Ненавантажене заміщувальне резервування

Знову розглянемо дубльовану систему, але будемо вважати, що резервний елемент перебуває в ненавантаженому стані, тобто до моменту включення в роботу він не відмовляє і не старіє ( ).

Очевидно, що для цих умов функції і являють собою щільності ймовірності наробітку до відмови одного елемента, тобто

.

Підставляючи цей вираз у формулу (5.4), одержуємо

. (5.21)

Звідси за формулою (5.5) знаходимо

, (5.22)

після чого визначаємо коефіцієнт виграшу:

.

Таким чином, при ненавантаженому дублюванні без відновлення середній наробіток до відмови системи зростає у два рази в порівнянні з наробітком на відмову нерезервованої системи.

Зауважимо, що формули (5.21) і (5.22) можна одержати з виразів (5.15) і (5.16), якщо прийняти в них .

У загальному випадку при наявності в системі одного основного і резервних навантажених елементів формули для , і мають вигляд [14]:

; (5.23)

; (5.24)

. (5.25)

Ковзне ненавантажене резервування

Система складається із включених послідовно основних ( ) і резервних ( ) ідентичних елементів, причому резервні елементи перебувають у ненавантаженому стані й можуть бути включені в роботу, замість кожного з основних елементів. При цьому вважається, що вони до включення в роботу не відмовляють і не старіють ( ).

Якщо всі основні елементи замінимо одним еквівалентним елементом із сумарною інтенсивністю , то отримаємо розглянуту вище систему, у якій передбачене ненавантажене резервування заміщенням. Тому, використовуючи відомі результати (формули (5.23)-(5.25)), можна записати:

; (5.26)

; (5.27)

. (5.27)

Отже, виграш у середньому наробітку системи до відмови за рахунок резервування буде однаковий для випадків ненавантаженого заміщувального резервування і ковзного ненавантаженого резервування.

Стале резервування

При використанні методу сталого резервування резервні елементи включені протягом усього часу роботи системи й перебувають в однаковому з основними елементами режимі. Приклади сталого резервування - паралельна робота двох обчислювальних машин, які одночасно вирішують одну задачу; паралельна робота декількох однотипних блоків, що виконують однакові функції, і т.п. Системи зі сталим включенням резерву повинні бути побудовані так, щоб відмова основного або резервного елементів не порушувала нормального функціонування системи.

Розглянемо два види сталого резервування: навантажений і полегшений.

При порівнянні сталого навантаженого резервуванням із заміщуваним резервуванням (при ідеальних перемикачах) легко встановити їхню повну ідентичність. Тому для розрахунку показників надійності систем за цим методом резервування можна скористатися вже відомими формулами (5.10) і (5.11).

Режим полегшеного постійного резервування застосовується в тих випадках, коли при підключенні резерву до основного елемента відбувається перерозподіл робочого навантаження між усіма елементами. Загальне навантаження поділяється, як правило, між усіма елементами, тому поняття основного і резервного елементів у такій системі можна застосовувати лише умовно. В електричній або механічній схемах фактично здійснюється послідовне або паралельне з'єднання елементів. Інтенсивність відмов кожного зі спільно працюючих елементів залежить від їхнього числа і після чергової відмови приймає значення, яке визначається рівнем навантаження. Таке явище називають наслідком відмов.

Отримаємо формули для показників надійності дубльованої системи при постійному включенні резервного елемента, що перебуває, як і основний елемент, у полегшеному режимі.

У цьому випадку функція – це густина імовірності наробітку до відмови системи, що складається із двох послідовно з'єднаних елементів з постійною інтенсивністю відмови кожного з них, тобто

. (5.29)

Функція – це густина імовірності наробітку до відмови одного елемента, що залишився, та перебуває під повним навантаженням. Інтенсивність відмов такого елемента дорівнює , а

. (5.30)

Підставляючи вирази (5.29) і (5.30) у формулу (5.4), після нескладних перетворень отримаємо:

. (5.31)

Використавши формулу (5.5) з врахуванням виразу (5.31), знайдемо:

. (5.32)

Як було відзначено, як правило, загальне навантаження між елементами ділиться порівну. Тому можна вважати, що . Тоді, підставляючи у вирази (5.31) і (5.32) значення і розкриваючи невизначеність у формулі (5.31) за правилом Лопіталя, одержуємо:

; (5.33)

. (5.34)

Звідки

.

Розрахункові співвідношення для основних показників надійності резервованих систем без відновлення, що охоплюють різні методи резервування, наведені в [14].