Формализация процедуры определения транзитивного прообраза вершины

T(ⁿ⁺¹⁾ = T⁽ⁿ⁾ T^-1 (S⁽ⁿ⁾)

S⁽ⁿ⁺¹⁾ = T⁽ⁿ⁺¹⁾ \ T⁽ⁿ⁾

T^-1 (S⁽ⁿ⁾) – непосредственный прообраз вершин множества S⁽ⁿ⁾, то есть те вершины, из которых ведут дуги в вершины множества S⁽ⁿ⁾.

1. S⁰ = {a_k31}, T⁰ = 0

2. T¹ = {a_k21 } = {a_k21}

S¹ = {a_k21 }

3. T² = {a_k21 } {a_k11} = {a_k21, a_k11}

S² = { a_k11}

4. T³ = {a_k21, a_k11} {a_k21, a_i}

T³ = {a_i}

Таким образом, T^(N) (N – число шагов) является множеством вершин (операторов) от выполнения которых зависит (непосредственно или опосредовано) выполнение оператора a_j. То есть T^(N) – это некоторый путь на графе, ведущий из начальной вершины в рассматриваемую a_j.

S^(N) - множество тех вершин графа, которые должны выполняться на n-ом шаге алгоритма (n-ом ярусе ЯПФ) для того, чтобы впоследствии была активизирована вершина a_j.

8.6 Алгоритм формирования параллельной формы программы по графу управления на основе понятия транзитивного образа замыкания вершины

Через Га – множество вершин, в которые ведут дуги из данной вершины. Так как S^(N) - множество вершин, выполняющихся на n-ом ярусе, то последовательность определения этих множеств при разных n может быть представлена в виде:

1. S⁽ⁿ⁾ = {a |a , Гa = } (1)

2. S^(n-1) = {a |a , Гa S⁽ⁿ⁾ } (2)

3. S^(n-2) = {a |a , Гa { S^(n-1) S ⁽ⁿ⁾ }} (3)

……………

n. S⁽⁰⁾ = {a |a , Гa } (n)

Выражение (1) определяет множество вершин (листьев дерева), из которых не ведут дуги (множество Гa является пустым).

Выражение (2) определяет те вершины, которые соединены дугами с вершинами множества S ⁽ⁿ⁾.

….

Пример: формирование ППФ начинается с последнего яруса и заканчивается нулевым ярусом в корне дерева (рис. 10)

Рисунок 10 - Формирование ППФ

S⁽ⁿ⁾ = {a_9, a₁₀ | Гa₉ = | Гa₁₀ = }

S^(n-1) = {a_6, a₈ }

Г {a₆} = {a₉}

Г {a₅} = {a₉}

Г {a₇} = {a₁₀}

Г {a₄} = {a₁₀}

Г {a₂} = {a₄}

Г {a₄} = {a_6, a₁₀}

Г {a₈} = {a₁₀}

S^(n-2) = {a_4, a_5, a₇ | Гa₄ =

Гa₅ =

Гa₇= }

S^(n-3) = {a_2, a₃}

S^(n-4) = S⁽⁰⁾ = {a₁}

8.7 Алгоритм распараллеливания на основе понятия прообраза

Г ^-1а – вершины, из которых ведут дуги в данную вершину а, тогда Г ^-1а – некоторый путь на графе, то есть множество вершин {a_k, a_{k+1, …,} a^k+n }, которые находятся на пути к вершине а.

Последовательность шагов алгоритма формирования ЯПФ:

S⁽⁰⁾ = {a |a , Г ^-1a = } (1)

S⁽¹⁾ = {a |a , Г ^-1a S⁽⁰⁾ } (2)

S⁽²⁾ = {a |a , Г ^-1a {S⁽⁰⁾ S⁽¹⁾} } (3)

…………..

S⁽ⁿ⁾ = {a |a , Г ^-1a } (4)

Выражение (1) определяет те вершины, в которые не ведут дуги.

Выражение (2) определяет те вершины, в которые идут дуги из вершин множества S⁽⁰⁾.

Выражение (3) определяет те вершины, в которые идут дуги из вершин вышестоящих 0,1 и т.д.

Пример:

1. S⁽⁰⁾ = {a₁ |a , Г ^-1a = }

2. S⁽¹⁾ = {a_2, a_3, a₅ |a , Г ^-1a₂ = ₁, Г ^-1a₃ = _1, Г ^-1a₅ = ₁ }

Синтез параллельных программ на основе вычислительных моделей

Алгоритм формирования ППФ предполагает:

1. Построение на основе блок-схемы программы (ее алгоритма) стандартной схемы программы.

2. Построение на основе стандартной схемы программы графа зависимостей операторов (А-схем).

3. Формирование на основе А-схемы ярусно-параллельной формы программы (ЯПФ).

Отличием стандартной схемы от блок-схемы программы является отображение (графическое) на каждом операторе входных и выходных переменных.