Оглавление

Задача № 1 2

Задача №2 2

Задача №3 3

Задача № 4 4

Задача № 5 6

Задача №6 6

Задача № 7 8

Задача №8 10

Задача № 9 11

Задача № 10 12

Задача № 16 Error: Reference source not found

Задача № 1

При перевозке N = 124 деталей, из которых M = 25 были забракованы, утеряна 1 стан­дартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь (из оставшихся) окажется стандартной.

Решение

Находим по формуле классической вероятности вероятность выбора стандартной детали:

Всего деталей после потери 1 детали осталось N – 1. А стандартных деталей после потери этой 1 стандартной осталось N – M – 1. Отсюда:

Задача №2

На один ряд, состоящий из N = 28 мест, случайно садятся N = 28 учеников. Найти веро­ятность того, что M = 3 определённых учеников окажутся рядом.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность того, что M определённых учеников окажутся рядом при случайном рассаживании на места, равна отношению числа m способов рассаживания N человек, при котором M определённых учеников окажутся рядом, к общему числу разных рассаживаний N человек по N местам.

.

Общее число n различных рассаживаний N человек по N местам равно числу перестановок из N :

Чтобы M учеников оказались рядом, их нужно рассаживать на M определённых места рядом, а остальных ученика рассаживать в произвольном порядке на остальные мест. Число способов рассаживания M учеников по M местам рядом из N мест равно . А число способов рассаживания остальных человек по оставшимся местам равно . Поэтому число m различных рассаживаний N человек, при котором M определённых лица окажутся рядом, равно:

Искомая вероятность равна:

Задача №3

Из урны, содержащей N₁ = 34 белых и N₂ = 16 чёрных шаров, вынимаются два шара.

а) Найти вероятность того, что шары разных цветов.

б) Найти вероятность того, что шары одного цвета.

Решение

А) Находим вероятность того, что шары будут разных цветов.

Вероятность того, что оба вытащенных шара будут разных цветов – это сумма вероятности того, что первый шар будет белым, а второй – чёрными, и вероятности того, что первый шар будет чёрным, а второй – белым.

1) Вероятность того, что первый вынутый шар – белый:

Вероятность того, что второй вынутый шар – чёрный:

Находим вероятность, что первый шар будет белый, второй черный:

2) Вероятность того, что первый вынутый шар чёрный:

Вероятность того, что второй вынутый шар белый:

Находим вероятность, что первый шар будет чёрный, а второй – белый:

Таким образом, вероятность, что шары будут разноцветные, равна сумме полученных вероятностей:

Б) Находим вероятность, что шары будут одного цвета. Тут возможно 2 варианта: либо оба шара белые, либо оба чёрные.

1) Оба шара белые.

Вероятность, что первый вынутый шар – белый:

Вероятность, что второй вынутый шар – белый:

Тогда вероятность того, что подряд были выбраны белые шары, равна:

2) Оба шара чёрные.

Вероятность, что первый вынутый шар – чёрный:

Вероятность, что второй вынутый шар чёрный:

Тогда вероятность, что подряд были выбраны чёрные шары, равна:

Вероятность того, что шары одного цвета, находим по формуле сложения вероятностей: