Тема 7. Ряди.

Числові ряди, їх збіжність. Степеневі ряди. Ряди Фур’є.

Література

[2] ; [3]; [4]; [5]; [7].

Питання до самоконтролю

1. Що називається числовим рядом? Що називається загальним членом ряду? Навести приклади.

2. Який ряд називається збіжним? Що називається його сумою? Який ряд називається розбіжним? Навести приклади.

3. Сформулювати та довести необхідну ознаку збіжності ряду. У чому полягає найпростіша достатня ознака розбіжності. Навести приклади.

4. Сформулювати та довести такі достатні ознаки збіжності: ознаки порівняння, граничну ознаку порівняння; ознаки Д’Аламбера і Коші; інтегральну ознаку Коші. Для яких рядів застосовані ці ознаки?

5. Сформулювати та довести ознаку Лейбниця. Для якого ряду застосована ця ознака?

6. Чому не можна досліджувати за ознакою Лейбниця на збіжність ряд

7. У чому полягає наслідок із ознаки Лейбниця?

8. Сформулювати та довести достатню ознаку збіжності знакозмінного ряду.

РОЗПОДІЛ ТЕМ

I курс	І семестр:	ІІ семестр:
	Визначники.	Диференційованість функції багатьох змінних.
	Елементи теорії матриць.	Дослідження функції багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум.
	Загальна теорія систем лінійних рівнянь.	Елементи теорії функцій комплексного змінного.
	N-вимірний векторний простір	Невизначений інтеграл.
	Елементи векторної алгебри.	Визначений інтеграл.
	Лінії на площині.	Узагальнення поняття інтеграла.
	Елементи аналітичної геометрії в просторі.	Диференціальні рівняння першого порядку.
	Границі функції.	Лінійні диференціальні рівняння.
	Неперервність функції.	Різницеві лінійні рівняння.
	Похідна функції.	Числові ряди, їх збіжність.
	Диференціал функції однієї змінної.	Степеневі ряди.
	Основні теореми диференціального числення.	Ряди Фур’є.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ДОМАШНІХ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

Згідно з навчальним планом по дисципліні «Вища математика» студенти на першому курсі виконують дві домашні контрольні роботи.

Метою виконання робіт є перевірка знань та навичок, необхідних для виконання завдань по темах: лінійна алгебра; аналітична геометрія; диференціальне числення; інтегральне числення; функції багатьох змінних диференціальні рівняння; ряди.

Контрольні домашні роботи виконуються на першому курсі після вивчення відповідних теоретичних курсів та опанування рекомендованої літератури.

Кожна контрольна робота складається з 30 варіантів. Варіанти рівноцінні за об’ємом та ступенем складності.

Виконана контрольна робота повинна бути оформлена відповідно до вимог, що викладені нижче, інакше вона може бути повернена на переоформлення.

Контрольну роботу слід оформити в зошиті у клітинку. У зошитах обов’язково слід залишати поля для виправлень та зауважень. Робота повинна бути виповнена чітко, акуратно, пастою темних кольорів.

Матеріал контрольної роботи повинен бути згрупований по завданням та приведений у порядку зростання номерів завдання. Студент зобов’язаний вказати варіант, за яким виконується контрольна робота. Розділи контрольної роботи, відповідають різним завданням, повинні починатися з нової сторінки, структура кожного розділу повинна бути така:

1. Заголовок завдання.

2. Формулювання пункту завдання.

3. Відповідь на питання.

В кінці роботи необхідно дати перелік використаної літератури, поставити дату та підпис.

Вибір відповідного варіанту здійснюється студентом послідовно за номером журналу. Перед виконанням завдань необхідно переглянути типові приклади розв’язку поданих задач.