2. Нагрузки и расчётный пролёт

Таблица 1. Нагрузки на 1 м² покрытия

Нагрузки	Нормативная, Н/м2	Коэфф. надёжности по нагрузке γf	Расчётная, Н/м2
А. Постоянные
Водоизоляционный ковёр	150	1,3	195
Комплексная плита покрытия размером 3х6 м составом: цементная стяжка толщ. 25мм (ρm=1800кг/м3)	450	1,2	540
Утеплитель –слой керамзита толщ. 160 мм(ρm=600кг/м3)	960	1,2	1152
Пароизоляция	50	1,2	60
Железобетонная ребристая плита 3х6 с заливкой швов раствором	1650	1,1	1815
итого	3260		3762
Б.Временная
Снеговая нагрузка	1680	1/0,7	2400
Полная нагрузка	4940		6162

Нагрузка от веса балки: q_бn=9100/18=5055 Н/пм

Расчётная q_бn=γ_f хq_бn =1,1х5055 Н/пм

Нагрузка на 1пм балки с грузовой площади шириной равной расстоянию между балками с учётом коэффициента надёжности по ответственности γ_n =0,95:

Нормативная: q_n=0,95(4940х6+5055)=32960 Н/пм

расчётная по первой группе предельных состояний

q=0,95(6162х6+5055)=40405 Н/пм

расчётная по второй группе предельных состояний

q_II=q_n=32960 Н/пм

Расчётный пролёт балки равен номинальному пролёту, уменьшенному на 300 мм.

3. Расчёт по предельным состояниям первой группы

3.1 Расчёт на прочность по изгибающему моменту

Для двускатных балок с уклоном верхнего пояса 1:12, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, расчётное (опасное) сечение находится на расстоянии х=(0,37…0,40)l от опоры.

При определении рабочей высоты сечения балки h₀ центр тяжести сечения напряжённой арматуры A_sp при армировании канатами можно предварительно принять посередине высоты нижней полки h_f, а при армировании стержневой арматурой h₀=h-a=h-85 мм с последующим её уточнением, в случае необходимости, при расчёте прочности балки по наклонным сечениям и расчёте её геометрических характеристик (п.4.2 настоящих указаний).

Двускатные балки проектируются с относительной высотой сжатой зоны ξ≤ξ_R.

Значение ξ_R определяется по формуле ,

где: ; - с учётом всех потерь и =0,9,

-относительные деформации сжатого бетона при напряжениях равных R_b.

Величину потерь в арматуре Δσ_sp предварительно можно принять для арматуры классов:

А 600 200…220 МПа

А800 220…260 МПа

А1000 280…320 МПа

К1400,К1500 320…380 МПа

В зависимости от положения нейтральной оси могут быть два случая расчёта балки.

При x ≤ h’_f– нейтральная ось находится в верхней сжатой полке и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b=b^'_f, то есть по схеме:

;'

При x>h_f– нейтральная ось пересекает ребро и площадь продольной арматуры Asp определяется по формулам:

;

Коэффициент ξ принимается по формулам:

;

В некоторых случаях, особенно при длине балки равной 18 м и значительной снеговой нагрузке может потребоваться некоторое увеличение (на 10…18%) найденной арматуры A_sp для обеспечения эксплуатационных качеств – прогиба и допустимой ширины раскрытия трещин .

В данном примере l=18-0,3=17,7 м

Расстояние х=0,37xl=0,37x17,7=6,55 м

Изгибающий момент в опасном сечении 1-1 от расчётных нагрузок

=1475439 Нм

Высота балки в расчётном сечении (Рис. 1):

. Принимаем h_1-1=1350 мм.

мм

Положение нейтральной оси находится из условия:

Нмм=1304,86 кНм-

следовательно, нейтральная ось пересекает ребро.

Величина предварительного напряжения:

МПа. Принимаем (кратно 50 МПа)

Напряжение в арматуре с учётом предварительно принятых первых и вторых потерь, равных 330 МПа;

С учётом

Требуемое количество продольной арматуры в нижней полке балки

мм². Принимаем 9 Ø К1400 с Аsp=1274,4 мм² (+17%).

Площадь арматуры принята с запасом с целью удовлетворения требованиям балкой второго предельного состояния. При принятом расположении арматуры, представленном на рис. 1 уточнения h, h₀ и не требуется.

Рис. 1. К расчёту балки по нормальному сечению на действие изгибающего момента; геометрические размеры балки

Рис. 2. К расчёту балки по нормальному сечению на действие поперечной силы