Вариант 14.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 3 «сбоев». Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Пара игральных костей подбрасывается 1000 раз. Найти вероятность того, что сумма очков равная 12, выпадет менее 30 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 100000 изделий имеется 500 дефектных. Из партии выбирается для контроля 10000 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет от 40 до 60 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Всхожесть семян составляет 80%. Определить с вероятностью не меньшей 0,9, сколько максимум семян взойдут из 2000 посеянных. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый из 240 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/40. Какое минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,001. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 15.
При выпечке 100 кексов в тесто закладывается 1000 изюминок. Какова вероятность, что в купленном кексе содержится от 5 до 10 изюминок? Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Сделано 100 выстрелов. Какова вероятность, что будет не менее 73 попаданий в цель. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В корзине среди 400 шаров 100 белых. Наудачу отбирается 50 шаров. Какова вероятность, что белых среди них ровно 20. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Всхожесть семян составляет 75%. Определить с вероятностью не меньшей 0,95, сколько минимум семян взойдут из 2500 посеянных. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В страховой компании застраховано 35000 клиентов. Вероятность наступления страхового случая в течении года для каждого клиента равна 0,008. Страховой взнос для каждого клиента составляет 1200 руб, а страховые выплаты компании на каждый страховой случай 75000 руб. Найти вероятность того, что компания получит прибыль за год не менее 20000000 руб. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 16.
Вероятность искажения каждого символа, при передаче сообщения по каналу связи, равна 0,004. Какова вероятность, что в полученном сообщении, содержащем 500 символов, не более трех искажений. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Монета подбрасывается 5000 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет не менее 2485 и не более 2515 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 10000 изделий имеется 200 дефектных. Из партии выбирается для контроля 100 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет менее 5 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Среднее число опечаток на каждой странице в книге равно 0,12 (предполагается, что число опечаток на каждой странице распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,99 сколько минимум в книге из 590 страниц содержится страниц без опечаток. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый абонент АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,04. Каково максимальное число абонентов N (N>15), которое может обслужить АТС, имеющая 15 линий, если вероятность потери вызова (занятости линии) не должна превосходить 0,001. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.