3. Координатор определяет:

- средний прогноз

-50%-й интервал для среднего прогноза

4. Координатор запрашивает объяснения экспертов, чей прогноз не попал в 50%-й интервал

5. Координатор отправляет всем экспертам:

-средний прогноз

-50%-й интервал для среднего прогноза

-объяснения

6. Возврат к пункту 1 (обычно до трёх подходов)

7. Окончательная оценка точечного и интервального прогнозов

Конец

Рис 2.2 Блок-схема процедуры метода Дельфи

Основными особенностями метода Дельфи являются:

- полный отказ от личных контактов экспертов и от коллек­тивных обсуждений;

- многотуровая процедура опроса экспертов;

- обеспечение экспертов информацией, включая и обмен ин­формацией между ними, после каждого тура опроса при сохране­нии анонимности оценок, аргументации и критики;

- обоснование ответов экспертов по запросу координатора.

Дельфийская процедура является сходяшейся, так как от тура к туру мнения экспертов сближаются и уменьшается межквартиль­ный размах в оценках.

Метод Делыфи имеетряд недостатков:

- уровень компетентности участников может оказаться недо­статочным;

- сохранение анонимности снижает надежность информации и ответственность участников опроса;

- возможно ложное согласие участников опроса из-за неод­нозначности толкования вопросов.

Несмотря на это, метод Дельфи - одна из наиболее перспектив­ных форм проведения экспертного оценивания.

1.2. Применение методов экспертных оценок при принятии решений

Укажем, как результаты проведенной экспертизы могут быть ис­пользованы для прогнозирования экономических показателей.

Полученные от экспертов результаты оценок располагают в по­рядке возрастания. В качестве среднего прогноза (точечного прогноза) принимают лаедиаву полученного ряда. При интервальном прогнозе в ка­честве нижней и верхней границ доверительного интервала принима­ют значения первого и третьего квартиля соответственно (при меж­квартильном размахе доверительная вероятность прогноза 50%).

Пример 1. Десять экспертов оценили прогнозные значения экономического показателя:

Эксперт	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Прогноз	16,9	13,8	11,9	12,3	16,3	12,0	16,1	20,6	16,8	13,1

Требуется методом Дельфи найти точечный и интервальный прогнозы.

Решение. Расположив результаты оценок в порядке возрастания, полу­чим следующий ряд:

11,9

12,0

12,3

13,1

13,8

16,1

16,3

16,8

16,9

20,6

Медиана - это среднее, полученное путем выявления хцентрanьного> значения в перечне данных, расположенных в ранжированном порядке (иначе говоря, медиана - это значение признака у средней единицы ранжированного ряда). В общем виде при наличии п значений медиана отвечает [(n + 1)/2)-му порядковому номеру.

В последовательности из 10 данных значений медиана будет отвечать [(10+ 1)/2) = [5,5]-му порядковому номеру (т.е. номеру, который находит­ся посередине между 5-м и 6-м значениями). Таким образом, медиана равна 13,8 + (16,1 - 13,8)/2 = 14,95.

Определим значения первого и третьего квартиля:

• нижний (первый) квартиль Q_i - значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении ¼ : ¾ ([(n+1)/4)-е порядковое значение): Q₁ = 12.0 + 0,75(12,3 - 12,0) = 12,225;

• верхний (или третий) квартиль Q₃- значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении ¾ : ¼

([3(n + 1)/4]-е порядковое значение): Q₃= 16,8 + 0,25(16,9 - 16,8) = 16,825.

Межквартилькый размах Q₃ - Q₁ включает 50% центральных значений. Второй квартиль Q₂ есть не что иное, как медиана. При этом Q₂ = 14,95 и межквартильный размах Q₃ - Q₁ = 4,6.. •

Интервальный и точечный прогнозы при анкетном опросе экспер­тов можно также получить методом статистической обработки резуль­татов экспертных оценок.

При статистической обработке результатов экспертных оценок В_i (значение прогнозируемой величины, данное i-м экспертом, i = 1, 2, ... , n) в качестве точечной оценки принимают среднее значе­ние прогназируемой величины:

Далее определяются дисперсия D и оценка j для доверительно­го интервала:

где t — коэффициент Стьюдента для заданного уровня доверительной вероятности р и числа степеней свободы n — 2.

Доверительные границы для значения прогнозируемой величины (верхняя и нижняя границы) вычисляются по формуле B± j.

Одной из наиболее актуальных проблем в области коллективной экспертной оценки при анкетной форме проведения экспертизы является повышение достоверности групповой оценки. Эта проблема решается по двум направлениям:

1) проведение экспертизы в виде последовательности тиров с вве­дением обратной связи, действующей после каждого тура. Под обрат­ной связью понимается ознакомление экспертов с результатами каждого тура перед началом следующего;

2) учет степени компетентности участвующих в экспертизе экспертов. Компетентность экспертов может оцениваться как до проведении опроса, так и в ходе обработки полученных результатов.

Количественным выражением компетентности является вес, при­писываемый оценке эксперта, который учитывается при формирова­нии групповых оценок. Вес выражается в баллах некоторой шкалы. Чаще других принимается десятибалльная шкала оценок компетент­ности.

Различают следующие способы оценки компетентности экспертов:

- обьехтивные - их можно подразделить на документальные и экспериментальные;

- субьективные - их можно подразделить на взаимооценочные и самооценочные. При первом способе уровень компетентности экспертов определяется на основании характеристик, данных им другими участниками экспертизы.

Наиболее простым с точки зрения получения исходных данных является самооценочный способ определения компетентности экс­пертов. Этот способ не требует предварительной обработки каких-то данных для получения веса оценки эксперта. Сам эксперт опрёделяет вес своей оценки по некоторому вопросу, пользуясь оценочной шка­лой, представляемой ему лицом, принимающим решение.

Как элементы совокупности соотносятся друг с другом по степе­ни важности, можно установить с помощью приема ранжирования. Ранжирование в общем случае представляет собой упорядочение по определенному признаку некоторой совокупности элементов. Такая упорядоченная цепочка элементов, составленная одним экс­пертом, называется ранжироекой. Каждый элемент, согласно месту, занимаемому им в ранжировке, получает свой порядковый номер или ранг

При коллективном способе экспертной оценки результаты экс­пертизы можно считать достоверными лишь в случае, если будет достигнута достаточная степень согласия между участвующими в экс­пертизе экспертами. Поэтому необходимо выбрать меру, с помощью которой мы имели бы возможность измерять степень согласия между экспертами, а также оценивать приемлемость степени согласия.

Мерой близости ранжировок двух экспертов может служить коэффициент ранговой коррелиции. В зависимости от способа исчис­ления связи между парами рангов в ранжировках экспертов коэф­фициент ранговой корреляции может быть посчитан по Кендаллу или по Спирмену.

При практических расчетах корреляционной зависимости ран­жйровок предпочтительнее использовать удобную ддя расчетов фор­мулу коэффициентаранговой корреляции Спирмена:

;

где m - количество ранжируемых элементов; - ранг, полученный j-м элементом соответственно от первого и второго эксперта.

Значение коэффициента может изменяться в пределах от -1 дo +1:

-если = 1, мнения экспертов относительно важности эле­ментов полностью совпадают;

-если = -1, мнения экспертов полностью противоположны.

Для оценки степени согласованности мнений N экспертов исполь­зуются специальные показатели, называемые коэффициентами кон­кордации (согласованности). Предположим, что каждый эксперт ранжирует (упорядочивает) m элементов по убыванию их важности. Первый член ранжировки получает 1-й ранг, последний - ранг, равный m (прямое ранжирование).

Наиболее известным является коэффициент конкордации Кендалла:

где

Коэффициент конкродации Кенделла меняется в пределах от 0 (в случае наименьшей согласованности мнений нескольких экспер­тов) до 1 (в случае абсолютной согласованности).

Величина N(т - 1) W имеет распределение ² с v = т – 1 степенями свободы Для признания значимости коэффициента кон­кордации необходимо и достаточно, чтобы найденное N(т - 1) W было больше табличного х², определяемого числом степеней сво­боды и уровнем значимости (вероятностью ошибки).

Таким образом, задавшись уровнем значимости и зная число сте­пеней свободы, можно получить в Ехсе1 с помощью функции = ХИ206Р табличное значение х² и оценить значимость вычисленного по фор­муле коэффициента конкордации W. Чаще всего в подобных расчетах уровень значимости задается равным 0,05 или 0,01.

К обобщению мнений экспертов можно приступать лишь при достаточно высокой и статистически значимой согласованности мнений членом экспертной группы. В противном случае требуется дополнительная работа, в частности по выделению подгрупп экс­пертов с близкими мнениями. Чем более согласованными являются ответы экспертом, тем належнее их групповая оценка или суммарная ранжировка.

Один из подходов к обобщению мнений экспертов состоит в том, чтобы групповой считать ранжировку, наиболее тесно коррелирован­ную с N обрабатываемыми ракжировками.

Другой подход к рассматриваемой задаче состоит в том, чтобы групповую ранжировку искать как медиану индивидуальных.

1

Значительно шире на практике используется метод «сумм рангов». Данный метод заключается в суммировании рангов по элемен­там, выставленных каждым экспертом, и определении групповой (обобщенной) ранжировки на основе суммарных рангов.

Определение групповых ранжировок при использовании других способов выражения предпочтений экспертов также основано на осреднении соответствующих оценок (балльных, непосредственных числовых) и построении на основе средних результатов обобщенной ранжировки.

В результате обобщения объективных данных и информации, получаемой от экспертов, а также собственных предпочтений ЛПР выбирает наилучшую альтернативу.