1.2. Допустимые и недопустимые комбинации соединений идеальных источников в электрических цепях

Комбинации соединений источников можно разделить на три категории:

1. Недопустимые (рис. 1.2.1; 1.2.2)

2. Не имеющие смысла (рис. 1.2.3; 1.2.4)

3. Допустимые (рис. 1.2.5; 1.2.6).

Параллельное соединение идеальных источников E₁ и E₂ (рис. 1.2.1) в случае E₁  E₂ вызывает бесконечно большой ток в контуре, образованном этими источниками. Результи­рующая величина э.д.с. неопределенна.

При после­до­вательном соединении генераторов тока J₁ и J₂ (рис. 1.2.2) неопределенна результирующая величина тока.

При параллельном соединении источника тока J и источника э.д.с. E (рис. 1.2.3) эквивалентный источник является источником э.д.с. E. При последовательном соединении источника тока J и источника э.д.с. E (рис. 1.2.4) экви­валентный источник является источником тока J.

Рис. 1.2.1 Рис. 1.2.2 Рис. 1.2.3

Генераторы тока допускают параллельное соединение двух и более генераторов (рис. 1.2.5), источники э.д.с. допускают последовательное соединение двух и более источников (рис. 1.2.6).

Рис. 1.2.4 Рис. 1.2.5 Рис. 1.2.6

Перечисленными правилами необходимо руководствоваться при синтезе как электрических схем, так и реальных электрических цепей.

1.3. Методы расчета электрических цепей

1.3.1. Метод эквивалентного генератора

Рис. 1.3.1

Если в каком-либо элементе цепи требуется найти ток, этот элемент определяется в качестве нагрузки. Остальная часть цепи, какой бы сложной она ни была, по отношению к нагрузке может быть представлена в виде эквивалентного источника э.д.с. или тока, т. е. любая сложная цепь может быть представлена рисунками 1.1.1 или 1.1.2 с некоторыми эквивалентными пара­метрами источника. Параметры экви­ва­лент­ного источника находятся путем рассмотрения режимов ХХ и КЗ.

Задача 1.3.1. На рис. 1.3.1 E₁ = 10 В, E₂ = 30 В, r₁ = 2 Ом, r₂ = 3 Ом, r_н = 4,8 Ом. Найти ток и напряжение на нагрузке R_н.

Продемонстрируем два способа решения задачи в рамках метода эквивалентного генератора.

Первый способ. Часть цепи, обведенную контуром, представим экви­ва­лентным источником э.д.с. E_э. Отсоединим нагрузку R_н от эквивалент­ного источника, обеспечив ему тем самым режим ХХ. В контуре E₁, r₁, E₂, r₂ можно найти ток:

.

Напряжение на клеммах AB:

,

т. е. это и есть э.д.с. эквивалентного источника.

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника r_и найдем, используя режим КЗ:

, тогда

 Ом.

Подсоединив к эквивалентному источнику нагрузку R_н, легко находим в ней ток и напряжение:

,

.

Примечание. Существует еще один способ нахождения r_и. Устремим все э.д.с. рассчитываемой цепи к нулю, отчего ее внутреннее сопротивление, естественно, не изменится. Формально это означает, что на схеме символы э.д.с. можно заменить перемычками. Очевидно, что в данной задаче вели­чина r_и равна величине параллельно соединенных сопротивлений r₁ и r₂:

.

Второй способ. В схеме цепи произведем преобразование источников э.д.с. в источники тока:

,

,

,

.

Напряжение на нагрузке ;

ток нагрузки .

Задача 1.3.2. Электрический мост на рис. 1.3.2 (мост Уинстона) состоит из резисторов R₁ = R₃ = 10 Ом, R₂ = R₄ = 15 Ом. К диагонали CD моста подключен идеальный источник э.д.с. E = 30 В, к диагонали AB – нагрузка R_н = 8 Ом. Найти U_н и I_н.

Рис. 1.3.2

Решение. Отключим R_н от диагонали AB, обеспечив тем самым режим ХХ. Найдем E_э = U_AB:

Найдем величину эквивалентного сопро­тивления r_э, заменив источник E перемыч­кой:

Ом.

Подключим нагрузку к эквивалентному источнику:

Задача 1.3.3. На рис. 1.3.3 E₁ = 3 В, R₁ = R₅ = R₆ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₄ = 4 Ом, J₂ = 6 А. Найти ток в нагрузке R_н = 2 Ом.

Рис. 1.3.3

Решение. Разомкнем ветвь АВ. Схема распадается на две независимые части, которые представим в виде двух эквивалентных источников:

,

Ом.

В правой части схемы преобразуем источник тока в источник э.д.с.:

E₂ = U_CD = I₂  R₆ = 6 В .

Представим правую часть схемы эквивалентным источником:

 Ом.

Подключив к точкам А В нагрузку, найдем в ней ток:

Рис. 1.3.4

 А.

Задача 1.3.4 рис. 1.3.4 (для самостоятель­но­го решения): r_и1 = r_и2 = 10 Ом, J₁ = 1 А, E₂ = 10 В.

Представить цепь в виде эквивалентного источ­ника э.д.с. и в виде эквивалентного источника тока.