Навантажене заміщувальне резервування

Розглянемо дубльовану систему, що складається з одного основного і одного резервного елементів, що перебувають в одному режимі. Будемо вважати, що наробіток до відмови одного елемента розподілена за експонентним законом з інтенсивністю . Визначимо показники надійності системи і , використовуючи формули (5.2) – (5.5).

Запишемо спочатку формули для і , що входять у вираз (5.4). Функція – це густина імовірності наробітку до відмови системи, що складається із двох послідовно з'єднаних по ССН елементів з постійною інтенсивністю відмови кожного з них. Тому, використовуючи зроблені раніше висновки (див. розділ 3.2), можна записати:

. (5.6)

Функція – це густина імовірності наробітку до відмови одного елемента, тобто

. (5.7)

Підставивши вирази (5.6) і (5.7) у формулу (5.4) і виконавши операції інтегрування, після нескладних перетворень одержимо:

. (5.8)

Використовуючи формулу (5.5), знаходимо

. (5.9)

Виграш у середньому наробітку до відмови за рахунок дублювання

.

Отже, середній наробіток до відмови дубльованої системи при навантаженому резервному елементі в 1,5 раза перевищує середній наробіток до відмови основного елемента (системи без резервування).

Узагальнюючи отримані результати для системи, що складається з одного основного і резервних навантажених елементів, можна записати [14]:

; (5.10)

; (5.11)

. (5.12)

5.3.3. Полегшене заміщувальне резервування

Розглянемо дубльовану систему, в якій збережені умови функціонування основного і резервного елементів, що прийняті в попередній задачі. Відмінністю є лише в те, що резервний елемент до включення в роботу перебуває в полегшеному режимі й інтенсивність його відмови менша, ніж основного елемента: .

Повторюючи міркування, що використовувались при розв’язанні попереднього завдання, можна записати:

; (5.13)

. (5.14)

Підставляючи ці вирази в загальну формулу (5.4), після нескладних перетворень одержуємо

, (5.15)

після чого за формулою (5.5) знаходимо

. (5.16)

При визначаємо

, (5.17)

.

Отже, полегшення режиму резервного елемента, що приводить до зменшення інтенсивності його відмови у два рази в порівнянні з основним елементом, дозволяє збільшити середній наробіток резервованої системи до відмови в 1,66 разів.

Узагальнюючи отримані результати для системи, що складається з одного основного і резервних елементів, що перебувають у полегшеному режимі і мають інтенсивності відмови (де ), одержуємо наступні формули [14]:

; (5.18)

; (5.19)

. (5.20)