Шайқалу үйкеліс коэффициенті

( домалап келе жатқан дененің радиусы; шайқалу үйкеліс коэффициенті).

Импульстың сақталу заңы: денелердің тұйықталған жүйесінде денелердің импульстерінің геометриялық қосындысы осы жүйенің денелерінің кезкелген өзара әрекеттесулері кезінде тұрақты болып қалады:

( денелердің массалары, және сәйкес түрде денелердің өзара әрекеттесуге дейінгі және одан кейінгі жылдамдықтары).

Импульстың сақталу заңының жалпыламырақ тұжырымдамасы: тұйықталған жүйенің импульсы сақталады, яғни уақыт бойынша өзгермейді

( жүйеге кіретін материалдық нүктелер (денелер) саны).

Импульстың сақталу заңы кеңістіктің белгілі симметриясы – онвң біртектілігінің салдары болып табылады.

Кеңістіктің біртектілігі дегеніміз денелердің тұйықталған жүйесін кеңістікте тұтастай түрде алып өткенде оның физикалық қасиеттері және қозғалыс заңдары өзгермейді, басқаша айтқанда, инерциалдық санақ жүйесінің координаттар басының орнын таңдауымызға тіуелсіз болады.

Массалар центрі – дененің ілгерілемелі қозғалысын қамтамасыз ететін күш әсері сызығы өтетін нүкте.

Материалдық нүктелер жүйесінің массалар центрі – тұрған орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын ойдан алынған нүктесі.

нүктенің радиус-векторы

( және – сәйкес түрде і-ші материалдық нүктенің массасы және радиус-векторы; – жүйедегі материалдық нүктелер саны; – жүйенің массасы).

Массалар центрінің қозғалыс заңы: жүйенің массалар центрі өзінде тұтас жүйенің массасы шоғырланған және жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең болатын күш әсер ететін материалдық нүкте тәрізді қозғалады:

Айнымалы массалы дененің қозғалыс теңдеуі (ракетаның қозғалысы арқылы):

немесе

( және – сәйкес түрде мезеттегі ракетаның массасы мен жылдамдығы, – реактивтік күш. Егер (газдың шығу жылдамдығы) ракетаға қатысты бағыты бойынша жылдамдыққа қарсы болатын болса, онда ракета үдейді, ал вектормен бірдей бағытта болса, онда тежеледі).

Циолковский формуласы.

Циолковский формуласынан: 1) ракетаның ақырғы массасы неғұрлым үлкен болған сайын солғұрлым ракетаның старттық массасы үлкен болу керек; 2) газдың шығу жылдамдығы неғұрлым үлкен болған сайын, ракетаның берілген старттық массасы кезінде оның ақырғы массасы солғұрлым үлкен болады деген тоқтамдар шығады.

Бұл өрнектер релятивистік емес қозғалыстар үшін, яғни және жылдамдықтар жарықтың вакуумдегі таралу жылдамдығынан аз болатын кездер үшін алынған.

Жұмыс және энергия

Энергия – қозғалыстың және өзара әрекеттесудің әртүрлі түрлерінің универсал мөлшері.

Күштің жұмысы – өзара әрекеттесетін денелердің энергия алмасу процесінің сандық сипаттамасы.

Егер дене ілгерілемелі қозғалыста болып және оған орын ауыстыру бағытымен қайсы бір бұрыш жасайтын тұрақты күш әсер ететін болса, онда бұл күштің жұмысы күштің орын ауыстыру бағытына проекциясының ( ) күштің түсу нүктесінің орын ауыстыруына көбейтіндісіне тең болады.

Егер болса, онда күштің жұмысы оң болады. Егер болса, онда күштің жұмысы – теріс. кезінде (күш орын ауыстыыруға перпендикуляр бағытталған) күштің жұмысы нөлге тең. Жұмыс – скаляр шама.

орын ауыстырудағы күштің элементар жұмысы

( және векторларының арасындағы бұрыш; – элементар жол; вектрдың векторға проекциясы).

жолда айнымалы күштің атқаратын жұмысы

күштің 1–2 траекториясы бойында жолға тәуелділігін біле отырып, бұл интегралды есептеп шығаруға болады. Іздеп отырған жұмысымыз графикте боялған фигураның ауданына тең болады.

Жұмыс бірлігі – Джоуль (Дж).

Джоуль – 1 Н күштің 1 м жолда атқаратын жұмысы.

1 Дж

Қуат – жұмыстың атқарылу тездігін сипаттайтын физикалық шама.

уақыт аралығындағы орташа қуат

Лездік қуат күш векторының осы күштің түсу нүктесінің қозғалысының жылдамдық векторына кбейтіндісіне тең болады:

Қуат бірлігі – ватт (Вт).

Ватт – 1 с ішінде 1 Дж жұмыс атқарылатын кездегі қуат.

1 Вт = Дж/с.

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы – осы жүйенің механикалық қозғалысының энергиясы.

жылдамдықпен қозғалатын массасы дененің кинетикалық энергиясы денеге осындай жылдамдық беру үшін атқарылатын жұмысқа тең болады:

Кинетикалық энергия туралы теорема: денеге түсірілген күштердің тең әсерлісінің жұмысы дененің кинетикалық энергиясының өзгерісіне тең болады:

Бөлшектің элементар орын ауыстырудағы кинетикалық энергиясының өсімшесі осы орын ауыстырудағы элементар жұмысқа тең

Қандай да бір орын ауыстыру кезіндегі бөлшектің кинетикалық энергиясының өсімшесі осы орын ауыстыруда бөлшекке түсірілген барлық күштердің жұмысына тең болады:

.

Потенциалдық энергия – денелер жүйесінің оған кіретін денелердің өзара орналасуларымен және олардың арасындағы өзара әрекеттесу күштерінің сипатымен анықталатын механикалық энергиясы.

Потенциалдық энергия қайсы бір тұрақтыға дейінгі дәлдікпен анықталады. Бұл физикалық заңдарда білінбейді, себебі оларға не дененің екі қалпына сәйкес келетін потенциалдық энергияларының айырымы, не энергияның координаттар бойынша туындысы кіреді. Сондықтан дененің қайсы бір белгілі қалыптағы энергиясын нөлге тең деп алады (нөлдік санақ басын таңдайды), ал дененің басқа қалыптардағы энергиясын нөлдік деңгейге қатысты есептейді.

Потенциалдық өріс – әсер етуші күштердің дененің бір жерден екінші жерге орын ауыстыруы кезінде атқаратын жұмысы осы орын ауыстырудың қандай траекториямен өткеніне тәуелсіз болатын, тек бастапқы және ақырғы қалыптарға ғана тәуелді болатын өріс.

Консервативтік күш – нүктені (денені) бір орыннан екінші орынға орын ауыстыруы кезінде атқаратын жұмысы нүктенің (дененің) кеңістіктегі бастапқы және ақырғы қалыптарына ғана тәуелді болатын күш.

Консервативтік жүйе – денелеріне тек консервативтік күштер ғана әсер ететін механикалық жүйе.

Диссипативтік күш – нүктені (денені) бір орыннан екінші орынға орын ауыстыруы кезінде атқаратын жұмысы нүктені (денені) қандай траекториямен орын ауыстырғандығына тәуелді болатын күш.

Потенциалдық күштер өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы болады.

Диссипативтік жүйе – механикалық энергиясы энергияның басқа (механикалық емес) түрлеріне айналып отыруы себебінен бірте-бірте кеміп отыратын жүйе. Бұл процесс энергияның диссипациясы (шашырауы) деп аталып кетті.

Жүйенің конфигурациясының элементар (шексіз аз) өзгерісі кезіндегі консервативтік күштердің жұмысы потенциалдық энергияның минус таңбамен алынған өсімшесіне тең болады, себебі жұмыс потенциалдық энергияның кемуі есебінен атқарылады:

( интегралдау тұрақтысы).

Консервативтік күштер жағдайында

немесе вектор түрінде

( скалярының градиенті ( – координат остерінің бірлік векторлары).

Жер бетінен биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы

( – еркін түсу үдеуі).