3. Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

,

где V(p) – полином Гурвица n^гопорядка, B– коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте ŵ₀.

Учитывая то, что мы синтезируем фильтр с характеристикой Баттерворта, получим передаточною функцию для ФПНЧ:

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной функции H( ) низкочастотного фильтра-прототипа. Формулы преобразования приведены в таблице:

Передаточная функция ФПНЧ H( )	Формула преобразования	Передаточная функция фильтра H(p)

Порядок передаточной функции Н(р) полосно-задерживающего фильтра вдвое превышает порядок его ФПНЧ, поэтому полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома второго порядка, содержит два квадратичных сомножителя:

Сомножители полинома Гурвица :

.

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полином V(p) воспользовались следующим алгоритмом:

1. ; D=66.58

2. ;A=0.97

3. ; a₁₁=7420

a₁₂=110

4. a₀₁=98.8*10⁹

a₀₂=93*10⁹

Таким образом, передаточная функция искомого фильтра, следующим образом:

1.4 Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристика ослабления получается частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, определяемой видом аппроксимации (Батерворту):

где n– порядок фильтра, - нормированная частота ФПНЧ,

_{для расчета характеристики ослабления проектируемого} фильтра можно использовать прямое преобразование частоты _{, при этом введем частотный диапазон, где}

Построим характеристику ослабления заданного фильтра (Mathcad):

1.5 Моделирование фильтра на пк

схема ППФ:

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы FASTMEAN.

Построим график характеристики ослабления Y= -20*log(mag(U(5)/U(1)))

Значения граничных частот:

В итоге получаем характеристику ослабления:

2. Расчёт arc-фильтра

2.1 Содержание задания

Задание 2 курсовой работы состоит в том, чтобы операторно-передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

2.2 Построение схемы

Схема ARC-фильтра составляется путём каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1:

Каскадно-развязанный принцип построения обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивость работы цепи. В связи с этим на практике, как правило, применяют ARC-звенья не выше 2 порядка.

Звенья следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (ППФ). Также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле:

При Q<5 следует использовать звенья с одним операционным усилителем, тогда как при больших добротностях следует использовать звенья, построенные по методу АВТ.

Рассчитаем добротности полюсов сомножителей H(p):

Таким образом, в схеме фильтра используется звено с одним операционным усилителем(звено 5 табл.2.1) и 2 звена, построенных по методу АВТ(звено 19 табл.2.2). ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и с целью улучшения соотношения сигнал/шум располагаем от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи.