Тема 3. Диференціальне числення функції однієї

змінної.

Границі функції. Неперервність функції.Похідна функції. Диференціал функції однієї змінної. Основні теореми диференціального числення. Література

[2] ; [3]; [4]; [5]; [7].

Питання до самоконтролю

1. Що називається функцією? Навести приклади.

2. Що називається областю визначення та множиною значень функції?

3. Охарактеризувати основні способи задання функції.

4. Які функції називаються основними елементарними функціями?

5. Яка функція називається складеною? Навести приклади.

6. Яка функція називається елементарною?

7. Дати означення похідної заданої функції.

8. Який геометричний, механічний та фізичний зміст похідної?

9. Як знайти похідну, виходячи з її означення?

10. Описати спосіб графічного диференціювання.

11. Як визначається кут між лініями?

12. Що називається диференціалом функції?

13. Який геометричний та механічний зміст диференціала?

14. Назвати властивості диференціала.

15. У чому полягає інваріантність форми диференціала?

16. Як визначається диференціал функції через її похідну?

17. Вивести правила диференціювання суми, різниці, добутку та частки двох функцій.

18. Вивести правила диференціювання складеної функції.

19. Дати означення гіперболічних функцій.

20. Вивести формули для похідних гіперболічних функцій.

21. Вивести правило диференціювання оберненої функції.

22. Як диференціювати неявно задану функцію? Навести приклад.

Тема 4. Диференціальне числення функції багатьох змінних.

Диференційованість функції багатьох змінних. Дослідження функції багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум. Елементи теорії функцій комплексного змінного.

Література

[2] ; [3]; [4]; [5]; [7].

Питання до самоконтролю

1. Що називається функцією двох змінних?

2. Що називається областю визначення функції та який її геометричний зміст?

3. Що являє собою графік функції z = f(x, y)? У чому полягає метод перерізів?

4. Що називається лінією рівня функції z = f(x, y)? Навести приклад.

5. Дати означення функції трьох змінних, n змінних.

6. Що називається границею функції z = f(M) MM₀?

7. Що називається поверхнями рівня функції u = f(x, y, z)?

8. Дати означення неперервної функції двох змінних у точці та на множині точок.

9. Що називається замкненою обмеженою областю?

10. Сформулювати властивості функції z = f(x, y), неперервної у замкненій обмеженій області.

11. Дати означення частинної похідної функції двох змінних по одній з них. З’ясувати її геометричний зміст.

12. Як визначають частинні похідні другого та третього порядку від функції двох змінних?

13. Сформулювати теорему про рівність других мішаних похідних.

14. Дати означення диференційовності функції z = f(x, y).

15. Довести теорему про неперервність диференційовної функції.

16. Довести теорему про існування частинних похідних диференційовної функції.

17. Вивести достатні умови диференційовності функції двох змінних.

18. Дати означення повного диференціала функції двох змінних та вказати формулу для його знаходження. Узагальнити цю формулу для функції n змінних.

19. Як застосовується повний диференціал функції для наближеного обчислення її значень?

20. Вивести формули для максимальних абсолютної та відносної похибок функції двох змінних.