Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра сопротивления материалов

КУРСОВАЯ РАБОТА

по сопротивлению материалов

Тема: расчет валов на статическую, усталостную жесткость и прочность

1054 07 06 000 РР

	Должность/группа	Ф.И.О	Дата	Подпись
Выполнил
Проверил
Принял

г.Уфа-2008 г.

Содержание

1 Проектировочный расчет вала на статическую прочность……………3

1.1 Построение расчетной схемы вала…………………………………………3

1.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов…………………………3

1.3 Расчет диаметра вала…………………………………………………….......4

2 Расчет вала на жесткость

2.1 Расчет прогиба вала в местах установки дисков (колес)…………………5

2.2 Расчет углов поворота в опорах (местах установки подшипников)……..7

2.3 Расчет на прочность. Подбор сечения……………………………………..9

3 Расчет вала на усталостную прочность……………………………………10

3.1 Выборы типа соединения в опасном сечении вала. Конструирование участка вала………………………………………………………………………10

3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений…11

3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях…………………………………………………………….13

3.4 Выбор коэффициентов, учитывающих концентрацию напряжений, размеры вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию.14

3.5 Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям……………………………………………………………………..17

3.6 Расчет коэффициента запаса усталостной прочности.

Проверка прочности………………………………..…………………………….19

4. Статически неопределимая рама…………….…………………………….20

5. Статически не определимая балка…………………………………………23

6. Расчет стержней на устойчивость…………………………………………26

7.Список используемой литературы …………………………………………27

1. Проектировочный расчет вала на статическую прочность.

   0. 1.1 Построение расчетной схемы вала.

При расчете на статическую прочность представим вал АВ в виде балки на двух опорах. Одну из опор примем шарнирно-неподвижной (сечение С), другую как наиболее близко расположенную к коническому колесу,- шарнирно-подвижной(сечение В).

Заменим действие установленных на вал колес соответствующими нагрузками. Векторы радиальных сил R₁ и R₂ перенесем в центр тяжести сечения вала по линии их действия. Векторы окружных сил P₁ и P₂ –параллельно самим себе.

При этом появятся два крутящих момента

Нм

Нм

в сечениях А и D соответственно.

Для определения окружного усилия Р₂ запишем уравнение статического равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на вал, относительно продольной оси х:

Н

Перенесем вектор силы N₁ на ось вала. При этом в сечении А возникнет изгибающий момент:

Нм

Радиальное усилие R₂ найдем по формуле

Н

Силовые факторы, лежащие в вертикальной плоскости ух, вызовут в подшипниках реакции и , а в горизонтальной zx - и . Величины этих реакций определим, как для балки, лежащей на двух опорах.

1.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов

Видно, что вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба в вертикальной (ух) и горизонтальной (zx) плоскостях. Рассмотрим каждую деформацию отдельно.

Определим опасную точку вала. Для этого установим как меняются по длине вала внутренние силовые факторы, т.е. построим их эпюры.

Растяжение (сжатие). Вал нагружен двумя сосредоточенными продольными силами: N₁ и реакцией R_ВX=N_1. Построим эпюру нормальных сил ЭN.

Кручение. Два скручивающих момента Т₁ и Т₂ вызывают кручение на участке АD. Эпюру крутящих моментов строим так же, как и при чистом кручении.

Изгиб в вертикальной плоскости ух. Эпюра ЭМ_Z изгибающих моментов относительно оси z строится от сил Р₁, R₂, R_CY и R_BY и изгибающего момента М_N1, действующих в вертикальной плоскости. Из уравнений статистического равновесия определим R_CY и R_BY:

откуда:

Н

Н

проверим правильность нахождения реакций. Для этого запишем уравнения статистического равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось у:

Значит реакции R_CY и R_BY найдены верно.

Так как балка нагружена только сосредоточенными силовыми факторами, то изгибающий момент M_Z на всех участках будет постоянен или меняться по линейному закону. Вычислим изгибающие моменты M_Z в сечения А, В, С и D

Нм

Нм

Нм

По полученным значениям строим эпюру ЭМ_Z.

Изгиб в горизонтальной плоскости zx. Эпюра ЭМ_У изгибающих моментов относительно оси у строится от сил Р₂ и R₁. Из уравнений статического равновесия определим реакции в опорах С и D (R_CZ и R_BZ)

Н

Н

Для проверки правильности определения реакций запишем уравнения статистического равновесия в виде суммы проекций всех сил F_i на ось z:

Следовательно реакции R_CZ и R_BZ найдены верно.

Изгибающий момент М_У на всех участках будет постоянен или меняться по линейному закону, так как балка нагружена только сосредоточенными силовыми факторами. Вычислим изгибающие моменты M_У в сечения А, В, С и D

Нм Нм

Нм

Нм

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов ЭМ_У

Построение эпюры суммарных изгибающих моментов.

Поскольку вал имеет круглое поперечное сечение, определим в сечениях величину суммарного изгибающего момента

В сечениях А, В, С и D их значения будут соответственно равны:

Нм

Нм

Нм

Нм

Нм

По полученным данным строим эпюру суммарных изгибающих моментов ЭМ_И.