Часть 2

Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

Алгебра

С1. Решите уравнение: . В ответ запишите корни удовлетворяющие промежутку .

С2. Решите неравенство: .

С3. Какое наибольшее количество корней может иметь уравнение: и при каких значениях параметра .

Геометрия

С4. В параллелепипеде . Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания . Найдите тангенс угла между прямыми и , если , а боковое ребро равно 5.

Вариант 2.

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

Алгебра

В1. Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те меньший из кор­ней.

В2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 28 руб. 70 коп. Сдачи клиент получил 139 руб. Сколько литров бензина было залито в бак?

В3. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Владивосток	Екатеринбург	Псков
Пшеничный хлеб (батон)	12	16	11
Молоко (1 литр)	25	27	26
Картофель (1 кг)	18	16	14
Сыр (1 кг)	250	270	235
Мясо (говядина)	300	300	280
Подсолнечное масло (1 литр)	58	50	62

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 кг сыра, 1 кг говядины, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В4. Решите уравнение  ..

В5. Найдите значение выражения  .

В6. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России?

В7. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах.

В8. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Геометрия

В9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В10. В треугольнике ABC , . Найдите AB.

В11. Сторона AB треугольника ABC равна 14. Противолежащий ей угол C равен 30º. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника..

В12. Все грани параллелепипеда равные ромбы, диагонали которых 8 и 14. Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.