Векторний і мішаний добуток векторів. Геометричний зміст добутків.
Векторним добутком
двох векторів
та
, називається
вектор
,
який задовольняє такі умови:
а) вектор перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори та (рис. 3.1);
б) вектор напрямлений від площини, яка визначається векторами та , у той бік, де відбувається найкоротший поворот від вектора до вектора проти годинникової стрілки, якщо дивитися з кінця вектора , тобто вектори , і утворюють праву трійку векторів;
в) довжина вектора
чисельно
дорівнює площі паралелограма, побудованого
на векторах
та
як
на сторонах.
Векторний
добуток позначають так:
або
Геометричний зміст мішаного добутку:
1.
- мішаний добуток векторів дорівнює
орієнтованому об‘єму паралелепіпеда,
побудованого на цих векторах
,
якщо трійка векторів
- права,
,
якщо трійка векторів
- ліва,
,
якщо трійка векторів
- компланарні (лежать в одній площині).
2.
.
3.
.
Площина і пряма у просторі . Рівняння площини і прямої у просторі. Кут між прямою і площиною. Параметричне рівняння прямої у просторі. Канонічне рівняння прямої.
УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ.
11 Проходящей через точку.
Общее уравнение |
12
Через три точки.
|
13 В отрезках на координатных осях.
|
|
1
|
15 Угол между плоскостями.
Угол между
|
16
Условие параллельности
17 Условие перпендикулярности и
|
|
.
(21)
(22)
(23)
(24)
,
,
-компланарные
(25)
(26)
(27)
4
Расстояние от
до
(28)
и
(29)
и
(30)
(31)
(32)Прямая в пространстве
18 Пересечением плоскостей.
|
1
|
20 Параметрические из (37)
21 Условие прямых.
|
||
22 Угол между прямой и .
|
2
|
2
|
||
2
|
||||
(33)
-направляющий
(34)
(35)
9
Канонические уравнения.
,
(36)
(37)
(38)
,
(39)
(40)
3
Расстояние от точки до прямой.
(41)
4
Условие
прямой и
5
Условие
прямой и
