

где: s = 0,011 м  шаг решетки;

d₂ = 0,009 м  диаметр твэла;

Re  критерий Рейнольдса;

(35)

(36)

где:

w  скорость теплоносителя, м/с;

(м/с) (37)

d_г = 0,0061 м  гидравлический диаметр канала;

^- = 1,24510^-7 м²/с  кинематическая вязкость.(при Т=299,4⁰С)

^макс = 1,21510^-7 м²/с  кинематическая вязкость.(при Т=299,4⁰С)

Pr  критерий Прандтля,

Pr  критерий Прандтля, (38)

(39)

где: a  коэффициент темпепатуропроводности, м²/с;

(40)

(41)

 критерий Нуссельта, (42)

^- = 0,5803 Вт/(мК)  коэффициент теплопроводности

^макс = 0,5598 Вт/(мК)

Вт/(м²К) (43)

Вт/(м²К) (44)

м - периметр тепловой для одного твэл (45)

Полученные при расчётах данные в пункте [29] [30] приведенны в таблице и изображены на рисунке [6]. [7].

Таблица 6

Z,м	-1,35	-1,2	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,3	-0,15	0
∆Тα сред	0,81	2,30	3,73	5,08	6,30	7,38	8,28	8,97	9,45	9,65
∆Тα макс	1,36	3,58	6,27	8,51	10,65	12,51	14,09	15,36	16,24	16,78

Z,м	0,15	0,3	0,45	0,6	0,75	0,9	1,05	1,20	1,35
∆Тα сред	9,62	9,31	8,75	7,93	6,87	5,60	4,16	2,58	0,91
∆Тα макс	16,88	16,53	15,70	14,41	12,64	10,45	7,80	4,87	1,73

Таблица 7

Z,м	-1,35	-1,2	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,3	-0,15	0
Тн об сред	270,8	272,8	275,2	277,9	280,9	284,1	287,4	290,8	294,1	297,2
Тн об макс	271,4	274,4	278,7	283,3	288,4	293,8	299,5	305,2	310,8	316,2

Z,м	0,15	0,3	0,45	0,6	0,75	0,9	1,05	1,20	1,35
Тн об сред	300,0	302,5	304,6	306,2	307,3	307,8	307,7	307,1	305,9
Тн об макс	321,1	325,5	329,1	331,9	333,7	334,5	334,2	332,9	330,5

Рисунок 6 – Температура оболочки и температура теплоносителя

для средне и максимально нагруженного твэла

Поверхностное кипение по высоте твэл отсутствует исходя из того, что температура оболочки твэл не достигает температуры насыщения равной T_s=342⁰С при давлении р=15МПа

Температура твэла на внутренней поверхности оболочки

(46)

где:

_об = 20,5 Вт/(мК)  теплопроводность циркониевой оболочки.

=0,0078 м

=0,0006м

=0.94

Результаты расчета температуры на внешней и внутренней поверхности оболочки твэла t_об.нар, t_об.вн представлены на в таблице на рисунке 7.

Таблица 8

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
Твн об сред	272,2	276,8	281,6	286,6	291,7	296,7	301,4	305,8	309,7	313,0
Твн об макс	273,7	281,0	289,5	297,9	306,5	314,9	322,9	330,4	337,0	342,8

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
Твн об сред	315,7	317,5	318,6	318,7	318,1	316,5	314,2	311,1	307,3
Твн об макс	347,4	350,7	352,6	353,0	351,8	349,2	345,0	339,6	332,9

Рисунок 7 – Температура внешней и внутренней поверхности оболочки средне и максимально нагруженного твэла

Температура наружной поверхности топливного сердечника

(47)

Рисунок 8 - Зависимость проводимости контактного слоя _з

от отношения толщины газового зазора к внутреннему диаметру оболочки.

Коэффициент проводимости контактного слоя _з=0,32 10 ⁴Вт/м К получен из экспериментальных данных и приведен на рисунке 8.

(48)

Результаты расчета температуры на внешней поверхности топлива t_{н серд} представлены в таблице 9 на рисунке 9.

Таблица 9

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
Тн серд сред	287,6	320,4	352,3	382,5	410,1	434,4	454,8	470,7	481,6	487,2
Тн серд макс	299,6	354,4	408,3	459,0	505,5	546,4	580,6	607,4	625,8	635,5

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
Тн серд сред	487,5	482,4	471,9	456,5	436,5	412,4	384,9	354,7	322,8
Тн серд макс	636,2	627,7	610,3	584,4	550,8	510,3	463,8	412,9	358,8

Температура внутренней поверхности топливного сердечника

, С (49)

где: _с  теплопроводность топливного сердечника. Для UO₂ определяется с помощью эмпирического соотношения

(50)

где:   средняя температура топлива (принимаем исходя из приближения  = 1270 К)

Результаты расчета температуры на внутренней поверхности топливного сердечника представлены в таблице 10 и на рисунке 10.

Таблица 10

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
Твн серд сред	305,1	371,4	437,2	500,4	559,1	611,1	654,6	688,0	710,0	719,8
Твн серд макс	344,8	482,3	615,5	739,8	852,4	949,9	1030,0	1090,3	1129,3	1145,9

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
Твн серд сред	716,9	701,6	674,3	636,2	588,5	533,1	472,0	407,2	340,8
Твн серд макс	1139,6	1110,6	1059,6	988,0	897,7	791,1	671,0	540,8	404,0

Рисунок 10. – Температура топлива для максимально и средне нагруженного твэла.

Критический тепловой поток определяется из:

(51)

где:

 обобщенное массовое паросодержание; (52)

х - относительная энтальпия максимально нагруженного твэла, равна нулю в связи с тем что в реакторе отсутствкет поверхностное кипение и соответственно массовое паросодержание Х тоже равно нулю.

d_тепл и l  тепловой диаметр и длина пучка твэлов;

 критерий Рейнольдса посчитан нами для различных (Z);

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75
Re макс	252892	253447	254314	255612	257251

Z,м	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
Re макс	259168	261262	263511	266858	268032

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75
Re макс	270249	272329	274204	275837	277276

Z,м	0,90	1,05	1,20	1,35
Re макс	278410	279284	279870	280174

 критерий Прандтля посчитан для (Z)

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
Prмакс	0,964	0,961	0,954	0,944	0,931	0,916	0,899	0,881	0,859	0,842

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
Prмакс	0,823	0,803	0,784	0,767	0,751	0,737	0,726	0,718	0,714

Результаты, полученные с помощью данного выражения удовлетворяют и используются для данных в диапазоне p = 4…18 МПа; w = 500…5000 кг/(м²с); X = - 0,5…3; d_теп = 4…20 мм; l = 0,4…7 м.

Результаты расчета критического теплового потока представлены в таблице 11 и на рисунке 11 и 12

Таблица 11

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
qкр средн,кВт	1139	1138	1137	1135	1132	1130	1126	1123	1118	1116
qкр макс,кВт	1139	1138	1137	1135	1132	1129	1125	1121	1115	1111

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
qкр средн,кВт	1112	1109	1106	1103	1101	1099	1097	1096	1096
qкр макс,кВт	1106	1101	1096	1091	1086	1082	1079	1077	1075

.

Рисунок 11. Критический тепловой Рисунок 12. Тепловой поток и критический

поток средне и максимально тепловой поток средне и максимально

нагруженного твэла нагруженного твэл

Расчет коэффициента запаса до кризиса теплообмена k(z).

(53)

Для наиболее напряженного твэла минимальный коэффициент запаса

, что можно считать допустимым. (54)

Результаты расчета коэффициента запаса до кризиса теплообмена приведены в таблице 12 и представлены на рисунке 13

Таблица 12

Z,м	-1,35	-1,20	-1,05	-0,9	-0,75	-0,6	-0,45	-0,30	-015	0
kсредн	27,33	9,65	5,95	4,38	3,54	3,03	2,72	2,52	2,41	2,37
kмакс	16,27	5,74	3,54	2,61	2,11	1,80	1,62	1,50	1,43	1,40

Z,м	0,15	0,30	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35
kсредн	2,40	2,49	2,67	2,96	3,44	4,24	5,74	9,29	26,30
kмакс	1,42	1,47	1,57	1,74	2,02	2,49	3,36	5,43	15,36

Рисунок 13.- Коэффициент запаса k(z) до кризиса теплообмена