Линейные электрические цепи постоянного тока.

Эл. цепь – совокупность устройства и объектов предназначенных для прохождения эл. тока; ЭМ процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, напряжении и токе. Это инт. скалярные хар-ки тока, в отличие от векторных. Всякая цепь может состоять из 4 типов элементов: 1) источники энергии, 2) элементы передающие ЭМ энергию, 3) элементы преобразующие ЭМ энергию, 4) приемники энергии – все устройства в которых энергия ЭМ поля преобразуется в другие виды. Выделяют пассивную и активную части цепи, части соединяются между собой посредством зажимов (полюсов). Пассивная – часть цепи внутри которой отсутствуют источники энергии, активная – содержит. Всякую эл. цепь можно представить графически изобразив в виде схемы – это схема замещения эл. цепи. Цепь состоит из ветвей сходящихся в узлах. На схеме принято указывать условное направление для токов и напряжений ветвей, которые имеют одинаковое направление. Выбираем сами. Ветвью эл. цепи называется участок цепи состоящий из последовательно соединенных источников и потребителей, по которым протекает один и тот же ток. Узлом цепи называется точка в которой соединяются несколько ветвей. Контуром эл. цепи называется замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, причем каждый узел в любом контуре встречается не более одного раза.

Законы эл. цепей. Всякие эл. цепи подчиняются двум законам Кирхгофа. Они справедливы для любых токов и цепей (и режимов). Являются следствием законов Максвелла. Закон 1: алгебраическая сумма токов истекающих из каждого узла эл. цепи равна нулю. Закон 2: алгебраическая сумма напряжений ветвей любого замкнутого контура равна нулю. Если напряжение совпадает с направлением обхода, значит (+).

Особенности цепей постоянного тока.

Цепь постоянного тока может содержать только источники энергии и резисторы. Резистор – прибор, обладающий активным сопротивлением. Конденсаторы в цепи постоянного тока образуют разрывы в схеме замещения. Если в цепи постоянного тока катушка, то она будет представлена либо проводником, либо резистором, сопротивление которого совпадает с сопротивлением обмотки.

Напряжение на участке цепи. Закон Ома.

Напряжение (падение напряжения), разность потенциалов в цепях постоянного тока обозначает одну и ту же физ. величину. Цепи постоянного тока потенциальны. Рассмотрим участок цепи:

Для участка с ЭДС: а)

б)

Эквивалентные преобразования двухполюсников.

Двухполюсники называются эквивалентными, если их токи совпадают при совпадении напряжения. Рассмотрим двухполюсник состоящий из n последовательно соединенных резисторов:

Составим мат. модель: U1+U2+…+Un – U=0

Для каждого резистора запишем закон Ома: ; U=ir – для второго двухполюсника, т.е. .

Рассмотрим двухполюсник состоящий из n параллельно соединенных резисторов.

Эквивалентное преобразование «звезда-треугольник».

Эквивалентным преобразованием части цепи называется такое при котором режим в остальной части цепи остается неизменным. Для звезды:

Выразим токи в виде линейной комбинации потенциалов:

Для треугольника:

Формулы преобразования от звезды к треугольнику:

Формулы преобразования от треугольника к звезде:

Источники ЭДС и источники тока.

В теоретической электротехнике все источники ЭМ энергии замещаются либо источником ЭДС, либо источником тока. Источник энергии называется источником ЭДС, если ЭДС не зависит или почти не зависит от тока идущего от источника в приемник, а внутреннее сопротивление источника мало настолько, что напряжение на зажимах источника мало меняется в пределах изменения тока от нуля до минимального. Всякий реальный источник энергии имеет внутреннее сопротивление. Изучим внешнюю хар-ку источника ЭДС: это зависимость U=U(i). anb:

U=e-rвн.i. Источник энергии называется источником тока, если то в нем не зависит или почти не зависит от напряжения, которое создается источником на зажимах приемника, а внутренняя проводимость источника мала настолько, что ток поступающий на приемник мало изменятся при изменении напряжения от нуля до минимального. Реальный источник тока имеет проводимость.

Замена нескольких параллельных ветвей содержащих источники ЭДС одной эквивалентной ветвью.

Рассмотрим эквивалентные преобразования: реальный источник ЭДС -> источник тока. Источники энергии являются эквивалентными, если обладают одинаковыми внешними хар-ками. Аналитические выражения внешних хар-к источника ЭДС и источника тока: .

Эквивалентные преобразования для идеальных источников невозможны, а для реальных возможны всегда.

Преобразование нескольких параллельных ветвей с источниками ЭДС. Рассмотрим цепь состоящую из n ветвей: заменим все ЭДС источниками тока.

- математическая модель эквивалентной замены с n реальными источниками тока. i=I-gU;

.

Анализ цепей постоянного тока с помощью законов Кирхгофа.

Представим сколь угодно сложную линейную эл. цепь: b ветвей и y узлов. Представим матем. модель с помощью законов Кирхгофа. По первому закону (y-1) лин. независимых уравнений. По второму закону: [b-(y-1)] уравнений.

Замечания: 1) по 2 з. К. уравнения должны составляться для независимых контуров (это такие контуры, в каждом из которых присутствует хотя бы одна ветвь, отсутствующая во всех остальных; 2) Другая формулировка: для любого замкнутого контура алг. сумма падений напряжения на пассивных участках цепи равняется алг. сумме ЭДС действующих в контуре.

Энергетический баланс: в соответствии с ЗСЭ в цепи должен выполняться баланс мощностей. Т.е. мощность источников энергии должна равняться мощности потребителей.

Потенциальная диаграмма. -

это график изменения потенциалов в пределах заданного контура, любая точка которого мысленно заземляется и имеет таким образом нулевой потенциал. По оси ОХ откладывается сопротивление пройденного пути вдоль контура, а по оси ординат откладывается потенциал.

Принцип наложения и метод наложения.

В лин. эл. цепи действует принцип суперпозиции: электростат. принцип суперпозиции – частный случай суперпозиции в линейных средах. Ток в любой ветви сколь угодно сложной лин. эл. цепи является лин. комбинацией ЭДС действующих в различных ветвях цепи. Пусть лин. эл. цепь содержит n ветвей, тогда ток в любой k-ой ветви может быть выражен так: (доказать невозможно)

Построен расчетный метод: метод наложения.

1) в схеме оставляют только одно ЭДС, все остальные закорачивают, но оставляют их внутренние сопротивления; 2) выполняют расчет цепи, тем самым находят частичные токи в каждой ветви от действия именно этой ЭДС; 3) повторяют 1) и 2) для каждой ЭДС в схеме; 4) полученные частичные токи каждой ветви алгебраически суммируем.

Входные и взаимные проводимости, входное сопротивление.

Входной проводимость ветви называется величина , при условии, что все остальные ЭДС в схеме отсутствуют. Входная проводимость всегда положительна.

. Взаимной проводимостью k-ой и m-ой ветвей является величина .

Теорема взаимности: Ток в любой k-ой ветви вызванный действием только лишь одной ЭДС в m-ой ветви совпадает с током m-ой ветви вызванный действием только лишь одной ЭДС, той же самой по величине, расположенной в k-ой ветви.

Используя метод контурных токов: выберем незавиимые контуры так, чтобы ветвь ab входила только в контур k, а ветвь cd только в контур m, что по отношению к двум ветвям, всегда можно сделать.

Метод контурных токов.

Метод позволяет сократить число уравнений до b-y+1 . В качестве неизвестных выступают фиктивные контурные токи и уравнения составляются только по II з. К.

=либо нулю, если ветви не сопряженные, или сопротивлению общей ветвей, + - если токи сонаправлены в этой ветви. Особенности применения в цепях с источниками тока: независимые контуры следует выбирать так, чтобы каждый источник входил только в один контур и отсутствовал в остальных. Дальнейший анализ облегчается потому что контурные токи предопределены в контурах и источниками тока.

Метод двух узлов.

Выгоден если только два узла. Выразим токи в ветвях с резисторами с помощью закона Ома.

Метод узловых потенциалов.

1) для каждого узла кроме заземленного составляем узловое уравнение; 2) в каждом уравнении узла, коэффициент перед потенциалом этого узла равен сумме проводимостей всех ветвей, соединенных в этом узле – собственная узловая проводимость; 3) в каждом уравнении узла, коэффициент перед потенциалом любого другого узла кроме заземленного, равен либо нулю, если узлы не соединены между собой ни одной ветвью, либо равен сумме проводимостей ветвей соединяющих эти узлы со знаком (-) – это общая узловая проводимость; 4) в каждом уравнении узла в правой части содержится ток притекающий к узлу определяемый, как сумма токов источников тока плюс сумма ЭДС источников ЭДС умноженных на проводимость ветви – это узловой ток.