§1. Электрические цепи постоянного тока
1.1. Источник э.Д.С. И источник тока
Рис. 1.1.1
Реальный источник э.д.с. всегда обладает собственным внутренним сопротивлением rи, и, т. о., схему источника можно представить комбинацией двух символов: электродвижущей силы E и внутреннего сопротивления rи. Такая схема называется эквивалентной схемой источника э.д.с.
Ток в цепи (рис. 1.1.1) определится условием
E = (rи + Rн)I.
Величину Rн I
принято называть напряжением
(падением напряжения) на нагрузке.
Напряжение на нагрузке всегда меньше
величины э.д.с. источника вследствие
падения н
апряжения
на внутреннем сопротивлении источника:
U = E – I rи.
Часто, если rи << Rн, величиной rи пренебрегают, вводя понятие идеального источника э.д.с. (генератора э.д.с.). Выходное напряжение (напряжение на клеммах AB) такого источника не зависит от тока, протекающего в цепи.
Бывает и наоборот, когда rи >> Rн. В таком случае говорят, что имеет место режим генератора тока. Идеализированный источник с внутренним сопротивлением rи принято называть источником тока J (или генератором тока). Источник тока позволяет иметь ток в цепи, независимый от величины сопротивления нагрузки.
Нужно отметить, что современная электроника позволяет реализовать устройства, по своим свойствам очень близкие к идеальным источникам э.д.с. и тока. В § 5 рассматриваются подобные устройства на основе операционных усилителей.
Реальный источник на схеме всегда может быть представлен комбинацией идеального источника (э.д.с. или тока) с сопротивлением rи , отражающим его внутреннее сопротивление; т. о. возможны два варианта схемного представления источника:
1) комбинация идеального источника э.д.с. с внутренним сопротивлением, подключенным к нему последовательно (рис. 1.1.1).
Рис. 1.1.2
2) комбинация идеального источника тока J с внутренним сопротивлением rи, подключенным к нему параллельно (рис. 1.1.2).
По отношению к внешней цепи эти эквивалентные схемы равнозначны, и можно пользоваться любой из них. По отношению к внутренней (источнику) они неравнозначны. При необходимости отобразить внутреннее устройство источника выбор эквивалентной схемы должен быть однозначным.
В эксперименте эквивалентная схема источника может быть определена посредством измерений в т. н. предельных режимах: режиме ХХ – холостого хода (Rн ) и режиме КЗ – короткого замыкания (Rн 0). Для схемы на рис. 1.1.1 в режиме ХХ измеряется э.д.с. источника E = Uxx = UАB, в режиме КЗ измеряется ток короткого замыкания Iкз и далее вычисляется внутреннее сопротивление rи по формуле r = E / Iкз. Для схемы на рис. 1.1.2 в режиме КЗ измеряется ток источника J = Iкз, в режиме ХХ измеряется Uхх и далее находится внутреннее сопротивление источника:
r = Uхх / Iкз (1.1)
Равнозначность эквивалентных схем на рис. 1.1.1 и 1.1.2 для внешней цепи можно показать на примере, осуществляя переход от одной эквивалентной схемы к другой. Такой переход бывает иногда полезен, позволяя упростить расчет цепи.
Задача 1.1.1. Эквивалентная схема источника на рис. 1.1.2 представлена генератором тока J = 2 A и включенным параллельно резистором rи = 10 Ом, сопротивление нагрузки Rн = 40 Ом. Изобразить источник по схеме рис. 1.1.1 с такими величинами э.д.с. и rи, чтобы ток через нагрузку Rн остался неизменным.
Решение: Равнозначные схемы дают одинаковые результаты в режимах ХХ и КЗ.
Для схемы на рис. 1.1.2 имеем Uхх = J rи.
Тогда для схемы на рис. 1.1.1 должно быть E = Uхх = 20 В, Iкз = E / rи = 2 A, откуда rи = E / Iкз = 10 Ом.
Можно убедиться, что в обоих вариантах схем ток через резистор Rн остается неизменным:
(рис. 1.1.1),
(рис. 1.1.2).
В практике для реальных источников не всегда допустим режим КЗ, т. к. он может привести к выходу из строя источника.
Задача 1.1.2 (для самостоятельного решения). Напряжение холостого хода источника Uхх= 100 В. При подключении нагрузки напряжение падает до 98 В. Ток нагрузки 1 А. Найти внутреннее сопротивление источника.