Вопрос 11. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Доверительный интервал — это интервал, в котором с той или иной заранее заданной вероятностью находится генеральный параметр.
,
(Р≥0,95)
где
-
генеральное среднее;
-
выборочное среднее;
-нормированный
показатель распределения Стьюдента, с
(n-1)
степенями
свободы, который определяется вероятностью
попадания генерального параметра в
данный интервал;
х-
средняя ошибка выборочной средней.
Доверительная вероятность P это такая вероятность, что событие 1-Р можно считать невозможным.
Признана достаточной для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей.
Обычно в качестве доверительных используют вероятности, близкие к 1. Тогда событие, что генеральный параметр попадет в этот интервал будет практически достоверным.
Вопрос 12 сравнение средних значений двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
Схема проверки гипотезы:
Выдвигаем нулевую гипотезу H0. Это основная гипотеза.
Сущность H0: разница между сравниваемыми генеральными параметрами = 0, и различия, наблюдаемые между выборочными данными носят случайный характер.
или
Формулируем альтернативную гипотезу Н1 конкурирующую с Н0. Это логическое отрицание Н0.
Задаем уровень значимости критерия.
Уровень значимости критерия а - это вероятность ошибки отвергнуть Н0, если на самом деле она верна.
Для проверки нулевой гипотезы можно использовать параметрический критерий Стьюдента сравнения средних.
Величину критерия находим по формуле:
Обычно расчет ведется на ЭВМ.
Это
отношение имеет t-распределение Стьюдента
с
степенями свободы.
По таблице известного распределения находим
Сравниваем
7) Выводы
1)Различие недостоверно.
2)Различие достоверно, значимо