1.4 Составление уравнений вертикальных колебаний расчетной модели

Для составления уравнения колебания подпрыгивания рамы модели, необходимо найти сумму проекций сил на ось Z, которая имеет вид

Входящие в это уравнение силы определяются по формулам:

-сила инерции подрессоренной части модели по оси Z

,

где - вертикальное ускорение подпрыгивания модели.

-сила упругости в первом комплекте РП

где - деформация упругой связи первого комплекта РП(прогиб).

-сила диссипации в первом комплекте РП

где - скорость деформации упругой связи первого комплекта РП (скорость прогиба).

Так как модель подпрыгивает и имеет поворот относительно оси Y (поворот принят против часовой стрелки), то прогибы в точках 1 и 2 определяются как разность перемещений крайних точек пружины. С учетом малости угла эти прогибы определяются

Соответственно скорости прогибов определяются

Подставляем в уравнение :

Для составления уравнения галопирования рамы модели необходимо найти сумму моментов сил относительно оси Y (положительное направление принять по часовой стрелке), которое имеет вид

где - главный момент сил инерции подрессоренной части модели относительно оси Y, который определяется

Подставляем в уравнение :

Для составления уравнения колебания подпрыгивания колесной пары и пути необходимо найти сумму проекций сил на ось Z, которая имеет вид

Входящие в это уравнение силы определяются

-сила инерции неподрессоренной массы по оси Z

где - вертикальное ускорение подпрыгивания 1 колесной пары.

-сила инерции приведенной массы пути по оси Z

где - ускорение деформации пути под первой колесной парой.

-сила упругости пути под первой колесной парой

где - деформация (прогиб) пути под первой колесной парой.

-сила диссипации в пути под первой колесной парой определяется

где - скорость деформации пути под первой колесной парой.

Деформация пути определяется под первой и второй колесными парами

Подставляем в уравнение :

Для первой колесной пары:

Для второй колесной пары:

Система уравнений:

1.5 Определение парциальных частот вертикальных колебаний

Парциальная частота подпрыгивания рамы модели определяется по формуле:

Парциальная частота галопирования рамы модели определяется по формуле:

Парциальная частота подпрыгивания колесных пар определяется по формуле:

2 РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК (ЧХ) МОДЕЛИ

2.1 Определение коэффициентов матриц динамических жесткостей и неровностей

1.

2.

3.

4.

;

;

;

.

Матрица

Матрица неровностей

.

ЧХ динамической системы определяется как отношение матрицы не- ровностей, содержащей полиномы правых частей уравнений к матрице динамических жесткостей, содержащей полиномы левых частей уравнений:

2.2. Расчет ЧХ и АЧХ динамической модели

Составим программу расчета в Maple при V=V_k/2 :

> restart;

> with(linalg):

> Digits:=5:

> mt:=60;Jyt:=1300;at:=9.0/2;mn:=9.0;V:=(190/2)/3.6;

> mp:=0.87;Gp:=80000;bp:=700;

> Gz:=14715;bz:=465;

> t1:=0;t2:=2*at/V;

> A11:=-(mp+mn)*w^2+I*w*(bp+bz)+(Gp+Gz): A12:=0: A13:=-I*w*bz-Gz: A14:=(-I*w*bz-Gz)*at:

> A21:=0: A22:=A11: A23:=A13: A24:=-A14:

> A31:=A13: A32:=A13: A33:=-mt*w^2+I*w*2*bz+2*Gz: A34:=0:

> A41:=A14: A42:=-A14: A43:=0: A44:=-Jyt*w^2+2*I*w*bz*at^2+2*Gz*at^2:

> B11:= -mp*w^2+I*w*bp+Gp: B21:=B11: B31:=0: B41:=0:

> G:=matrix(4,4,[[A11, A12, A13, A14],[A21, A22, A23, A24],[A31, A32, A33, A34],[A41, A42, A43, A44]]);

> H:=matrix(4,1,[[B11*exp(-I*w*t1)],[B21*exp(-I*w*t2)],[0],[0]]);

> W:=multiply(inverse(G),H):

> W1:=W[1,1]:W2:=W[2,1]:W3:=W[3,1]:W4:=W[4,1]:

> Z1:=evalc(abs(W1)): Z2:=evalc(abs(W2)): Zt:=evalc(abs(W3)): Fyt:=evalc(abs(W4)):

> Sp1:=evalc(abs(W3+at*W4)): Sp2:=evalc(abs(W3-at*W4)):

> Su1:=evalc(abs(-w^2*(W3+at*W4))): Su2:=evalc(abs(-w^2*(W3-at*W4))):

> Fd1:=evalc(abs((W3+at*W4-W1)*(I*w*bz+Gz))): Fd2:=evalc(abs((W3-at*W4-W2)*(I*w*bz+Gz))):

> w:=2*Pi*f:

> plot([Z1,Z2],f=0..30,color=[red,blue],thickness=2);

> plot([Zt,Fyt],f=0..30,color=[black,green],thickness=2);

> plot([Sp1,Sp2],f=0..30,color=[red,blue],thickness=2);

> plot([Su1,Su2],f=0..40,color=[red,blue],thickness=2);

> plot([Fd1,Fd2],f=0..30,color=[red,blue],thickness=2);

Произведя расчеты, получили следующие графики:

Рис. 4. АЧХ колебаний подпрыгивания 1-ой и 2-ой колесной пары.

Рис. 5. АЧХ колебаний подпрыгивания и галопирования.

Рис. 6. АЧХ суммарных вертикальных перемещений модели в 1-ом и 2-ом комплектах РП.

Рис. 7. АЧХ суммарных вертикальных ускорений модели в 1-ом и 2-ом комплектах РП.

Рис. 8. АЧХ динамических сил в 1-ом и 2-ом комплектах РП.

Вывод: На рис. 6. видно, что при колебаниях с частотой , модель входит в резонансное состояние, т.е. динамический коэффициент K_d>1, а частота возмущения близка к собственной . В данном случает увеличивается амплитуда колебания, что приводит к сильной вибрации модели. При частоте колебания , модель входит в зону ослабления, т.е. динамический коэффициент K_d≤1 и амплитуда собственных колебаний модели меньше амплитуды вынужденных. В зоне ослабления, при увеличении частоты, динамический коэффициент стремится к нулю. Это приводит к снижению амплитуды собственных колебаний и повышению комфорта движения.