3.2 Визначення інтервальної оцінки середнього часу відновлення
Нехай
у результаті випробувань об'єкта на
ремонтопридатність отримана вибірка
значень випадкової величини
– часу відновлення працездатного стану
об'єкта. Потрібно визначити інтервальну
оцінку невідомого показника – середнього
часу відновлення
із заданою довірчою ймовірністю
.
Для вирішення завдання скористаємося наведеною вище методикою.
1. Визначаємо точкову оцінку показника:
.
2. Обчислюємо
за формулами (4.7) значення ймовірностей
і
.
3. Для
обчислення коефіцієнтів точності
й
необхідно прийняти гіпотезу про вид
закону розподілу випадкової величини
.
Як було показано в 2.4.2, найбільш підходящою
моделлю ремонтопридатності в багатьох
випадках є розподіл Ерланга другого
порядку, для якого густина розподілу
має вигляд:
.
У
цьому випадку густина розподілу
випадкової величини
при фіксованому обсязі
вибірки має вигляд [10]:
.
Якщо
тепер, як і раніше, зробити перетворення,
пов'язане із введенням безрозмірної
змінної
і заміною невідомого значення показника
його оцінкою, то за аналогією із виразом
(4.13) одержимо:
;
.
На основі цих формул складена табл. 4.2 коефіцієнтів точності й для інтервального оцінювання середнього часу відновлення.
Таблиця 4.2.
Коефіцієнти точності для визначення інтервальної оцінки Тв
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,0075 |
0,177 |
0,265 |
0,412 |
3.125 |
2,37 |
1,95 |
1,5 |
2 |
0,206 |
0,341 |
0,436 |
0,574 |
2,512 |
1,94 |
1,675 |
1.375 |
3 |
0,3 |
0,434 |
0.525 |
0.65 |
2,15 |
1.75 |
1,542 |
1,317 |
4 |
0,362 |
0,5 |
0,581 |
0,7 |
2 |
1,64 |
1,469 |
1,281 |
5 |
0,416 |
0.545 |
0,61 |
0,73 |
1,88 |
1,57 |
1.42 |
1,25 |
6 |
0,454 |
0,575 |
0.654 |
0,735- |
1,792 |
1,52 |
1,383 |
1,233 |
7 |
0,486 |
0,604 |
0,675 |
0,771 |
1,725 |
1,47 |
1,353 |
1,1214 |
10 |
0,473 |
0,65 |
0,713 |
0,813 |
1,527 |
1,35 |
1,287 |
1,187 |
15 |
0,57 |
0,7 |
0,766 |
0,85 |
1,43 |
1.3 |
1.234 |
1,15 |
20 |
0,629 |
0,74 |
0,8 |
0,87 |
1,371 |
1.26 |
1.2 |
1.1З |
25 |
0,668 |
0,77 |
0,821 |
0,885 |
1,332 |
1,23 |
1,179 |
1.115 |
30 |
0,697 |
0,788 |
0,835 |
0,892 |
1,303 |
1,22 |
1.165 |
1,108 |
35 |
0,710 |
0.8 |
0.848 |
0,9 |
1.28І |
1.2 |
1,152 |
1,1 |
40 |
0,738 |
0,81 |
0,88 |
0,91 |
1.262 |
1,19 |
1,14 |
1,085 |
45 |
0,752 |
0.82 |
0,667 |
0,915 |
1,248 |
1,18 |
1.1ЗЗ |
1.185 |
50 |
0,765 |
0,83 |
0,87 |
0,916 |
1,235 |
1,17 |
1,126. |
1,84 |
100 |
0,835 |
0,88 |
0,91 |
0,94 |
1,165 |
1,12 |
1,09 |
1,06 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
0,865 |
0,9 |
0,928 |
0,955 |
1,136 |
1,1 |
1,072 |
1,045 |
200 |
0,883 |
0,92 |
0,935 |
0,958 |
1,117 |
1.08 |
1,065 |
1,042 |
250 |
0,885 |
0,923 |
0,944 |
0,962 |
1.105 |
1,07 |
1.056 |
1,038 |
300 |
0,905 |
0,935 |
0,95 |
0,968 |
1,095 |
1,06 |
1,08 |
1,032 |
350 |
0,912 |
0,94 |
0,952 |
0,9684 |
1,088 |
1,06 |
1,048 |
1,0316 |
400 |
0,92 |
0,942 |
0,955 |
0,97 |
1,08 |
1,058 |
1.045 |
1,03 |
450 |
0,922 |
0,944 |
0,957 |
0,967 |
1,070 |
1,058 |
1,04 |
1,026 |
500 |
0,928 |
0,95 |
0,96 |
0,974 |
1,072 |
1.05 |
1,4 |
1,058 |
4. Знаходимо
межі довірчого інтервалу
і
,
використовуючи формули (4.10):
;
(4.16)
Задача розв’язана.