Методические указания к решению задач 11–20

Задание. Рассчитать мощность потерь в транзисторе, работающем в ключевом режиме в схеме на рис. 2. Е_п = 25 В, R_н = 10 Ом,  = 25, отпирающее напряжение Е_г1 = 2 В, запирающее напряжение Е_г2 = –2 В, R_г = 10 Ом, модуль коэффициента передачи тока на частоте f₁ = 1 МГц барьерная емкость коллекторного перехода при нулевом напряжении С_к = 10 нФ, контактная разность потенциалов перехода 0,65 В, переход резкий. Падение напряжения на насыщенном транзисторе U_кэ.нас = 0,15 В, входное напряжение в состоянии насыщения U_бэ.нас = 0,8 В. Временем задержки включения пренебречь. Транзистор переключается с частотой f = 25 кГц, скважность управляющих импульсов e_г Q = 2.

Решение. На рис. 7 приведены схема транзисторного ключа и временные диаграммы токов и напряжений транзистора. Мощность потерь в биполярном транзисторе, работающем в ключевом режиме, складывается из потерь в выходной цепи (коллекторной) и во входной цепи (базовой):

, (4)

где T – период следования управляющих импульсов е_г; I_к.нас – коллекторный ток транзистора в состоянии насыщения; t_нр – длительность этапа нарастания коллекторного тока; U_кэ.нас – падение напряжения на транзисторе в состоянии насыщения; t_и – длительность импульса; t_рас – длительность этапа рассасывания при выключении транзистора; t_сп – длительность этапа спада коллекторного тока при выключении транзистора; I_б1 – отпирающий ток базы; U_бэ.нас – входное напряжение транзистора в состоянии насыщения; I_б2 – запирающий ток базы.

Рис. 7. Схема ключа на биполярном транзисторе (а) и временные диаграммы переходных процессов в транзисторе (б)

В выражении (4) мы пренебрегли потерями на этапе задержки, как пренебрежимо малыми вследствие малости t_зд.

Период следования импульсов e_г определим так же, как мы это сделали в предыдущей задаче о диодном ключе:

Коллекторный ток насыщения определим из выражения:

Длительность этапа нарастания коллекторного тока при включении транзистора можно определить как

, (5)

где _экв=_+(1+)R_нС_к – эквивалентная постоянная времени транзистора при его включении с общим эмиттером (как в нашей схеме), учитывающая время жизни носителей в активном режиме _ и эффект обратной связи по напряжению (эффект Миллера), обусловленный перезарядом барьерной емкости коллекторного перехода С_к при изменении напряжения u_кэ. Поскольку С_к (показана на рис. 7, а пунктиром) перезаряжается от уровня напряжения u_кб  Е_п до u_кб  0, ее нужно усреднять по этому диапазону в соответствии с выражением (2).

Время жизни носителей

,

где f_ – граничная частота транзистора в схеме с общим эмиттером.

Обычно в справочных данных транзистора указывается значение модуля его коэффициента передачи в схеме с общим эмиттером на определенной частоте f₁. В этом случае значение граничной частоты где ₀ – статический коэффициент передачи тока.

Для нашей задачи граничная частота а время жизни носителей

Используя найденные значения _ и С_к.ср, найдем эквивалентную постоянную времени транзистора _экв = 8·10^–7 + (1 + 25)10·2,8·10^–9 = = 1,53·10^–6 с.

Найдем амплитуду отпирающего базового тока I_б1. Ток можно определить из уравнения внешней цепи, подключенной к базе:

Подставив найденные величины в выражение (5), найдем длительность этапа нарастания коллекторного тока

Длительность импульса определим, как и в задаче с диодным ключом, из периода сигнала и скважности:

Длительность этапа рассасывания при выключении транзистора определяется выражением

в котором величину запирающего тока базы можно найти как

Тогда

Длительность этапа спада коллекторного тока определяется выражением

Подставим все найденные значения в выражение (4) и найдем мощность потерь в транзисторе: