Тема 5. Інтегральне числення Невизначений інтеграл. Визначений інтеграл. Узагальнення поняття інтеграла. Література

[2] ; [3]; [4]; [5]; [7].

Питання до самоконтролю

1. Що називається первісною даної функції? Навести приклади.

2. Сформулювати теорему про існування первісної.

3. Сформулювати та довести основні властивості невизначеного інтеграла.

4. У чому суть інваріантності формули інтегрування?

5. Як інтегруються елементарні дроби?

6. Який раціональний дріб називається правильним?

7. Довести теорему про розклад багаточлена на лінійні множники.

8. Який раціональний дріб називається правильним?

9. Записати розклад правильного раціонального дробу на елементарні дроби.

10. В чому полягає метод інтегрування раціонального дробу?

11. Записати розклад багаточлена на лінійні множники та квадратні тричлени з дійсними коефіцієнтами.

12. Які раціональні дроби називаються елементарними?

13. Як інтегруються елементарні дроби?

14. Навести приклади інтегрування раціональних функцій.

15. Як обчислюються інтеграли ?

16. У чому полягає задача про площу криволінійної трапеції?

17. Сформулювати теорему про існування визначеного інтеграла.

18. Сформулювати та довести властивості адитивності і збереження знака.

19. Як обчислюються інтеграли ?

20. У якому випадку кажуть, що невизначений інтеграл не є елементарною функцією? Навести приклади.

21. У чому полягає задача про роботу сили; масу?

22. Що називається визначеним інтегралом?

23. Сформулювати та довести властивості збереження знака визначеного інтеграла.

24. Сформулювати та геометрично проілюструвати теорему про оцінку інтеграла.

25. Сформулювати та геометрично проілюструвати теорему про середнє значення.

26. Сформулювати теорему про похідну від інтеграла зі змінною верхньою межею.

27. Записати формулу Ньютона-Лейбніца.

28. У чому полягає метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

29. У чому полягає метод заміни змінної?

30. Що називається невласним інтегралом першого роду?

31. Що називається невласним інтегралом другого ряду?

Тема 6.Диференціальні рівняння

Диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння. Різницеві лінійні рівняння.

Література

[2] ; [3]; [4]; [5]; [9].

Питання до самоконтролю

1. Яке диференціальне рівняння називається звичайним?

2. Що називається диференціальним рівнянням першого порядку?

3. Що називається розв’язком диференціального рівняння?

4. Дати означення загального та частинного розв’язків диференціального рівняння першого порядку.

5. Сформулювати теорему Коші про існування та єдність розв’язку рівняння першого порядку.

6. Дати означення рівняння з відокремлюваними змінними. Як воно розв’язується?

7. Що називається розв’язком диференціального рівняння?

8. Дати означення лінійного рівняння першого порядку та викласти метод його інтегрування.

9. Навести рівняння, звідні до лінійних та викласти методи їх інтегрування.

10. Дати означення рівняння Бернуллі. Як воно розв’язується?

11. Які методи розв’язування лінійних рівнянь ви знаєте?

12. Що називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами?

13. Яке рівняння називається характеристичним?

14. Як знаходять характеристичне рівняння?

15. Який вигляд має загальний розв’язок рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами, якщо:

16. Корені характеристичного рівняння дійсні та різні.

17. Корені характеристичного рівняння комплексно-спряжені?