1 Этап. Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

2060Х1+2430Х2+3600Х3+890Х4+140X5+230X6+650X7=Fmin – целевая функция (суммарная калорийность продуктов).

{61Х1+220Х2+230Х3+15Х4+8X5+11X6+2X7 >= 100

{12Х1+172Х2+290Х3+Х4 +X5+2X6+6X7 >=70 – ограничения модели

{420Х1+212Х4 +26X5+38X6+155X7 >=400

x1,x2,…,xn ≥ 0, где n=7 – граничные условия

2 Этап. Создание формы

Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:

1. Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4.

2. В ячейки ВЗ:НЗ введем значения коэффициентов целевой функции: с₁ = 2060, c₂ = 2430, c₃ = 3600, c₄ = 890, c₅ = 140, c₆ = 230, c₇ = 650.

3. В ячейку I2 введем формулу: =СУММПРОИЗВ(B2:Н2;B3:H3), которая представляет целевую функцию (4).

4. В ячейки В5:Н7 введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.

Рисунок 6.4 – Исходные данные для решения задачи об оптимальной диете

5. В ячейки J5:J7 введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b₁=100, жирах b₂= 70 и углеводах b₃ = 400.

6. В ячейку I5 введем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$2:$H$2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).

7. Скопируем формулу, введенную в ячейку I5, в ячейки I6 и I7.

8. Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 6.4).

Для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить команду меню: Формулы и на панели инструментов в группе Зависимости формул выбрать Показать формулы.

3 Этап. Заполнение окна Поиск решения

Для дальнейшего решения задачи следует вызвать мастер поиска решения, для чего необходимо выполнить операцию: Данные | Поиск решения...

После появления диалогового окна Поиск решения следует выполнить следующие действия:

1. В поле с именем Установить целевую ячейку: ввести абсолютный адрес ячейки $I$2.

2. Для группы Равной: выбрать вариант поиска решения – минимальному значению.

3. В поле с именем Изменяя ячейки: ввести абсолютный адрес ячеек $B$2:$H$2.

4. Добавить 3 ограничения, представляющие минимальные суточные потребности в питательных веществах. С этой целью выполнить следующие действия:

• для задания первого ограничения в исходном диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку с надписью Добавить (рис. 6.5, а);

• в появившемся дополнительном окне выбрать ячейку $I$5, которая должна отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;

• в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство " ";

• в качестве значения правой части ограничения выбрать ячейку $J$5;

• для добавления первого ограничения в дополнительном окне нажать кнопку с надписью Добавить;

• аналогичным образом задать оставшиеся два ограничения (рис. 6.5, б).

Добавить ограничение на допустимые значения переменных. С этой целью выполнить следующие действия:

• в исходном диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку с надписью Добавить;

• в появившемся дополнительном окне выбрать диапазон ячеек $В$2:$Н$2, который должен отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;

• в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство " ";

• в качестве значения правой части ограничения в поле с именем Ограничение: ввести значение 0;

• для добавления ограничения в дополнительном окне нажать кнопку с надписью Добавить (рис. 6.6, а).

а.

б.

Рисунок 6.5 – Параметры мастера поиска решения и базовые ограничения для задачи об оптимальной диете

а.

б.

Рисунок 6.6 – Ограничения на значения переменных и параметры мастера поиска решения для задачи об оптимальной диете