3. Определение оптимального размера партии поставки. Формула Вильсона

Суммарные затраты на закупку, доставку и хранение запасов в течение планового периода определяются по формуле:

СУЗ = Ц · Q +ОЗТХ, (7.11)

где Ц - цена единицы товара; Q - общая потребность в материале в плановом периоде, нат. ед.; ОЗТХ - общие транспортные и складские затраты на материалы, ден. ед.

Величина планового периода определятся по формуле: Т = Q/р, где р - плановое среднесуточное потребление материала.

Общие транспортные и складские затраты на материалы в течение планового периода определяются по формуле:

, (7.12)

где q - размер партии поставки, нат. ед.; К - постоянные транспортно-заготовительные затраты на одну партию поставки, ден. ед.; М - затраты на хранение единицы материала в течение планового периода (Т), ден. ед.

Данная величина будет минимальной при оптимальном размере партии поставки.

Оптимальный (экономичный) размер партии поставки (economic order quantity) обеспечивает минимум совокупных транспортно-заготовительных затрат и затрат на хранение запасов в течение планового периода, определяется для каждого запаса по формуле Вильсона:

, (7.3)

где EOQ- оптимальный размер партии поставки материала, нат. ед.; Q - общая потребность в материале в плановом периоде, нат. ед.; К - постоянные транспортно-заготовительные затраты на одну партию поставки, ден. ед.; М - затраты на хранение единицы материала в течение планового периода (Т), ден. ед.

Если затраты на хранение единицы материала определить долей от его цены, то формула Вильсона будет иметь вид:

, (7.13.1)

где Q - объем необходимых материалов; N - доля затрат на хранение единицы материала от ее цены; Ц - цена единицы запаса.

Средний оптимальный уровень запасов материала на складе (текущий запас) в плановом периоде равен:

(7.14)

Транспортно-заготовительные затраты на поставку всего объема материалов (Q) определяются по формуле:

. (7.15)

Затраты на хранение всего объема материалов в течение планового периода (Т) определяются по формуле:

(7.16)

Количество партий поставок определяется по формуле:

Кп = Q / EOQ. (7.16.1)

Интервал между поставками определяется по формуле:

Тп = Т/Кп, (7.16.2)

где Т - плановый период.

Постоянные транспортно-заготовительные расходы обычно включают расходы на: оформление договора поставки, охрану груза, страхование, упаковку, погрузку, разгрузку, транспортировку и прочие расходы, связанные с размещением и исполнением заказа.

Расходы на хранение запасов материала включают: зарплату персонала склада, амортизацию зданий и оборудования склада, административные и коммунальные расходы склада, стоимость охраны, потери и прочие текущие расходы склада, процент за капитал (стоимость среднего запаса).

Если цена не зависит от размера партии поставки, то минимальные затраты на закупку, доставку и хранение материалов в течение планового периода соответствуют оптимальному размеру заказа EOQ (формулы 7.11-7.13).

Если же цена единицы товара определяется со скидкой, которая устанавливается в зависимости от размера партии поставки, в этом случае надо разделить возможные объемы партий на интервалы, в которых действует одна цена, определить минимальные суммарные затраты на закупку, доставку и хранение запасов в течение планового периода по формулам (7.11-7.13), выбрать минимальное значение этих затрат - оно будет соответствовать оптимальной партии поставки.

При этом надо учитывать, что при увеличении партии суммарные затраты на доставку и хранение запасов снижаются для партий меньших оптимального значения и возрастают для партий больших оптимального значения (7.13).

Пример 7.3. Годовая потребность в запасах равна 2000 ед., цена единицы запаса Ц = 20 д. ед., затраты на хранение единицы запаса в течение года равны Д % = 10 % от цены, постоянные транспортно-заготовительные затраты на одну партию равны Зтз = 3,0 д. ед. Количество рабочих дней в году Тр = 300.

Найти среднесуточное потребление запаса, оптимальный размер заказа, количество поставок, периодичность поставок, средний размер запаса, минимальные суммарные затраты на доставку и хранение запасов и общие затраты на запасы в течение года.

Решение. Среднесуточное потребление запаса Р = 2000/300 = 66,7 ед. Затраты на хранение Зх = 0,1 · 20 д. ед. = 2,0 д. ед. Применяя формулу (7.13.1), находим оптимальный размер заказа ед. Количество поставок Кп = 2000/77,5 = 26. Значит, скорректированный оптимальный размер партии q = 2000/26 = 77 ед., периодичность поставок Тпос = 300/26 = 11,5 раб. дней. Средний размер запаса будет равен СРЗ = 77/2 = 38,5 ед. Годовые затраты на поставку партий ЗТ = 3,0 · 26 = 78 д. ед., годовые затраты на хранение запасов ЗХ = 2,0 · 38,5 = 77 д. ед. Минимальные годовые затраты на доставку и хранение запасов ЗТХ = 78 + 77 = 155 д. ед. Общие годовые затраты на закупку запасов, их доставку и хранение ОЗ = 20 · 2000 + 155 = 40155 д. ед.

Пример 7.4. В условиях предыдущего примера поставщик определил скидки отпускных цен в зависимости от размера партии: для партий q ≤ 50 ед. Цена Ц₁ = 25 д. ед.; для партий 50 < q < 100 ед. Ц₂ = 20 д. ед.; для партий q ≥ 100 ед. Ц₃ = 15 д. ед. Требуется найти оптимальный размер партии.

Решение. Так как оптимальный размер заказа равен EOQ = 77,5, то для партий q ≤ 50 затраты на доставку и хранение снижаются при увеличении партии. Поэтому здесь минимальные годовые затраты соответствуют оптимальным партиям q* = 50 ед. Количество партий Кп = 2000/50 = 40. Затраты ЗТ = 3,0 · 40 = 120 д. ед., ЗХ = Д · Ц · СЗ = 0,1 · 25 · 25 = 62,5 д. ед. Затраты на доставку и хранение ЗТХ = 120 + +62,5 = 182,5 д. ед. Затраты на закупку, доставку и хранение ОЗ = Ц · Q+ + ЗТХ = 25 · 2000 + 182,5 = 50182,5 д. ед.

Для партий 50< q <100 оптимальное решение получено в примере 7.2. Оптимальная партия q* = 77 ед., ЗТХ = 155 д.ед., ОЗ = 20 · 2000 + +155 = 40155 д. ед.

Для партий q ≥ 100 ед. затраты на доставку и хранение растут при увеличении партии. Потому здесь минимальные затраты соответствуют партии q* = 100 ед. Количество партий Кп = 2000/100 = 20. Затраты ЗТ = = 3,0 · 20 = 60 д. ед., ЗХ = Д · Ц · СЗ = 0,1 · 15 · 50 = 75 д. ед. Затраты на доставку и хранение ЗТХ = 60 + 75 = 135 д. ед. Затраты на закупку, доставку и хранение ОЗ = Ц · Q + ЗТХ = 15 · 2000 + 135 = 30135 д. ед.

Таким образом, с учетом скидок оптимальный размер партии равен q* = 100 ед., соответствующие минимальные затраты на закупку, доставку и хранение ОЗ = 30135 д. ед. Решение заносим в табл. 7.2.

Таблица 7.2 – Расчет оптимальной партии поставки в условиях скидок

1. Размеры партий, ед.	q ≤ 50	50 < q <100	q ≥ 100
2. Цена единицы запаса, д. ед.	25	20	15
3. Годовая потребность в запасах, ед.	2000	2000	2000
4. Затраты на закупку запасов, д. ед.	50000	40000	30000
5. Оптимальная партия, ед.	50	77	100
6. Количество партий	40	26	20
7. Периодичность поставок, раб. дней	7,5	11,5	15
8. Минимальные затраты на доставку и хранение, д. ед.	182,5	155	135
9. Годовые затраты на закупку, доставку и хранение, д. ед. (стр. 4 + стр. 8)	50182,5	40155	30135

Пример 7.5. В условиях примера 7.4 построить систему управления запасами при условии, что время выполнения заказа равно Тв = 4 дня, возможное время задержки выполнения заказа Тз = 2 дня, количество рабочих дней в году Тр = 300 дней.

Решение. Из примера 7.4 следует, что норма отгрузки партий равна оптимальному размеру заказа q* = 77 ед. Среднесуточный расход запаса равен Р = 2000/300 = 6,7 ед. Точка заказа Зтз = Р · Тв = 6,7 · 4 = 26,8 ед. Средний размер запаса СРЗ = 77/2 = 38,5 ед. Страховой запас Зет = = Р · Тз = 6,7 · 2 = 13,4 ед. Периодичность поставок Тп = ТР/КП = 300/77 = 11,5 раб. дней. Результаты заносим в табл. 7.3.

Таблица 7.3 - Параметры системы управления запасами

Показатели	Един. изм.	Обозна-чение	Величи-на
1. Годовая потребность в запасе	ед.	Q	2000
2. Количество рабочих дней в году	раб. дн.	Тр	300
3. Среднесуточный расход запаса	ед./ раб. дннь	Р	6,7
4. Оптимальный размер заказа. Максимальный размер текущего запаса	ед.	q*	77,0
5. Количество поставок	-	КП	26
6. Периодичность поставок	раб. дн.	Тп	11,5
7. Время выполнения заказа	раб. дн.	Тв	4,0
8. Точка заказа	ед.	ТЗа	26,8
9. Средняя величина текущего запаса	ед.	СЗ	38,8
10. Страховой запас	ед.	Зст	13,4

График движения текущего запаса показан на рис. 7.2. Размер заказываемой партии определяется по формуле (7.13).

Рисунок 7.2. - График движения текущего запаса при равномерном потреблении: ТЗа - точка заказа; Тп - интервал между поставками; Тв - время поставки.

Когда в системе снабжения возможен дефицит запаса материальных ресурсов, при котором предприятие несет дополнительные издержки (например, на замену одного материала другим, более дорогим ресурсом), в этом случае применяется следующий вариант формулы для оптимальной партии поставки:

, (7.17)

где Q - общая потребность в материале на плановом периоде; Зх - затраты на хранение единицы материала в течение планового периода; Зз - постоянные затраты на одну партию поставки; Зд - дополнительные затраты из-за дефицита единицы материала.

Из формулы видно, что при увеличении затрат из-за дефицита основного материала надо увеличивать размер заказываемой партии, а при нулевых затратах из-за дефицита размер партии соответствует формуле Вильсона без учета дефицита.

Когда материалы производятся и потребляются с разными темпами и темп производства материала выше темпа его потребления, используется следующий вариант формулы оптимальной партии

, (7.18)

где Q - общая плановая потребность в материале; Зз - постоянные затраты, связанные с производством запаса (обычно затраты на переналадку оборудования); Зх - затраты на хранение единицы материала в течение планового периода; R - темп производства (доставки) материала; q - темп потребления материала (R > q).

Из формулы видно, что уровень партии заказа здесь больше, чем в обычной формуле Вильсона, а при больших значениях темпа производства заказа эта формула совпадает с обычной формулой Вильсона, т.к. заказ может быть выполнен по первому требованию.

Цикл производства материала равен Тпр = EOQ/R, цикл потребления равен Тпо = EOQ/q, при этом Тпо > Тпр.

С периодичностью Тпо производится материал в течение времени Тпр в количестве EOQ. Количество партий поставок равно Ng = Q/EOQ.

Максимальный уровень запаса равен:

Зmax = Tпр·(R-q) = EOQ-( ). (7.19)

Средний уровень запаса равен:

(7.20)

Суммарные постоянные затраты на производство материала равны:

(7.21)

Суммарные затраты на хранение материала равны:

(7.22)

Минимальные суммарные затраты на производство и хранение материала равны будут:

(7.23)

где ЗЗ - минимальные суммарные затраты на запас; Сб - себестоимость производства единицы материала.