15 Билет 3 вопр.
А)
Б) Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.
Существует обобщённая теорема для
случая, если D — произвольная точка на
BC, тогда
Г) Определение. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна не пересекающейся с ней стороне треугольника и равна половине этой стороны.
Билет 16 3 вопр.
А) Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника. Описанная окру́жность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника.
Б)
Стороны треугольника пропорциональны
синусам противолежащих углов, причем
коэффициент пропорциональности равен
диаметру описанной около треугольника
окружности:
a2 = b2 + c2
— 2bc • cos α
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между ними:
в)
S = aha
S = ab sin
S = pr
Г) Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Д) Медиана равна радиусу и половине гипотенузы
Формула длины через катеты
Формула длины через катет и острый угол
Билет 17 3 вопр.
А) Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
n- колличество сторон a- сторона
площадь правильного многоугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности правильного многоугольника.
Б) радиус вписанной окружности r – является прилежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ
половина стороны многоугольника а/2 является противолежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ
радиус описанной окружности R является гипотенузой прямоугольного треугольника ОКВ
В) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника устанавливается по формуле: 180° * (n-2), где n – число вершин n-угольника.
Билет 18 3 вопр.
А) Четырёхугольник называется вписанным в окружность (вписанным), если существует окружность, проходящая через все его вершины, тогда сама окружность называется описанной около четырёхугольника.
Выпуклый четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180°:
∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.
Б) Четырёхугольник называется описанным около окружности (описанным), если существует такая окружность, которая касается всех его сторон, тогда сама окружность называется вписанной.
Четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны:
a+c = b+d.
В)
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:
Г) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника устанавливается по формуле: 180° * (n-2), где n – число вершин n-угольника.