1.4. Расчет сечений элементов фермы

Верхний сжатый пояс

Расчет верхнего пояса производится по наибольшему усилию (элемент В4)

N = 1194,91 кН, N_l = 1024,52 кН.

Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 12м – 300мм. Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения пояса

Принимаем сечение b×h = 30×30 см c A = 900 см² > 453,3 см²

Случайный начальный эксцентриситет

Принимаем e₀ = e_a = 1cм. При e_a< 1/8h = 30/8 = 3.75 см l₀ = 0.9l = 270cм.

Наибольшая гибкость сечения l₀ / h = 270/30 = 9 > 4, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Предварительно вычисляем площадь сечения арматуры:

Принимаем из конструктивных соображений 4Ø12 A-III с A_S = 4,52см²

Уточняем расчет.

Условная критическая сила

где

β = 1, бетон тяжелый

δ < δ_min принимаем δ = 0,212

В первом приближении принято μ = 0,005

Коэффициент

Расстояние

Граничное значение относительной сжатой зоны бетона при γ_b2 = 0.9

здесь

Для определения площади арматуры воспользуемся выражениями, полученными из совместного решения систем уравнений.

, уточняем

следовательно армирование по расчету не требуется, принимаем

4Ø12 A-III с A_S = 4,52см²

Расчет сечения пояса из плоскости фермы не требуется, так как все узлы фермы раскреплены.

Нижний растянутый пояс

Расчет прочности выполняем на расчетное усилие для панели Н2.

Имеем: нормативное и расчетное значение усилий от постоянной и полной снеговой нагрузок . Нормативное значение усилий от постоянной и длительной снеговой нагрузок

Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры при

γ_S6 = η =1,15 (для арматуры класса К-7)

принимаем 8 канатов Ø15, А_S = 11,36 см². Принимаем сечение нижнего пояса 30×30 см. Напрягаемая арматура окаймлена П-образными сетками, вставленными одна в другую. Процент армирования сечения

Приведенная площадь сечения

где

Расчет нижнего пояса на трещиностойкость

Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Принимаем механический способ натяжения арматуры. Величину предварительного напряжения в арматуре σ_SP принимаем

Определяем потери предварительного напряжения в арматуре при γ_SP = 1.

Первые потери:

а) от релаксации напряжений в арматуре

б) от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств (при Δt = 65⁰C)

в) от деформации анкеров (при λ = 2мм)

г) от быстронатекающей ползучести бетона при < α = 0,75

где

Первые потери составляют

Вторые потери:

а) от усадки бетона В40, подвергнутого тепловой обработке σ₈ = 40МПа

б) от ползучести бетона

, где

Вторые потери составляют

Полные потери составляют

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения арматуры принимается равным

, так как Δγ_SP < 0,1, принимаем Δγ_SP = 0,1. Сила обжатия при

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин при γ_i = 0.85

N_n =1131.93> N_crc необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим ширину раскрытия трещин с коэффициентом. Учитывающим влияние жесткости узлов γ_i = 1,15 от суммарного действия постоянной нагрузки и кратковременного действия полной снеговой нагрузки.

Приращение напряжения в растянутой арматуре от полной нагрузки

,

где

= 788кН

Приращение напряжения в растянутой арматуре от постоянной нагрузки

Ширина раскрытия трещин определяется выражением

где

При непродолжительном действии полной нагрузки и при непродолжительном действии всей нагрузки φ_l = 1, при продолжительном действии постоянной и длительной нагрузки φ_l = 1,5; η = 1.2 для канатов.

Ширина раскрытия трещин от действия полной нагрузки

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной снеговой нагрузки

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и длительной снеговой нагрузки

Таким образом, ширина раскрытия трещин составит

, что не превышает предельно допустимого значения [0.3мм].

Раскос Р1

Сжимающие усилия в элементе N = 937,64кН, N_l = 778,96кН.

Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения пояса

Принимаем сечение b×h = 20×20 см c A = 400 см² > 355,71 см²

Случайный начальный эксцентриситет

Принимаем e₀ = e_a = 1cм. При e_a< 1/8h = 20/8 = 2,5 см l₀ = 0.9l = 326,7cм.

Наибольшая гибкость сечения l₀ / h = 326,7/30 = 10,89 > 4, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Предварительно вычисляем площадь сечения арматуры:

Принимаем из конструктивных соображений 4Ø12 A-III с A_S = 4,52см²

Уточняем расчет.

Условная критическая сила

где

β = 1, бетон тяжелый

δ < δ_min принимаем δ = 0,11

В первом приближении принято μ = 0,0113

Коэффициент

Расстояние

Граничное значение относительной сжатой зоны бетона при γ_b2 = 0.9

здесь

Для определения площади арматуры воспользуемся выражениями, полученными из совместного решения систем уравнений.

, уточняем

принимаем

4Ø25 A-III с A_S = 19,63см²

Расчет сечения пояса из плоскости фермы не требуется, так как все узлы фермы раскреплены.

Расчет стойки

Сжимающие усилия в элементе N = 220,12кН, N_l = 182,87кН.

Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения стойки

Принимаем сечение b×h = 14×14 см c A = 196см² > 78,58см²

Случайный начальный эксцентриситет

Принимаем e₀ = e_a = 1cм. Расчетная длина элемента l₀ = 0.8l = 180cм.

Наибольшая гибкость сечения l₀ / h = 180/14 = 12,85 > 4, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила

где

β = 1, бетон тяжелый

δ < δ_min принимаем δ = 0,173

В первом приближении принято μ = 0,027

Коэффициент

Расстояние

Граничное значение относительной сжатой зоны бетона при γ_b2 = 0.9

здесь

Для определения площади арматуры воспользуемся выражениями, полученными из совместного решения систем уравнений.

, уточняем

следовательно армирование по расчету не требуется, принимаем

4Ø12 A-III с A_S = 4,52см²

Расчет сечения пояса из плоскости фермы не требуется, так как все узлы фермы раскреплены.

Раскос Р2

Растягивающее усилие в раскосе:

нормативное и расчетное значение усилий от постоянной и полной снеговой нагрузок

нормативное значение усилий от постоянной и длительной снеговой нагрузок

Напрягаемая арматура раскоса заводится из нижнего пояса.

Расчетное растягивающее усилии в панели Н1 N_H1 = 739,05кН. Площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры

В панели Н1 имеется 4 каната Ø15, общей площадью A_S = 5,68cм², что удовлетворяет условию. Значит в раскос Р2 отгибаем 4 каната Ø15 общей площадью A_S = 5,68cм², что превышает количество арматуры, необходимое по расчету. Назначаем сечение раскоса 30×20см.

Расчет раскоса Р2 на трещиностойкость

Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Принимаем механический способ натяжения арматуры. Величину предварительного напряжения в арматуре σ_SP принимаем

Определяем потери предварительного напряжения в арматуре при γ_SP = 1.

Первые потери:

а) от релаксации напряжений в арматуре

б) от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств (при Δt = 65⁰C)

в) от деформации анкеров (при λ = 2мм)

г) от быстронатекающей ползучести бетона при < α = 0,75

где

Первые потери составляют

Вторые потери:

а) от усадки бетона В40, подвергнутого тепловой обработке σ₈ = 40МПа

б) от ползучести бетона при < 0,75

, где

Вторые потери составляют

Полные потери составляют

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения арматуры принимается равным

, так как Δγ_SP < 0,1, принимаем Δγ_SP = 0,1. Сила обжатия при

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин при γ_i = 0.85

N_crc > N_n расчет по раскрытию трещин не требуется.