5. Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Первые потери:

- от релаксации напряжений в арматуре

(0,22·0,7-0,1)·987=53,3 Мпа;

- от температурного перепада (Δt=65ºC)

σ₂=1,25· Δt=1,25·65=81,25 МПа;

- от деформации анкеров вблизи натяжных устройств, при длине арматуры l=25 м

σ₃=E_s· Δl/l=180000·2/25000=14,4 МПа;

где Δl=2 мм.

Усилие обжатия с учетом первых потерь при коэф. точности натяжения арматуры γ_sp=1

P₁= γ_sp·A_sp(σ_sp - σ₁ - σ₂ - σ₃)=1·32,18(987-53,5-81,25-14,4)/10=2696 кН

Эксцентриситет действия силы P₁:e_op=y₀-a=101-12=89 см. Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия P₁ и момента от собственного веса балки, при изготовлении балки в вертикальном положении М^н_мах:

=0,764 кН/м² равномерно распределенная по площади нагрузка от собственного веса балки (см табл.1);

l =12м –шаг колонн.

Отношение σ_bp/R_bp=12,4/32=0,39 <0,95, что удовлетворяет п.1.29[1].

• Потери от быстронатекающей ползучести:

т.к α=0,8> σ_bp/R_bp=0,39 (α=0,25+0,025·R_bp=0,25+0,025·32=1,05>0,8, принимаем α=0,8), то

σ₆=0,85·40· σ_bp/R_bp=0,85·40·0,39=13,26 МПа.

Вторые потери:

- от усадки бетона В40: σ₈=40 МПа

- от ползучести бетона при σ_bp/R_bp=0,39<0,75: σ₉=150· α· σ_bp/R_bp=150·0,85·0,39=49,73 МПа,

где α=0,85 – для бетона подвергнутого тепловой обработке.

Суммарное значение первых потерь:

σ_los1= σ₁ +σ₂ + σ₃+ σ₆=53,3+81,25+14,4+13,26=162,21 МПа

Суммарное значение вторых потерь:

σ_los2= σ₈ +σ₉ =40+49,73=89,73 МПа

Полные потери предварительного напряжения арматуры:

σ_los= σ_los1+ σ_los2=162,21+89,73=251,94 МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

P₂=A_sp(σ_sp- σ_los)=32,18(987-251,94)/10=2365 кН

5. Расчет прочности балки по нормальному сечению

Положение нейтральной оси определяем из условия (:

R_sp·A_sp R_b·γ_b2·b’_f··h’_f·+R_sc·A’_s,

117,5·32,18=3781,15 кН;

2,2·0,9·48·20+36,5·4,52=2065,78 кН;

т.к. 3781,15>2065,78 кН то нейтральная ось в ребре. Исходя из этого расчет производим по ф-ле:

M R_b·b·x·(h₀ -0,5·x)+ R_b·(b’_f-b)·h’_f`·(h₀ -0,5· h’_f) + R_sc·A’_s(h₀ – a’),

при этом высоту сжатой зоны определяем по ф-ле:

x= (R_sp·A_sp- R_sc·A’_s - R_b·(b’_f-b)·h’_f`)/( R_b·b)=(117,5·32,18-36,5·4,52-2,2(48-

-10)·20)/(2,2·10)=81,47 см

где ω=α –0,008·R_b·γ_b2=0,85-0,008·22·0,9=0,692;

σ_SR=R_SP+400- σ_SP=1175+400-987=588 МПа;

σ_sc,u=500 МПа;

ξ=x/h₀=81,47/208=0,39< ξ_R.

M=2,2·10·81,47(208-0,5·81,47)+2,2(48-10)·20·(208-0,5·20)+36,5·4,52(208-

-4)=664508 кН·см>M_max= кН·см

Условие прочности выполняется.

5. Расчет прочности балки по наклонному сечению

Максимальная поперечная сила у грани опоры Q= кН. Размеры балки у опоры h=120 см,

h₀=120-12=108 см, b=40 см.

Расчет прочности балки по наклонному сечению на действие поперечной силы производим исходя из условия (п.3.31[1]):

Q Q_b+Q_sw ,

где Q_b – поперечное усилие воспринимаемое бетоном, определяемое по ф-ле:

;

принимаем Q_b= Q/2= /2=216,7 кН.

Q_SW – усилие воспринимаемое поперечной арматурой, Q_sw=q_swc₀.

Найдем Q_sw:

>0,5 (принимаем φ_f=0,5);

>0,5 (принимаем φ_n=0,5);

N=P₂=2365 кН;

(1+ φ_f+ φ_n)=1+0,5+0,5=2>1,5 (принимаем(1+ φ_f+ φ_n)=1,5);

Принимаем для поперечных стержней арматуру ø10 AIII, A_sw=0,785 см², шаг на приопорном участке (l₁=24/4=6м) S_w=10 см. Усилие воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 см длины балки:

q_sw=R_sw A_sw n/S_w =29·0,785·2/10=4,55 кН/см> φ_b3(1+ φ_f+ φ_n)R_bt ·b/2=0,6·1,5·0,14·10/2=0,63 кН/см

условие выполняется;

φ_b3=0,6.

;

φ_b2=2.

Q_sw=q_swc₀=4,55·103,76=472,11 кН.

Q_b+Q_sw=216,7+472,11=688,81 кН>Q=433,40 кН; прочность наклонного сечения обеспечена. Принимаем S_w=10 см.

Для средней половины пролета на расстоянии l₁ (¼ пролета) от опоры: Q₁=Q- ql₁ ·γ_n=433,40-38,63·6·0,95=213,20кН, S_w=50 см, h=120+ l₁/12=120+600/12=170 см, h₀=170-12=158 см, b=10 см.

q_sw=R_sw A_sw n/S_w =29·0,785·2/50=0,91 кН/см> φ_b3(1+ φ_f+ φ_n)R_bt ·b/2=0,6·1,5·0,14·10/2=0,63 кН/см

>2h₀=2·158=316см,

с=с₀=2h₀=316см

Q_sw=q_swc₀=0,91·339,44=308,89 кН.

;

Q_b+Q_sw=331,8+308,89=640,69 кН>Q₁ =426,49кН; прочность наклонного сечения обеспечена. Принимаем S_w=50 см