10.2. Закон Ампера.

Для того, чтобы количественно описать магнитное поле, нужно указать способ определения не только направления вектора В, но и его модуля. Проще всего это сделать, внося в исследуемое магнитное поле проводник с током и измеряя силу, действующую на отдельный прямолинейный участок этого проводника. Этот участок проводника должен иметь длину Δl, достаточно малую по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Как показали опыты Ампера, сила, действующая на участок проводника, пропорциональна силе тока I, длине Δl этого участка и синусу угла α между направлениями тока и вектора магнитной индукции:

F ~ IΔl sin α. (10.2.1)

Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю значения F_max, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. Модуль вектора В определяется следующим образом:

Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δl:

(10.2.2)

В общем случае сила Ампера выражается соотношением: F = IBΔl sin α.

Это соотношение принято называть законом Ампера.

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).

10.3. Закон Био-Савара-Лапласа. Теорема Гаусса для магнитного поля

Б

Рис.10.3.1

ио и Савар (1820-1822) установили, что при удалении точки наблюдения от оси длинного прямолинейного провода, величина изменяется обратно пропорционально расстоянию, к тому же она оказывается прямо пропорциональна току. Во всех случаях, когда магнитное поле создается током I, текущим вдоль тонкого провода (в том числе криволинейного), магнитная индукция может быть вычислена как суперпозиция элементарных векторов d , созданных каждым элементарным участком провода с током. Для d Лапласом была получена формула, называемая законом Био-Савара-Лапласа:

, (10.3.1)

где dl - длина элементарного (бесконечно малого) участка провода, r – расстояние от этого участка до точки наблюдения. Вектор dl направлен вдоль направления протекания тока, вектор r – от данного элемента тока к точке наблюдения A (см. рис. 10.3.1). Коэффициент k_M зависит от выбора системы единиц. В СИ , где = Генри/метр – постоянная величина, которую называют магнитная постоянная.

Магнитное поле произвольных токовых систем можно найти с помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции:

(10.3.2)

где интегрирование необходимо проводить по всем элементам провода dl.

Замкнутость силовых линий указывает на то, что выполняется следующая теорема Гаусса для магнитного поля. Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Поток определяется точно так же, как поток напряженности электрического поля. А именно, элементарный поток dФ_м магнитной индукции через площадку dS определяется как произведение нормальной компоненты в центре площадки на dS :

. (10.3.3)

Поток магнитной индукции (магнитный поток) через некоторую поверхность S определяется как сумма элементарных потоков через все бесконечно малые площадки dS этой поверхности:

. (10.3.4)

Пользуясь введенными обозначениями теореме Гаусса для магнитного поля в интегральной форме можно придать следующий вид

(10.3.5)

Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²: 1 Вб = 1 Тл · 1 м².