2.6.2. Прямоугольная диметрическая проекция плоских фигур

Прямоугольная диметрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с одинаковыми коэффициентами искажения по осям X и Z. Ось X (рис. 49) составляет с горизонтальной прямой угол 7°10', а ось Y — угол 41°25'.

Рис. 49

В диметрической прямоугольной проекции коэффициенты искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y—0,47. Первый коэффициент обычно округляют до единицы, а второй — до 0,5. Таким образом, при построении диметрической проекции отрезки, параллельные осям координат X и Z, сохраняют свою величину, а величину отрезков, параллельных оси Y, уменьшают в два раза.

Построение диметрической проекции плоских многоугольников. На рис. 50, а показано построение диметрической проекции прямоугольника, расположенного в плоскости π ₂. По­строив диметрические проекции осей X и Z, от точки О по оси X откладывают отрезок а, а по оси Z — отрезок b. Через концы построенных отрезков проводят прямые, параллельные осям X и Z, до их взаимного пересечения и по­лучают параллелограмм — диметрическую проекцию заданного прямоугольника.

Рис. 50

При построении диметрической проекции прямоугольника (многоугольника), вытянутого в одном направлении и принадлежащего горизонтальной или профильной плоскостям, желательно с осью Y совмещать его меньшую сторону (рис. 50, б). Несоблюдение этого условия (рис. 50, в) приводит к значительному искажению формы прямоугольника (многоугольника) в диметрической проекции.

Построение диметрической проекции плоской фигуры, имеющей ось симметрии показано на примере трапеции ABCD, располо­женной в плоскости π₁ (рис. 51, а). С осью симметрии совмещена ось Y, а ось X—со стороной АВ(А'В'). Построив диметрические проекции осей X и Y (рис. 51, б), откладывают по оси X в обе стороны от точки О отрезки АО = ВО = А''О', а по оси Y—отрезок ОЕ = h/2. Через точку Е проводят прямую, параллельную оси X, и на ней строят сторону CD с помощью отрезков DE = СЕ = D'E'. Соединив прямыми линиями вершины A, D и В, С, получают диметрическую проекцию трапеции ABCD.

Рис. 51

Построение диметрической проекции окружностей. Диметрические проекции окружностей (рис. 52), расположенных в горизонтальных и профильных плоскостях, или плоскостях им параллельных, представляют собой эллипсы с большой осью, равной l,06 D_окр и малой —0,35 D_окр. Окружности же, расположенные во фронтальной плоскости, проецируются в виде эллипсов с большой осью, равной l,06 D_окр и малой — 0,94 D_окр. Большие оси эллипсов всегда перпендикулярны той аксонометрической оси, которая не принадлежит плоскости изображаемой окружности, а малые совпадают с направлением этой оси.

Рис. 52

Диметрические проекции окружности (эллипсы) обычно заменяют овалами, размеры осей которых равны размерам соответствующих осей эллипсов.

Овал с осями АВ = 1,06 D_окр и CD = 0,35 D_окр заменяет проекцию окружности, расположенной в плоскости π₁ или π ₃. Наметив точку О, проводят через нее две взаимно перпендикулярные прямые (рис. 53, а) и на горизонтальной прямой откладывают большую ось овала АВ, а на вертикальной — малую ось CD. Далее строят центры сопряженных дуг окружностей, из которых состоит овал. Для этого по вертикальной прямой вверх и вниз от точки О откладывают отрезки ОО₁ = OO₂ = 1,06 D_окр и получают центры О₁ и O₂. Точки O₃ и O₄ строят, отложив от концов большой оси точек А и В отрезки, равные 1/4 малой оси CD, т. е. 0,35 D_окр /4. Затем проводят прямые O₁O₃ и О₁O₄, а также прямые O₂O₃ и O₂O₄, на которых расположены точки сопряжения дуг овала (рис. 53, б). Между этими прямыми проводят дуги окружности радиуса R₁ = O₂C с центрами в точках О₁ и О₂ и дуги окружности радиуса R₂ = O₃C с центрами в точках O₃ и О₄.

Рис. 53

Проекцию окружности, расположенной в плоскости π₂,заменяют овалом с осями, равными 1,06 D_окр и 0,94 D_окр. Строят оси диметрической проекции X, Y, Z (рис. 54, а) и проводят через точку О прямую, перпендикулярную оси Y. Малая ось овала расположена на оси Y, а большая — на прямой, ей перпендикулярной. Отложив на осях X и Z радиус заданной окружности, т. е. отрезки ОМ = ОК = ON = OL = D_окр/2, получают точки М, К, N, L — точки сопряжения дуг овала. Чтобы построить центры дуг окружностей, из которых состоит овал, проводят через точки М и N горизонтальные прямые. В пересечении этих прямых с осью Y и перпендикуля­ром к ней получают искомые точки О₁, О₂, O₃, О₄. Из центров О₁ и O₃ проводят дуги окружности радиуса R₁ = О₃К (рис. 54, б), а из центров O₂ и О₁ — дуги окружности радиуса R₂ = О₂М.

Рис. 54

С помощью прямоугольной диметрической проекции получают наиболее наглядные изображения, поэтому ей следует отдавать предпочтение перед изометрической проекцией.