9.1.7.3. Модуляционная неустойчивость

Это явление вызвано модуляцией стационарного волнового состояния под действием нелинейных и дисперсионных эффектов. Оно проявляется, с одной стороны (во временной области), как распад не­прерывной или квазинепрерывной периодической волны на последовательность сверхкоротких им­пульсов, с другой стороны (в частотной области), как появление двух симметричных модуляционных спектральных составляющих, отстоящих от основной (несущей) частоты а>₀ на П_макс:

(9-21)

Во временной области это соответствует тому, что стационарная гармоническая волна преобразуется в периодическую последовательность импульсов с периодом Т_мод = 2тт/£2_макс. Явле­ние модуляционной неустойчивости в области отрицательных дисперсий также тесно связано с возникновением солитонов (см. ниже).

9.1.7.4. Четырехволновое смешение

Ряд нелинейных эффектов {четырехволновое смешение, генерация гармоник) возникает в резуль­тате параметрического усиления, когда ОВ (световод) играет пассивную роль среды распростра­нения, в которой нескольких оптических волн взаимодействуют благодаря нелинейному отклику возбуждаемых ими электронов внешних оболочек. Эти нелинейные эффекты приводят к ушире-нию спектра излучения источника при прохождении в среде за счет появления комбинационных гармоник.

Заметный вклад в это вносит так называемое четырехволновое смешение ЧВС (FWM). Суть его (с позиций квантовой механики) в том, что при взаимодействии четырех линейно поля­ризованных вдоль оси х оптических волн с частотами a>i, со₂, а>₃ и а>4 может произойти уничтоже­ние фотонов одной частоты и рождение фотонов других частот при сохранении энергии и им­пульса. Это обычно происходит по двум схемам:

• передача энергии трех фотонов четвертому, генерируемому на частоте оз₄ = a>i+a>₂+o)₃;

• передача энергии двух фотонов двум новым, генерируемых на частотах со₃+со₄ = a>i+a>₂.

Формально эти схемы можно свести в одну: со₄ - a>i+a)₂±co₃, обобщив ее для случая взаи­модействия трех линейно поляризованных произвольных волн <я>,-, coj, со_к: оз-,^ = o^coj+cok. Появле­ние этих гармоник можно проследить, подставив в формулу для нелинейной поляризации Р„_ел значение E(r,t), полученное в результате суммирования взаимодействущих волн (например, несу­щих системы WDM), см., [168], если учесть, что

(9-22)

Строго говоря, явление ЧВС наблюдается при соблюдении фазового синхронизма волновых векторов (Ak=0, к^щщ/с). В реальной среде ОВ оно выполняется с большей или меньшей точностью, что позволяет говорить о степени эффективности ЧВС. Фазовый синхронизм легче всего выполняет­ся в случае вырожденного ЧВС, когда <У/ = со₂. В этом случае волна накачки с частотой щ генерирует две симметричные гармоники с частотами со₃ (стоксовая, или низкочастотная, гармоника) и со₄ {анти­стоксовая, или высокочастотная, гармоника), сдвинутые от частоты накачки на величину fi_4c - а>_г(о₃ = а>4-сО]. Практически, если в световод вводится только излучение накачки и выполняются условия фа­зового синхронизма, то генерация составляющих со₃ и оз₄ может инициироваться тепловыми шумами {тепловыми фотонами), как при ВКР и ВРМБ. Разница только в том, что порог возникновения четы-рехволнового смешения примерно в 2 раза ниже порога ВКР.

На практике легче всего добиться фазового синхронизма в простейшем случае - двух со­вместно распространяющихся волн. Например, две несущих системы WDM а>, и а>₂ дают, взаимо­действуя, две боковые гармоники: стоксовую - 2а)_гсо₂ и антистоксовую - 2a>z-C0i (см. рис. 9-6,а). Эти составляющие распространяются совместно с двумя исходными, отбирая у них часть энергии.

В случае трех совместно распространяющихся волн фазовый синхронизм легче получить для схемы взаимодействия вида: со-ф — a>i+cOj-cou, где iVA, уУАг. В результате формально происходит генерация двенадцати гармоник, а именно: <о_т, оз_ш, со_т, о)₁₃₂, со₂₁₃, оз_22Ь со₂₂₃, со₂₃₁, со_зи, (о₃₂ь со_ззь в>зз2> а фактически семи гармоник, так как некоторые частоты совпадают: а>₂]₃ = со₁₂₃ = со_и2, а>₁₃₂ = (Язи, G>23i ⁼ в>з21 ⁼ (^332 дают совпадающие частоты (см. рис. 9-6,6) [299].

При наличии нескольких (больше трех) несущих, например, т, могут работать обе схемы формирования ЧВС, а число гармоник N можно оценить по формуле ./V = т(т-1)². Появление и амплитуда тех или иных гармоник при этом зависят от факта и точности соблюдения фазового синхронизма. Последнее существенно зависит от хроматической дисперсии в районе генерации

боковых составляющих, учитывая, что она определяет различие групповых скоростей взаимодей­ствующих и генерируемых гармоник. Чем выше дисперсия, тем меньше вероятность соблюдения фазового синхронизма взаимодействующих частот и ниже эффективность процесса ЧВС, характе­ризуемая коэффициентом эффективности (см. ниже).

Ясно, что если разнос исходных частот в системах с разделением по длине волны фикси­рован, то вероятность того, что комбинационные гармоники будут совпадать с исходными тем больше, чем меньше указанный разнос, т.е. чем плотнее канальный (частотный) план. При этом могут возникать существенные искажения, не говоря уже о засорении всего спектра усиливаемых сигналов и возможности возникновения перекрестных помех в многоканальных системах связи.

Степень искажений зависит также от мощности генерируемых гармоник/^. Эту мощность можно оценить по следующей формуле [272, 291, 294]:

(9-23)

где 77 - коэффициент эффективности ЧВС; - коэффициент, равный 3, если i=j, или 6, если называемый иногда коэффициентом вырождения; к„ - коэффициент нелинейности показа­теля преломления; - эффективная площадь ОВ; с - скорость света; P_b P_jy P_k- мощности ис­ходных несущих; а - коэффициент затухания; L - длина участка распространения взаимодействия. Оценка на основе (9-23), приведенная в [272] без учета затухания и коэффициента эффектив­ности ЧВС, при =193,4 ТГц (1550 нм), =6, =3-10'⁸ мкм²/Вт, =50 мкм\ L-20 км, мВт, теоретически дает уровень мощности гармоники ЧВС порядка 9,45 мкВт, что соответствует уровню порядка -20 дБ по мощности по отношению к уровню несущих. Оценка, проведенная по аналогичной формуле (9-24) [291], при У*/ = 6-Ю"¹⁴ м³/Вт-с и п=1,4675, дает значение 6,5 мкВт. Рас­хождение в результатах, очевидно, обусловлены приблизительностью значений % \ и к„.

(9-24)

Если принять во внимание два неучтенных при подсчете параметра: г] и а, и использовать прямой подсчет потерь за счет затухания при а=0,2 дБ/км, а также оденку ?]=0,2, приведенную в [291] для систем с разносом не больше 50 ГГц, то оказывается, что фактичекий уровень мощности гармоники ЧВС может оказаться в 50-60 раз меньше.