ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N1
Гипергеометрические и биномиальные вероятности,
формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона
Решить задачи, используя статистические функции пакета EXCEL
Вариант 1.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев». Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Пара игральных костей подбрасывается 1000 раз. Найти вероятность того, что сумма очков равная 12, выпадет не менее 30 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 100000 изделий имеется 500 дефектных. Из партии выбирается для контроля 10000 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет от 40 до 60 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Всхожесть семян составляет 40%. Определить с вероятностью не меньшей 0,99, сколько максимум семян взойдут из 1000 посеянных. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый из 240 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/40. Какое минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,005. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 2.
При выпечке 100 кексов в тесто закладывается 1000 изюминок. Какова вероятность, что в купленном кексе содержится от 7 до 15 изюминок? Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Сделано 100 выстрелов. Какова вероятность, что будет не менее 65 попаданий в цель. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В корзине среди 400 шаров 100 белых. Наудачу отбирается 50 шаров. Какова вероятность, что белых среди них ровно 20. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Всхожесть семян составляет 70%. Определить с вероятностью не меньшей 0,95, сколько минимум семян взойдут из 1000 посеянных. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В страховой компании застраховано 20000 клиентов. Вероятность наступления страхового случая в течении года для каждого клиента равна 0,01. Страховой взнос для каждого клиента составляет 1500 руб, а страховые выплаты компании на каждый страховой случай 50000 руб. Найти вероятность того, что компания получит прибыль за год не менее 20000000 руб. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 3.
Вероятность искажения каждого символа, при передаче сообщения по каналу связи, равна 0,003. Какова вероятность, что в полученном сообщении, содержащем 500 символов, не более трех искажений. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Монета подбрасывается 5000 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет не менее 2470 и не более 2530 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 10000 изделий имеется 200 дефектных. Из партии выбирается для контроля 100 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет менее 5 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Солнечная батарея состоит из 3000 элементов. Вероятность выхода из строя в течении года каждого из элементов равна 0,01. Определить с вероятностью не меньшей 0,99 сколько минимум элементов выйдут из строя в течении года. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый абонент АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,05. Каково максимальное число абонентов N (N>12), которое может обслужить АТС, имеющая 12 линий, если вероятность потери вызова (занятости линии) не должна превосходить 0,001. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.