10. Приклад залікового білету

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ «Київський політехнічний інститут»

(назва вищого навчального закладу)

Напрям підготовки (спеціальність)

6.050702

Семестр

2

Кредитний модуль (дисципліна)

2.04/2 «Обчислювальна техніка та програмування-2»

ЗАЛІКОВИЙ БІЛЕТ № 1

1.

Коротка історія виникнення Matlab. Основні етапи розвитку.

2.

Приклад побудови структурної схеми для вирішення системи диференційних рівнянь 3-го порядку, що містить нелінійність у Simulink із заданими початковими умовами.

3.

Задане диференційне рівняння четвертого порядку . Написати програму для розв’язку цього рівняння у символьній формі для заданих початкових умов .

4.

Задана структурна схема алгебричного рівняння. Отримати на основі цієї структурної схеми вираз залежності .

Затверджено на засіданні кафедри автоматизації електромеханічних систем та електроприводу, протокол №

13

від

29

05

2014 р.

Зав. кафедрою АЕМС-ЕП

/

С.М. Пересада

/

Екзаменатор

/

С.О. Бур’ян

/

11. Методичні рекомендації до вивчення кредитного модуля

Запуск та основні елементи робочого вікна MatLab

Для запуску програмного забезпечення MatLab необхідно натиснути кнопку Пуск→Программы→MATLAB→R2009a→MATLAB R2009a або відповідний ярлик на робочому столі чи на панелі швидкого запуску. Після завантаження програми відкриється робоче вікно, яке показано на рис.1.1.

Рис.1.1. Робоче вікно MatLab

Це вікно має наступні основні елементи:

1 – Меню та панель інструментів. Застосовується для створення, зберігання, редагування файлів та інших операцій;

2 – Командне вікно (Command Window). Застосовується для запису команд та виконання обчислень;

3 – Робоча область (Workspace). Усі дані, що з’являються у MatLab автоматично зберігаються у вигляді масиву у робочій області, де записується ім’я (Name) та розмір масиву (Value). Навіть якщо користувач створив число, воно також записується у вигляді масиву розміром 1x1;

4 – Поточний каталог (Current Directory). Відображає шлях для зберігання та відкриття файлів;

5 – Історія команд (Command History). Відображає усі команди, що були введені у командному вікні за деякий час. MatLab автоматично сортує команди за датою їх вводу.

Основні арифметичні операції

«*»(«.*») – множення (поелементне множення);

1. «/» («./») – ділення (поелементне ділення);

2. «+» («–») – сума (різниця);

3. «^»(«.^») – піднесення до степеня (поелементне піднесення);

4. «sqrt» – визначення квадратного кореня. Ця команда аналогічна запису «^(1/2)»;

5. «sin», «cos», «tan», «cot» – тригонометричні функції синус, косинус, тангенс та котангенс відповідно;

6. «exp» – експоненціальна функція. Запис exp(2) означає ;

7. «log» – визначення натурального логарифму.

Основні операції з векторами

1. «+» – сума векторів;

2. «.*» – поелементне множення векторів;

3. «.^» – піднесення до степеня кожного елемента вектора;

4. «./» – поелементне ділення векторів;

5. «.\» – зворотне поелементне ділення векторів;

6. «prod» – операція перемноження елементів вектора;

7. «sum» – операція додавання елементів вектора;

8. «min» («max») – операція знаходження мінімального (максимального) елемента вектора;

9. «sort» – сортування елементів вектора на збільшення;

10. «abs» – визначення модуля елементів вектора;

11. Усі від’ємні елементи стають додатними;

12. «.'» – виконує транспонування вектора;

13. «size» – визначає розмір вектора (або матриці);

14. «cross» – знаходить векторний добуток двох векторів.

Матриці «спеціального» вигляду

1. «zeros» – матриця, заповнена нулями;

2. «eye» – одинична матриця;

3. «ones» – матриця, що складається з усіх одиниць;

4. «rand» – матриця, що заповнюється випадковими числами;

5. «diag» – матриця із заданими елементами по діагоналі та іншими нульовими елементами;

6. «tril» та «triu» – команди створення трикутників під та над головною діагоналлю відповідно.

Побудова та оформлення підпису графіків та осей

1. «plot» – команда для побудови двовимірного графіка»;

2. «plot3» – команда для побудови тривимірного графіка»;

3. «xlabel» – команда, що додає підпис осі абсцис;

4. «ylabel» – додає підпис осі ординат;

5. «zlabel» – додає підпис осі аплікат;

6. «title» – додає назву графіка зверху;

7. «grid» – додає на графік масштабну сітку;

8. «hold» – затримка поточного графіка у графічному вікні.

Властивості лінії графіків

Таблиця 11.1.Властивості ліній графіка

a (колір лінії)	b (тип маркера)	c (тип лінії)
y – жовтий	. – крапка	- – суцільна
m – рожевий	o – кружок	: – пунктирна
c – блакитний	x – хрестик	-. – штрих-пунктирна
r – червоний	+ – плюс	-- – штрихова
g – зелений	* – зірка
b – синій	s – квадрат
w – білий	d – ромб
k – чорний	v – трикутник вершиною вниз
	^ – трикутник вершиною угору
	< – трикутник вершиною вліво
	> – трикутник вершиною вправо
	p – п’ятикутна зірка
	h – шестикутна зірка

Редагування тексту за допомогою функцій TeX

Таблиця 11.2.Основні функції TeX

Редагування тексту
Значення		Команда
Виділення курсивом		\it текст
Виділення жирним		\bf текст
Жирний курсив		\bf\it текст
Ім’я та розмір шрифту		\fontname {ім’я шрифту}\fontsize {розмір} текст
Верхній індекс		текст^{індекс}
Нижній індекс		текст_{індекс}
Грецькі символи
Значення	Команда		Значення	Команда
Альфа ( )	\alpha		Ро ( )	\rho
Бета ( )	\beta		Сігма ( )	\sigma
Гама ( )	\gamma		Тау ( )	\tau
Дельта ( )	\delta		Фи ( )	\phi
Епсілон ( )	\epsilon		Чи ( )	\chi
Ета ( )	\eta		Пси ( )	\psi
Тета ( )	\theta		Омега ( )	\omega
Капа ( )	\kappa		Велика Гама ( )	\Gamma
Лямбда ( )	\lambda		Велика Дельта ( )	\Delta
Мю ( )	\mu		Велика Тета ( )	\Theta
Ню ( )	\nu		Велика Лямбда ( )	\Lambda
Ксі ( )	\xi		Велика Фі ( )	\Phi
Спеціальні символи
Значення			Команда
Менше-рівно ( )			\leq
Більше-рівно ( )			\geq
Двостороння стрілка (↔)			\leftrightarrow
Стрілка вліво (←)			\leftarrow
Стрілка вправо (→)			\rightarrow
Плюс-мінус ( )			\pm
Нескінченність ( )			\propto
Часткова похідна ( )			\partial
Стрілка униз (↓)			\downarrow
Стрілка угору (↑)			\uparrow

Основні солвери для вирішення диференційних рівнянь

Назва солвера	Область застосування
ode45	Дуже розповсюджений солвер. Базується на формулах Рунге-Кутта четвертого та п’ятого порядку точності. Часто дає задовільні результати.
ode23	Також базується на формулах Рунге-Кутта, але менш низького порядку точності. Застосовується у нежорстких задачах, коли потрібно отримати розв’язок з невисоким ступенем точності.
ode113	Базується на методі Адамса-Бешфорта-Мілтона та використовується для отримання розв’язку високої точності у нежорстких задачах. Цей солвер особливо ефективний для нежорстких систем диференційних рівнянь, праві частини яких обраховуються за складними формулами.
ode15s	Оснований на методі Гіра, який допускає зміну порядку, та застосовується для вирішення жорстких систем.
ode23s	Базується на однокроковому методі Розенброка другого порядку та застосовується для вирішення жорстких систем з невеликою точністю.

Бібліотекі блоків Simulink

1. Commonly Used Blocks – блоки, що часто використовуються;

2. Continuous – аналогові блоки;

3. Discontinuities – нелінійні блоки;

4. Discrete – дискретні блоки;

5. Logic and Bit Operations – логічні операції та операції з бітами;

6. Lookup Tables – блоки таблиць;

7. Math Operations – блоки математичних операцій;

8. Model Verification – блоки перевірки моделей;

9. Model-Wide Utilities – блоки розширення моделей;

10. Ports & Subsystems – порти та підсистеми;

11. Signal Attributes – блоки властивостей сигналів;

12. Signal Routing – блоки маршрутизації (перетворення) сигналів;

13. Sinks – блоки приймачів сигналів;

14. Sources – блоки джерел сигналів

15. Used-Defined Functions – функції, що задаються користувачем;

16. Additional Math & Discrete – додаткові математичні та дискретні блоки.

Для більш детального розгляду теортичного матеріалу необхідно звернутися до списку рекомендованої літератури.