Вариант 21.
Вероятность искажения каждого символа, при передаче сообщения по каналу связи, равна 0,001. Какова вероятность, что в полученном сообщении, содержащем 1500 символов, более трех искажений. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Монета подбрасывается 10000 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет менее 4980 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 10000 изделий имеется 300 дефектных. Из партии выбирается для контроля 30 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет ровно 3 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Вероятность попадания спортсменом из ружья в тарелочку при каждом запуске тарелочки равна 0,96. Определить с вероятностью не меньшей 0,99, сколько максимум тарелочек разобьет стрелок при 300 запусках тарелочки. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый абонент АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,03. Каково максимальное число абонентов N (N>20), которое может обслужить АТС, имеющая 20 линий, если вероятность потери вызова (занятости линии) не должна превосходить 0,002. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 22.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что число «сбоев» будет менее 5. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Пара монет подбрасывается 100 раз. Найти вероятность того, что два орла выпадет не менее 20 раз. Найти точное значение вероятности и приближенные, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона.
В партии из 10000 изделий имеется 40 дефектных. Из партии выбирается для контроля 20 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы 2 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Детектор регистрирует в среднем 0,006 нейтрино за сутки (предполагается, что число зарегистрированных частиц за сутки распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,9 максимальное число дней, из 730 дней наблюдения, в которых детектор не зарегистрирует ни одного нейтрино. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый из 1000 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/50. Какое минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,0005. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.