ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
Дисципліна “Вища математика” вивчається студентами заочного факультету на I курсі і відноситься до дисциплін фундаментального циклу.
Мета дисципліни - ознайомити студентів з основами математичного апарату необхідного для розв’язування теоретичних та практичних задач економіки; виробити навички математичного дослідження прикладних задач, наприклад, побудови економіко-математичних моделей.
Предмет навчальної дисципліни - фундаментальні положення аналітичної геометрії, лінійної алгебри та математичного аналізу.
Вивчення дисципліни дає основу для опанування можливостями використання математики у спеціальних методах вивчення та аналізу інформації з питань економіки та менеджменту.
Навчальний курс “Вища математика” орієнтований на те, щоб у результаті його засвоєння:
сформувати у студента фундамент сучасної математичної культури;
забезпечити стійкі навички дослідження та розв’язку загально математичних задач, а також задач економічного спрямування.
В результаті вивчення дисципліни студенти повинні знати:
фундаментальні теоретичні положення, основні теореми та їх доказ;
організацію та методологію розв’язку сучасних економічних задач;
В результаті вивчення дисципліни студенти повинні вміти:
доводити основні теореми та обгрунтовувати основні положення теоретичного курсу.
розв’язувати основні типові задачі з усіх розділів програми.
застосовувати обчислювальну техніку до аналізу і розв’язку задач математичного аналізу та економічних задач.
Навчання проводиться у формі лекцій, практичних занять, а також самостійної роботи студентів над програмним матеріалом.
На першому курсі передбачено по дві домашні контрольні роботи.
Формою контролю навчання є екзамен.
ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ
Тема 1. Аналітична геометрія.
N-вимірний векторний простір. Елементи векторної алгебри. Лінії на площині. Елементи аналітичної геометрії в просторі.
Література
[3]; [4]; [5]; [7]; [9].
Питання до самоконтролю
Що називається: вектором, ортом, нульовим вектором?
Які вектори називають рівними, колінеарними, компланарними?
Як визначається сума двох векторів, сума кількох векторів, різниця двох векторів, добуток вектора на число?
Сформулювати властивості лінійних операцій над векторами.
Що називається базисом на прямій, на площині, у просторі?
Що називається проекцією вектора на вісь? Сформулювати та довести властивості проекцій.
Що називається напрямним вектором прямої?
Скласти рівняння прямої, яка проходить через задану точку паралельно заданому вектору.
Вивести канонічні та параметричні рівняння прямої на площині.
Вивести рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом та рівняння прямої, що проходить через дві точки.
Вивести рівняння прямої у відрізках на вісях та загальне рівняння прямої.
Довести, що всяке рівняння
визначає на площині Оху пряму лінію.
Дослідити загальне рівняння прямої.Як знайти кут між двома прямими? Сформулювати і записати умови паралельності та перпендикулярності двох прямих.
Вивести формулу для знаходження відстані.від точки до прямої.
Записати та дослідити загальне рівняння площини.
Вивести рівняння площини, яка проходить через три точки.
Вивести рівняння площини у відрізках на вісях.
Як обчислити кут між двома площинами?
Які умови паралельності та перпендикулярності двох площин?
Вивести формулу для обчислення відстані від точки до площини?
Що називається лінією другого порядку?
Що називається колом? Вивести рівняння кола з центром у точці
і радіусом R. Що називається еліпсом?
Вивести канонічне рівняння еліпса.Дослідити форму еліпса, заданого канонічним рівнянням, та побудувати його.
Що називається гіперболою? Вивести канонічне рівняння гіперболи.
Дослідити форму гіперболи, заданої канонічним рівнянням, та побудувати її.
Тема 2. Лінійна алгебра.
Визначники. Елементи теорії матриць. Загальна теорія систем лінійних рівнянь.
Література
[3]; [4]; [5]; [7]; [9].
ПИТАННЯ ДО САМОКОНТРОЛЮ
Що називається визначником другого порядку?
Що називається визначником третього порядку?
Сформулювати основні властивості визначників.
Що називається мінором та алгебраїчним доповненням?
Сформулювати та довести теорему про розклад визначника за елементами рядка (стовпця). Чому дорівнює сума добутків елементів одного рядка (стовпця).
Як обчислюються визначники вищих (четвертого, п’ятого і т. д.) порядків?
Що називається матрицею.
Як визначається сума двох матриць.
Як визначається добуток матриці на число.
Як визначається різниця двох матриць.
Як визначається добуток двох матриць.
Що називається оберненою матрицею?
Що називається системою m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими?
Яка система лінійних рівнянь називається сумісною; несумісною; визначеною; невизначеною?
Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються?
У чому полягає метод Гаусса?
За яких умов однорідна система лінійних рівнянь має єдиний нульовий розв’язок; безліч розв’язків?
Сформулювати теорему Кронекера-Капеллі.
Що називається лінійним простором?
Що таке векторний простір?
Що таке лінійна комбінація векторів?
Властивості лінійної незалежності.
Базис лінійного простору.
Що таке ранг системи векторів.
Які системи векторів є еквівалентними?