Расчет по 2-й группе предельных состояний
2.1 Расчет по образованию трещин, нормальных к оси балки
Расчет при действии эксплуатационных нагрузок. Равнодействующая усиоий обжатия с учетом всех потерь при γsp=0,9:
P02=P2· γsp =2365·0,9=2129 кН.
Экcцентриситет равнодействующей e0= y0-a=101-12=89 см. Момент обжатия относительно верхней ядровой точки:
Mrp= P02(r+ e0)=2129(63,14+89)=323906 кН·см.
Момент воспринимаемый сечением балки в стадии эксплуатации непосредственно перед образованием трещин:
Mcrc=Rbt,serWpl+ Mrp=0,21·347670+323906=396917 кН·см.
Момент от эксплуатационных нагрузок:
Т.к. Mcrc> Mmax то раcчет по раскрытию трещин не проводим.
Расчет при отпуске натяжения арматуры. Усилие обжатия бетона при γsp=0,9:
P01=P1· γsp =2696·0,9=2426 кН
Момент усилия P01 относительно нижней ядровой точки:
Mrp= P01( e0 - rinf )=2426(89-53,5)=86123 кН·см.
Момент внутренних усилий в момент отпуска арматуры:
M’crc=Rbt,serW’pl
- Mrp=0,21·304995
-86123 = - 22074 кН·см,
что меньше по абсолютному значению
нормативного момента от собственного
веса балки
,
поэтому трещины в верхней зоне балки
при γsp=0,9
не образуются. При γsp=1,1
будем иметь:
P01=P1· γsp =2696·1,1=2967 кН
Mrp= P01( e0 - rinf )= 2967 (89-53,5)=96137 кН·см
M’crc=Rbt,serW’pl-Mrp=0,21·304995-96137=-32088,1кН·см< , поэтому и при γsp=1,1 трещины в верхней зоне балки не образуются.
Расчет по образованию трещин наклонных к продольной оси балки
За расчетное принимаем сечение в котором толщина стенки уменьшается с 40 до 10 см. Высота балки на расстоянии 0,75 м от опоры:
h=120+75/12=126 см,h0=126-12 =114см.
Поперечная сила в данном сечении:
Q2=Q- ql1·γn=433,40-38,63·0,75·0,95=405,87кН
Геометрические характеристики в данном сечении. Площадь приведенного сечения посредине балки:
Ared=48·20+15·19+15·12,5+40·25+10·53,5+178,28+25,04=3170,82 см2
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
Sred=40·20·116+15·19·98,5+40·25·12,5+15·12,5·31,25+10·53,5·64,25+
+178,28·12+25,04·216=183161 см3
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани y0=Sred/Ared=183161/3170,82=57,86 см 58 см; то же, до верхней грани y’0=126-58=68 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:
Cтатический момент верхней части приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:
Sred=40·20·58+15·19·40,5+10·33·16,5+25,04·64=64990 см3
Касательные напряжения τxy на уровне центра тяжести сечения:
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести сечения от усилия обжатия при γsp=0,9:
σx= P02/ Ared =2365/3170,82=0,75 кН/см2
Поскольку напрягаемая поперечная и отогнутая арматура отсутствуют, то σу=0.
Главные растягивающие σmt и сжимающие σmс определяем по ф-м:
Проверку по образованию трещин производим согласно формуле:
σmt γb4·Rbt,ser,
где
.
α=0,01 – для тяжелого бетона;
В=40 МПа;
α·B=0,01·40=0,4>0,3.
Подставляя в проверочную ф-лу, имеем:
σmt=0,18<γb4·Rbt,ser=0,91·0,21=0,2 кН/см2
2.3 Определение прогиба балки
Полный прогиб на участках без трещин в растянутой зоне:
ftot=f1+ f2- f3- f4,
где каждое значение прогиба вычисляют по формуле:
f=S(1/r)
,
где S=5/48 – при равномерно распределенной нагрузке, а кривизна 1/r при распределенной нагрузке:
1/r=Mnφ/(k0EbIred).
Жесткость В= k0EbIred для сечений без трещин в растянутой зоне
В= 0,85·30843797·3250=8,52·1010 кН·cм2.
Изгибающие моменты в середине балки:
от постоянной и длительной нагрузок (γf=1):
где
=53,69+0,252*6=56,71
кН/м
от кратковременной нагрузки (γf=1):
где
=0,84*6=10,08
кН/м.
от полной нормативной нагрузки:
.
Кривизна и прогиб от постоянной и длительной нагрузок (φ=2, когда влажность окружающей среды 40~70%):
Кривизна и прогиб от кратковременной нагрузки (при φ=1):
Изгибающий момент, вызываемый усилием обжатия P02 ,
Mp= P02·e0=2129·89=189481 кН·см. Кривизна и выгиб балки от усилия обжатия:
1/r3 =Mр/В=189481/8,52·1010=2,22·10-6 cм-2;
f3=1/8·23622·2,22·10-6=1,55 cм
Кривизна и выгиб от усадки и ползучести бетона при отсутствии напрягаемой арматуры в верхней зоне сечения балки:
Полный прогиб балки:
ftot=f1+ f2- f3- f4=5,91+0,46-1,55-1,92=2,90 см<[fmax]=1/400·l0=5,91 см