1.2.2. Пирамиды усеченные

Форма многоугольника, получаемого при сечении пирамиды плоскостью, также зависит от положения секущей плоскости отно­сительно основания пирамиды. Секущая плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекает ее по многоугольнику, подобному основанию. Если секущая плоскость перпендикулярна к основанию пирамиды, то в сечении получается многоугольник, число сторон которого равно количеству пересеченных ребер. Когда секущая плоскость наклонена к основанию пирамиды, то полученный многоугольник имеет одинаковое с основанием количество сторон, но с иным соотношением размеров между ними. Кроме того, при нали­чии нескольких секущих плоскостей упомянутые фигуры сечения могут быть неполными.

Построение трех проекций контура сечения и его истинной величины при пересечении горизонтально проецирующей плоскостью α правильной шестиугольной пирамиды (рис. 7). Заданная плоскость α (рис. 7, а) расположена перпендикулярно к основанию пирамиды и пересекает его и две боковые грани. Таким образом, фигура сечения представляет собой четырехугольник (рис. 7, б).

Рис. 7

На чертеже вначале строят три проекции пирамиды и горизонталь­ную проекцию заданного сечения (рис. 7, в). На виде сверху обознача­ют вершины фигуры сечения — точки А', В', С и D' пересечения плоскости α с ребрами пирамиды. С помощью вертикальных линий проекционной связи получают фронтальные проекции этих точек, а с помощью горизонтальных линий проекционной связи — профильные проекции В'", С"' и D"'. Для построения на виде слева точки А замеряют ее координату Y_A. На видах спереди и слева построенные проекции точек соединяют отрезками прямых и при обводке чертежа выде­ляют видимые и невидимые стороны четырехугольника ABCD.

Истинную величину фигуры сечения, искаженную на плоскостях проекций π₁, π₂ и π₃, получают на дополнительной плоско­сти, параллельной плоскости α. Новую ось проекций х₁ совмеща­ют со стороной АВ, принадлежащей плоскости π₁, и от нее откла­дывают координаты z для точек В и С. На рис. 7, в ось х₁ перене­сена на свободный участок чертежа. Чтобы сохранить проекци­онную связь между точками А', В', С', D' и А, В, С, D на оси х₁ откладывают отрезки AD = A'D', АВ_x1 =А'В', и В_x1С_x1 = В'С'.

Построение по заданной фронтальной проекции правильной усеченной треугольной пирамиды ее горизонтальной и профильной проекций (рис. 8). Вырез на пирамиде образован тремя плоскостями, перпендикулярными плоскости π₂ (рис. 8, а): фронтально проецирующей α, профильной β и горизонтальной γ. Фигурами, полученными при сечении пирамиды этими плоско­стями, являются соответственно треугольники ABC, CDE и DEF (рис. 8, б).

Рис. 8

Порядок выполнения чертежей различных усеченных много­гранников одинаков: строят три проекции целого тела, изображают на виде спереди данный вырез и обозначают фронтальные проекции вершин фигур сечения. Проделав эти построения для заданной усеченной пирамиды (рис. 8, в), определяют с помощью линий проекционной связи горизонтальные и профильные проекции точек А, С и F, расположенных на боковых ребрах пирамиды, занимающих общее положение. Затем, используя вспомога­тельные горизонтальные линии уровня, получают проекции точек В, D и Е на виде сверху. Отрезок DE на видах сверху и слева изображен в истинную величину, так как он параллелен плоско­стям проекций π₁ и π₃. Это положение отрезка DE позволяет построить профильную проекцию точки D, отложив от точки Е'" отрезок E'"D'"=E'D'. Чертеж заканчивают, соединяя отрезками прямых на видах сверху и слева проекции вершин треугольников ABC, CDE и DEF и отмечая при этом видимость их сторон.