1.3 Расчет диаметра вала.

Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных моментов по третьей теории прочности . Тогда в сечениях А, С, D и В вала:

Нм

Нм

Нм

Нм

Опасным является сечение D, в котором эквивалентный момент достигает максимального значения и равен Нм

Найдем допускаемое напряжение . Так как сталь 38Х пластична, то за принимаем

МПа, коэффициент запаса для пластичных материалов n=1,5-2. Из условия прочности

,

где осевой момент сопротивления для круглого поперечного сечения диаметром d, определим расчетный диаметр вала

м=29мм

В соответствии с ГОСТ 6636-86 ( ряд Ra40) округляем d_расч до ближайшего значения и принимаем d=30 мм. Вычислим геометрические характеристики сечения:

м²

м⁴ осевой момент инерции

м³ осевой момент сопротивления

м⁴ полярный момент инерции

м³ полярный момент сопротивления

Рассмотрим опасное сечение вала С, в котором действует суммарный изгибающий момент М_И и Т

Нормальные напряжения от изгиба определяются по формуле

На внешних волокнах в точках 1 и 2 они наибольшие и равны МПа

МПа

МПа

Построим эпюры этих напряжений , и :

в точке 1 плоское напряженное состояние. В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения .

Определим их по III теории прочности:

МПа.

Видно, что условие прочности выполняется, так как МПа<[σ]=270МПа

∆_С=

Недогрузка ∆_С близка к рекомендуемому значению 15%. Таким образом диаметр

вала d=30мм из условия статической прочности подобран правильно.

2. Расчет вала на жёсткость.

В расчётах примем модуль упругости Е=210ГПа. Жёсткость сечения . Для определения перемещений воспользуемся методом Симпсона.

2.1. Расчет прогибов вала в местах установки колёс.

Сечение A. Первое единичное состояние.

откуда: (Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z₁≤l₁):

(H); (Hм);

Участок II (0≤z₂≤l₂):

(H);

(Hм);

Участок III (0≤z₂≤l₃):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ₁.

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении А:

Полное линейное перемещение в точке A:

Сечение D. Второе единичное состояние.

откуда: (Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z₁≤l₁):

(H); (Hм);

Участок II (0≤z₂≤l₂):

(H); (Hм);

Участок III (0≤z₃≤l₃):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ₂.

Вычислим горизонтальное и вертикальное перемещение в сечении D:

Полное линейное перемещение в точке D:

2.2. Расчет углов поворотов в опорах.

Сечение B. Третье единичное состояние.

откуда: (Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I(0≤z₁≤l₁):

(H); (Hм);

Участок II(0≤z₂≤l₂):

(H); (Hм);

Участок III(0≤z₃≤l₃):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ₃.

Вычислим угловые перемещения в горизонтальной и вертикальной плоскостях в сечении В:

Полное угловое перемещение в сечении В:

Сечение С. Четвертое единичное состояние.

откуда: (Н); (Н);

;

Значит реакции найдены верно.

Участок I (0≤z₁≤l₁):

(H); (Hм);

Участок II (0≤z₂≤l₁+l₂):

(H); (Hм);

Участок III (0≤z₃≤l₃):

(H); (Hм);

По полученным значениям строим эпюру ЭМ₄.

Вычислим угловые перемещения в горизонтальной и вертикальной плоскостях в сечении С:

Полное угловое перемещение в сечении С: