Задача № 10

В большой партии телевизоров 24 процентов бракованных. При продаже телевизоры проверяются по одному до тех пор, пока не будет найден качественный телевизор. При этом бракованные телевизоры отправляются обратно на завод. Какова вероятность того, что на завод будет отправлено: а) более 3 телевизоров; б) от 4 до 6 телевизоров. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа проверенных телевизоров.

Решение

Вероятность появления бракованного телевизора в каждом случае равна 0,09.

Исходные данные: p = 0,24, q = 1 – p = 1 – 0,24 = 0,76

Формула Бернулли:

Событие наступит более 3 раз.

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит более k раз равна:

P(x > k) = P_n(k+1) + P_n(k+2) + ... + P_n(n)

P(x > 3) = pⁿ = 0,24³ = 0,013824

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее 4 и не более 6 раз равна: P(k₁ ≤ x ≤ k₂) = P_n(k₁) + P_n(k₁+1) + ... + P_n(k₂)

P(4)=0,002874507264

P(5)=0,003630956544

P(6)= 0,003630956544

P(4 ≤ x ≤ 6) = 0,002874507264+0,003630956544+0,003630956544=0,006696566784

Задача № 16

В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от 124 до 440 граммов. Считая, что масса яблока - случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя пра­вило «трех сигм», найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 224 граммов.

Решение

При нормальном распределении

Где х₁=124; х₂=440; а – математическое ожидание, σ – среднее квадратическое отклонение.

Решив систему уравнений, получили а=207, σ=83

По правилу «трех сигм» находим вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 209 граммов, то есть .

Литература

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

2. В.В.Афанасьев. Теория вероятностей в вопросах и задачах под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., доп. перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 480 с.

3. Яковенко Л.И. Лекции по Статистике для ФБ, 2009.

4. Статистика: учеб. пособие / Л.П. Харченко [и др.]; под ред. В.Г. Ионина. – 2-е изд., доп. перераб. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 384 с.

5. Практикум по теории статистики: учеб. пособие / Р.А. Шмойлова [и др.]; под. ред. Р.А. Шмойловой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 416 с.

Курсовая работа

По теории вероятностей и математической статистике

Работу выполнила:

Студентка группы финансовый менеджмент 2-2

ИЭФ

Шмакова Юлия Юрьевна

Преподаватель: Ершов Анатолий Тихонович

Москва, 2014