12. 4 Электродинамические силы между взаимноперпендикулярными проводниками

Рисунок 5 Рисунок 6

На рисунках 5 и 6 приведены часто встречающиеся в аппаратах формы перпендикулярно расположенных проводников например в рубильниках мостиковых контактных системах и многих других аппаратах и узлах. Произведя расчеты аналогичные предыдущим (первый метод) получим следующие выражение для сил действующих на проводник 1 по рисунке 5

 (22)

по рисунку 6 сила будет соответственно в два раза большей:

 (23)

Моменты относительно точки О действующие на проводник 1 ( h →∞) по рисунку 5:

 (24)

Момент относительно точки О действующий на половину проводника 1 (рисунок 6)

 (25)

14. 5 Электродинамические силы в кольцевом витке и между кольцевыми витками

16. 5.1 Для одного витка

Рисунок 7

В кольцевом витке (рисунок 7) с током i возникают радиальные силы f_R стремящиеся увеличить его периметр т.е. разорвать виток. Если считать что сечение проводника не деформируется то согласно выражению (13) общая радиальная сила действующая на виток будет

 (26)

На единицу длины витка приходится сила

 (27)

Для того чтобы найти силу F_R стремящуюся разорвать виток необходимо проинтегрировать проекции радиальных сил действующих на четверти витка. На элемент окружности виткаRd φ действует сила f_R Rd φ проекция которой на ось х равна f_R Rd φ cosφ откуда

 (28)

Для витка круглого сечения при R >> r

(29)

 Аналогично для витка прямоугольного сечения

 (30)

18. 5.2 Для нескольких витков

Приведенные формулы для электродинамических сил применимы не только к одному витку но и к обмоткам с любым числом витков п занимающим данное сечение. В этом случае за значение тока следует принимать суммарное значение тока всех витков i =ni _в .

Рисунок 8

В катушках аппаратов кроме сил действующих внутри каждого витка будут существовать электродинамические силы между витками. Между витками (рисунок 8а) если считать что токи в них направлены одинаково возникает сила притяжения F . Силу F можно представить как результирующую двух составляющих а именно силы F_y стремящейся притянуть витки друг к другу и силы F_x стремящейся один из витков (при одинаково направленных токах — виток с меньшим диаметром) растянуть а другой виток (в данном случае виток большего диаметра) — сжать.

Таким образом в одном из витков сила F_x будет складываться с силой F_R а в другом — вычитаться из нее.

Значения составляющих силы взаимодействия между двумя витками определяются уравнениями:

(31),

(32)

где c = R ₂ - R ₁ ; R ₂ > R ₁ . Зависимости F_x и F_y от расстояния между витками представлены на рисунок 8 б и в .

19. 6 Электродинамические силы при переменном токе

20. 6.1 При однофазном токе

Рассмотрим силы действующие между параллельными проводниками сначала при однофазном токе.

При переменном токе i = I_m sinωt сила

 (33)

Рисунок 9

Т.е. сила меняется с частотой в два раза большей частоты тока (рисунок 9).

Силу f можно представить как сумму двух составляющих: постоянной и переменной меняющейся с двойной частотой по закону косинуса. Так как косинус угла принимает значения от +1 до -1 то сила будет изменяться от  , до  не меняя своего знака.

В расчетах учитывается максимальное значение силы

 (34)

Из уравнения (34) видно что при переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы при одном и том же значении тока (действующем) оказывается в два раза большим чем при постоянном.

При переменном токе следует иметь в виду еще одно весьма важное обстоятельство. В отличие от постоянного тока при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению I _уст (если пренебречь изменением сопротивления за счет нагрева) при переменном токе в зависимости от момента короткого замыкания первая амплитуда ударного тока I _уд max может существенно превосходить амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания (рис. 10):

Рисунок 10

 (35)

Максимальное усилие на которое следует в таком случае рассчитывать устройство будет

 (36)

т.е. при равном значении установившегося тока короткого замыкания при переменном токе электродинамическая сила может быть почти в 6 5 раза большей чем при постоянном токе.

При трехфазной сети токи в фазах будут сдвинуты на 120 электрических градусов.