Навчальна дисципліна

• Медична і біологічна фізика

Модуль №2

• Основи медичної фізики

Змістовний модуль№ 2

• Вивчення фізичних властивостей рідин

Тема заняття 6.1

• Вивчення в’язкості рідини

Лабораторна робота № 2

Курс

• 1

Факультет

• медичний

№

з/п

Терміни базових питань

Відповіді, визначення, рисунки, малюнки приладів, пояснення

1.

В’язкість рідин

В реальних рідинах між молекулами діють сили тяжіння, які створюють опір або тертя тілам, що рухаються в рідині. В цьому можна переконатися під час купання у річці або при веслуванні човна. Це тертя має місце і всередині рідини при її русі. Якщо уявити собі рух рідини в трубі або жолобі, умовно розділивши її потік на паралельні шари, то не важко представити, що пристінковий шар, який змочив стінку, має нульову швидкість руху. Другий за ним шар рухається повз нього. Третій шар рухається повз другого ще з більшою швидкістю і т.д. аж до середини жолоба чи труби. Ясно, що четвертий умовний шар прискорює третій, а останній – другий. І навпаки, четвертий шар сповільнює рух п’ятого, третій – четвертого, другий – третього, а перший – другого. Зрозуміло, що ці прискорення або сповільнення відбуваються за рахунок внутрішнього тертя в рідині, яке називають динамічною в’язкістю.

Сили тертя між шарами рідини, що рухаються з різними швидкостями, діють по дотичній до поверхонь цих шарів і спрямовані таким чином, що прискорюють шар, який рухається повільно і гальмують шар, що рухається швидше.

В’язкість зменшує енергію потоку рідини і внутрішній тиск в ній.

2.

Рівняння Ньютона

y

F_T A F

v₆

Z

v₂

x

Рис.1

На рис.1 представлена схема моделі руху на поверхні рідини легкого бруска А. Сила тертя F_т, що виникає на границі “поверхня бруска – поверхня рідини” направлена вліво і урівноважує силу F, яка тягне брусок, щоб він рухався вправо. Тому F_т = F.

Спостерігаючи подібні моделі Ньютон встановив, що:

F_T = η· S · (1), де

S – площа межуючих поверхонь рідини і бруска;

η – коефіцієнт пропорційності або в’язкості;

– градієнт (перепад) швидкості, який характеризує зміну швидкості між межуючими шарами в напрямі перпендикулярному до течії рідини.

3.

Фізичний зміст коефіцієнта в’язкості η.

Одиниці вимірювання.

Виходячи з рівняння (1), фізичному змісту коефіцієнта η динамічної в’язкості можна дати таке трактування: η дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю площі поверхні шару при градієнті швидкостей, який дорівнює одиниці.

Розмірність коефіцієнта в’язкості η у системі СІ – [П_а·с]. Нерідко використовується ще й позасис-темна одиниця в’язкості – Пуаз (П), яка зв’язана з П_а·с співвідношенням:

1 П_а·с = 10П, або: 1П = 0,1 П_а·с

Зручно користуватися безрозмірним коефі-цієнтом в’язкості, що зветься відносною в’язкіс-тю η_відн. Він дорівнює відношенню коефіцієнтів в’язкості досліджуваної і еталонної рідин, взятих при одній і тій самій температурі.

η_відн. = (2)

4.

Кінематична в’язкість ν

Рідину іноді характеризують кінематичною в’язкістю ν, яка знаходиться за співвідношенням:

ν = (3), де

ρ – густина рідини.

Одиниця вимірювання кінематичної в’язкості

[ν] = м²/с

В’язкість рідин залежить від їх природи, темпе-ратури і домішок інших речовин.

5.

Ньютонівські рідини

До ньютонівських рідин відносяться такі, в’язкість яких не залежить від швидкості руху, або від градієнта швидкості . Такі рідини описуються рівнянням Ньютона (1). Це: вода, спирт, бензин, молоко, розчини амінокислот, ліпідів, білків і т.п.

Але поряд існують рідини, які не “підкорюються” рівнянню Ньютона. Вони називаються неньютонівськими рідинами. Наприклад: кров, суспензія клітин, деякі розплави полімерів. Ці рідини утворені із складних і крупних молекул. Швидкість течії таких рідин впливає на їх внутрішню структуру. Так, наприклад, еритроцити в нерухомій чи рухомій з малою швидкістю крові знаходяться у стані монетних стовпчиків. Якщо швидкість крові підвищувати (на що витрачається енергія), то стовпчики починають розпадатися на менші подовжені стовпчики, або навіть на окремі еритроцити. Коли стовпчики зовсім розпадуться на еритроцити, то кров починає поводити себе як ньютонівська рідина (точка А на рис. 2).

η

а

б

А

Рис. 2

Залежність η від градієнту швидкості

а – неньютонівська рідина

б – ньютонівська рідина

6.

Рівняння Кессона

Дослідник Кессон запропонував описувати поведінку неньютонівських рідин наступним рівнянням:

К = (4) , де

К – кессоновський коефіцієнт;

– напруга зсуву ( = );

– константа, яка означає границю текучості;

– градієнт швидкості.

Коефіцієнт “К” пов’язаний з η рівнянням:

η = К² (5).

7.

Рух рідин у трубках

Течія рідин у трубках представляє для медицини особливий інтерес, оскільки кровоносна система створена в основному з циліндричних судин різного діаметра. При відносно невеликій швидкості течія має ламінарний (пошаровий) характер: шар молекул, який межує зі стінкою трубки прилипає до неї і не рухається. Наступний шар молекул під дією сили тиску і протидії сил опору (тертя) між шарами зміщується відносно пристінкового шару і рухається відносно стінок трубки з деякою швидкістю. Кожний наступний шар рідини рухається ще з більшою швидкістю, яка досягає найбільшого значення в центрі трубки.

Рух рідини відбувається під дією різниці тисків Р₁ і Р₂ на початку і в кінці трубки (див. рис. 3).

Р₁ Р₂

де Р₁ > Р₂

Рис. 3

Розподіл швидкостей шарів рідини

8.

Формула Гагена-Пуазейля

Спостерігаючи за течією різних рідин в різних за довжиною і діаметром трубках, вчені Гаген і Пуазейль встановили таку залежність між об’ємом V витікаючої рідини і вказаними вище параметрами:

V = (6)

aбо Q = = (7), де

– час витікання рідини;

Q – об'ємна швидкість рідини;

R – радіус трубки;

∆ Р – різниця тисків на кінцях трубки;

η – коефіцієнт динамічної в’язкості;

l – довжина трубки.

З формули (7) слідує, що при заданих зовнішніх умовах (Р₁ і Р₂) через трубку протікає тим більше рідини, чим менша її в’язкість і більший радіус R.

9.

Гідравлічний опір

Формулу (7) запишемо в такому вигляді:

Q = (8), де

Х = (9), де

Х називається гідравлічним опором.

З формули (9) виходить, що гідравлічний опір Х тим більший, чим вища в’язкість η і більша довжина трубки.

З наведеного вище виникає аналогія між законом Гагена-Пуазейля (3) і законом Ома (10) для дільниці електричного кола. Різниця потенціалу ∆U відповідає різниці тисків на кінцях трубки ∆P, сила струму І (кількість зарядів, що проходить через поперечний переріз провідника за секунду) відповідає об’єму кількості рідини, яка протікає через переріз труби за секунду, а електричний опір R відповідає гідравлічному Х.

10.

Метод Оствальда для вимірювання в’язкості

Полягає у порівнянні часу витікання рівних об’ємів еталонної рідини і рідини, що досліджується через один і той же капіляр з довжиною l і радіусом R. Об’єм досліджуваної рідини, який витікає через капіляр за час τ_х описується рівнянням (11):

V = (11),

де ∆Р_х = ρ_хqh;

q – прискорення вільного падіння;

h – висота стовпчика рідини в капілярі;

а еталонної рідини аналогічним рівнянням (12):

V = (12) ,

де ∆Р_в = ρ_вqh .

Оскільки об’єми рідини рівні, то порівнюючи праві частини рівностей (11) і (12), одержимо:

= звідки

η _х = η_в (13), де

ρ_x і ρ_в – густини відповідно досліджуваної та еталонної (дист. вода) рідин;

і – час витікання досліджуваної та еталонної рідин.

11.

Опис віскозиметра Оствальда

З описом віскозиметра ознайомитися в лабораторному практикумі (джерело [5]) на стор. 30.