3. Расчет функции спектральной плотности (фсп) эквивалентной геометрической неровности

Функция спектральной плотности (ФСП) эквивалентной геометрической неровности, определяется следующим выражением (м²/Гц):

где - дисперсия эквивалентной геометрической неровности;

- доля дисперсии случайного процесса, приходящаяся на i-ый максимум спектральной плотности;

- половина ширины i-того максимума на половине его высоты;

- частота i-того максимума ФСП;

V - скорость движения в м/с;

i=1, 2,... n - количество одновершинных составляющих ФСП (n=4).

Таблица 2

Параметры ФСП эквивалентной геометрической неровности
c1	c2	c3	c4
0,01	0,01	0,12	0,2
b1	b2	b3	b4
0,25	0,5	1,8	6,28	25
a1	a2	a3	a4
0,58	0,41	0,005	0,005

Составляем программу расчет ФСП:

> c[1]:=0.01:c[2]:=0.01:c[3]:=0.12:c[4]:=0.2:

> b[1]:=0.25:b[2]:=0.5:b[3]:=1.8:b[4]:=6.28:

> a[1]:=0.58:a[2]:=0.41:a[3]:=0.005:a[4]:=0.005:

> S:=25*10^(-6):

> Gn:=((S)/(2*sqrt(Pi)))*sum('(a[i]/(c[i]*V))*(exp(-(w-b[i]*V)^2/(4*c[i]^2*V^2))+exp(-(w+b[i]*V)^2/(4*c[i]^2*V^2)))','i'=1..4):

> plot([Gn],f=0..10,color=[black],thickness=2);

Произведя расчеты, получаем следующие графики ФСП:

Рис. 10. График ФСП при V=1 м/с

Рис. 11. График ФСП при V=(V_k /2)/3,6 м/с

Рис. 12. График ФСП при V=V_k/3,6 м/с

Вывод:

4. Расчет показателей динамических качеств (пдк) вертикальных колебаний модели

Максимальное значение ускорений определяется по формуле:

где - среднее квадратичное отклонение ускорений модели (корень из дисперсии);

- спектральная плотность ускорений модели, которая определяется умножением квадрата АЧХ ускорений на ФСП неровности (реакция);

- АЧХ связи ускорения модели с эквивалентной геометрической неровностью;

- спектральная плотность эквивалентной геометрической неровности.

Коэффициенты динамики определяются как отношение динамических и статических сил, действующий на данный комплект РП:

Значение статической силы , действующей на один комплект РП определяется по формуле:

Максимальное значение динамических усилий в i-том комплекте РП определяется по формуле:

где - среднее квадратическое отклонение динамического усилия;

- спектральная плотность динамического усилия в i-том комплекте РП (реакция);

- АЧХ связи динамического усилия с эквивалентной геометрической неровностью.

Составляем программу расчета ПДК:

> Gu1:= Su1^2*Gn: Gu2:= Su2^2*Gn:

> qz1:=Int(Gu1, f=0..infinity): qz2:=Int(Gu2, f=0..infinity):

> Qz1:=3*((qz1)^(1/2)): Qz2:=3*((qz2)^(1/2)):

> PDKu1:=evalf[3](Qz1); PDKu2:=evalf[3](Qz2);

> Gkd1:=Fd1^2*Gn: Gkd2:=Fd2^2*Gn:

> qkd1:=Int(Gkd1, f=0..infinity): qkd2:=Int(Gkd2, f=0..infinity):

> Qkd1:=3*((qkd1)^(1/2))/(0.5*mt*9.81): Qkd2:=3*((qkd2)^(1/2))/(0.5*mt*9.81):

> PDKkd1:=evalf[3](Qkd1); PDKkd2:=evalf[3](Qkd2);

Произведя расчеты и получив значения PDKu1, PDKu2, PDKkd1, PDKkd2, заполняем таблицу:

Таблица 3

Скорость	V, км/час	30	46	62	78	94	110
	V, м/с	8,3	12,8	17,2	21,7	26,1	30,6
ПДК ускорения	, м/с2 (PDKu1)	0,465	0,669	0,774	0,738	1,231	1,735
	, м/с2 (PDKu2)	0,467	0,672	0,775	0,743	1,251	1,878
ПДК коэффициенты динамики	(PDKkd1)	0,0489	0,0728	0,0818	0,0978	0,1325	0,1920
	(PDKkd2)	0,0491	0,0731	0,0819	0,0983	0,1346	0,1995
Скорость	V, км/час	126	142	158	174	190
	V, м/с	35,0	39,4	43,9	48,3	52,8
ПДК ускорения	, м/с2 (PDKu1)	2,550	3,225	3,551	3,660	3,702
	, м/с2 (PDKu2)	2,750	3,591	3,974	4,013	3,961
ПДК коэффициенты динамики	(PDKkd1)	0,2714	0,3432	0,3778	0,3890	0,3953
	(PDKkd2)	0,2923	0,3816	0,4219	0,4260	0,4224

По данным из таблицы 3 строим следующие графики:

Рис. 13. ПДК ускорений.

Рис. 14. ПДК коэффициентов динамики.

Вывод: Т.к. допустимые значения ПДК для ускорений =4 м/с², для коэффициентов динамики , то согласно полученных графикам не допускается двигаться с конструкционной скоростью (V=190 км/ч). Максимальная допустимая скорость движения (V_доп1), согласно допустимым значениям ПДК ускорений, равна 172 км/ч (V_доп1≈172 км/ч). V_доп2 , согласно допустимым значениям ПДК коэффициентов динамики, равна 136 км/ч (V_доп2≈136 км/ч).

Выбираем меньшее, получаем максимальную допустимую скорость V_доп=V_доп2≈136 км/ч.