3.2.Определение оптимальных параметров экономической системы путем математического моделирования

Некоторая фирма действует на совершенном конкурентном рынке. Цена на продукцию фирмы на таком рынке не зависит от объема производства данной фирмы, эта цена известна и равна 90 условных денежных единиц за единицу продукции.

Исходные данные

Q	AVG(Q)
5	40,58
10	18,89
15	16,13
20	16,86
25	35,68
30	51,2
35	99,23
40	121,91
45	206,79
50	228,98
275	836,25

Таблица промежуточных вчислений:

Q	AVG(Q)	Q²	Q³	Q⁴	Q·AVG(Q)	Q²·AVG(Q)
5	40,58	25	125	625	202,9	1014,5
10	18,89	100	1000	10000	188,9	1889
15	16,13	225	3375	50625	241,95	3629,25
20	16,86	400	8000	160000	337,2	6744
25	35,68	625	15625	390625	892	22300
30	51,2	900	27000	810000	1536	46080
35	99,23	1225	42875	1500625	3473,05	121556,75
40	121,91	1600	64000	2560000	4876,4	195056
45	206,79	2025	91125	4100625	9305,55	418749,75
50	228,98	2500	125000	6250000	11449	572450
275	836,25	9625	378125	15833125	32502,95	1389469,25

; ;

Получили уравнение множественной нелинейной регрессии:

P₀=90, FC=9

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'₀(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'₀(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Находим точку максимума, для чего находим производную: