Синусоидальный ток в сопротивлении.
-
ток с напряжением совпадают по фазе.
-
амплитудное значение напряжения.
Активное сопротивление
– такое, что при протекании тока по
которому в нем выделяется тепло.
Мгновенная мощность:
-
две составляющие: постоянная и sin.
Активная мощность –
среднее за период значение мгновенной
мощности.
.
Изобразим кривые тока, напряжения и
мгновенной мощности. Мгновенная мощность
всегда положительна и равна нулю только
если I=0
и U=0,
величина колеблется около среднего
значения, равного активной мощности.
Синусоидальный ток в индуктивности.
-
индуктивное сопротивление.
Ток
отстает по фазе от напряжения на пи/2.
Фазовый
сдвиг для двухполюсника:
.
Мгновенная мощность
катушки индуктивности:
Мгновенная мощность не имеет постоянную составляющую, а изменяется с удвоенной частотой. Активная мощность P=0, значит нет выделения тепла.
1) мгновенная мощность равна нулю когда либо ток, либо напряжение равны нулю, 2) больше нуля i(t)u(t)>0 1,3 четверть – энергия МП накапливается, 3) меньше нуля i(t)u(t)<0 2,4 четверть – энергия МП возвращается в источник.
Синусоидальный ток в емкости.
емкостная проводимость.
ток
опережает напряжение по фазе.
Последовательное соединение r, l, c
Выполняется
для любого момента времени. Пусть t=0:
-
реактивное сопротивление.
z
– полное
сопротивление;
.
1)
-
индуктивный характер.
2)
-
емкостной характер.
3)
-
резонансный режим. (резонанс напряжений).
Параллельное соединение r,l,c.
.
Т.к. напряжение на параллельных ветвях
одинаково:
Выполняется
для любых моментов времени.
-
реактивная проводимость.
y – полная проводимость. Три возможных режима работы двухполюсника:
-
ток отстает по фазе от напряжения.
Индуктивный характер.
-
емкостный характер.
-
резонанс токов. В этом режиме sin
токи в ветвях с индуктивностью и емкостью
колеблются в противофазе, взаимно
компенсируют друг друга в каждый момент
времени.
Мощность в цепи sin тока.
Активная мощность при периодических процессах – среднее значение мгновенной мощности за один период.
.
Рассмотрим сколь угодно сложный линейный
пассивный двухполюсник:
В
общем случае мгновенная мощность в цепи
sin тока
имеет две составляющие – постоянную и
sin
составляющую удвоенной частоты.
Полной мощностью подводимой к электротехническому оборудованию называется: S=IU. Коэффициент мощности – величина, показывающая, какую часть от полной мощности составляет активная мощность.
-
для sin
тока. Если
-
реактивная составляющая. Полная мощность
имеет активную и реактивную составляющие,
но это не алгебраические, а геометрические
составляющие.
Комплексный
метод.
Математическая модель эл. цепи sin тока.
Это в общем случае система диф. неоднор. уравнений.
При
установившемся режиме все функции
времени, их производные и интегралы……
Комплексное изображение синусоидального тока.
Комплексное изображение производной sin тока.
.
Операция дифференцирования sin
оригинала соответствует домножению на
jw
комплексного изображения этого оригинала.
Комплексное изобр. интеграла по времени sin тока.
Рассматриваем
установившийся режим, т.е. q
в конденсаторе также изменяется по sin
закону, т.е. не содержит постоянной
составляющей.
Операция интегрирования sin оригинала соответствует делению на jw комплексного изображения этого оригинала.
Сущность комплексного метода. -
метод
алгебраизации обыкновенных дифуравнений.
В дифуре (1) заменим все sin
оригиналы на комплексные изображения:
После
сокращения:
.
Алгебраическое уравнение в комплексных
числах:
Комплексные сопротивление и проводимость.
При
использовании комплексного метода
применяют комплексы:
,
а не комплексные амплитуды. Комплексным
сопротивлением Z
двухполюсника
называется
отношение
Комплексной проводимостью называется:
Закон
Ома в комплексной форме:
Законы Кирхгофа:
