Билет 16. Особенности расчета деформации элементов, работающих с трещинами в растянутой зоне. Определение кривизны и жесткости.

Основная задача расчета состоит в определении жесткости при наличие трещин.

Р ассмотрен элемент балки в зоне чистого изгиба

Ширина раскрытия трещин а_crec не превышает предельно допустимой ε_bc<ε_b ε_bc=ψ_bε_b ψ_b=ε_bc/ε_b ψ_b=0,9

ε_b – относительная деформация бетона сжатой зоны

ε_b – max в сечении над трещиной и min между трещинами

неравномерность деформаций и напряжений в арматуре растянутой зоны учитывают ε_sc=ψ_sε_s ψ_s= ε_sc/ε_s

при расчете элементов по деформациям при наличие трещин учитывают: 1) н.о. – волнообразная в сечении с трещиной 2) напряжения в бетоне и арматуре неравномерны по длине элемента, эти факторы учитывают коэф. ψ_s и ψ_b 3) жесткость элемента зависит от величины нагрузки и длительности ее действия коэф. λ_b=ε_l/(ε_l+ε_pl) 4) жесткость элемента по длине в сечении с трещиной min 5) трещины располагаются на расстоянии 1/r друг от друга с шириной a_crec в сечении с трещиной напряжения в бетоне сжатой зоны σ_b принимаем равные по всей высоте сжатой зоны 6) в сечении с трещиной все растягивающие напряжения воспринимает арматура 1/r=(ε_sc+ ε_bc)/h₀ подставив 1/r=(ψ_sσ_s/E_s +ψ_bσ_b/λ_bE_b)/h₀ напряжения в бетоне и арматуре равны σ_sA_s=σ_bA_b¹ или М=σ_sA_sz=σ_bA_b¹z находим σ_s и σ_b получим

1/r=(М/h₀z) / (ψ_s/A_sE_s+ ψ_b/A_b¹λ_bE_b)

Жесткость по сечению с трещиной В=h₀z / (ψ_s/A_sE_s+ ψ_b/A_b¹λ_bE_b)

Кривизна при предварительном напряжении

1/r=(М/h₀z)·(ψ_s/A_sE_s+ ψ_b/A_b¹λ_bE_b) – (N_totψ_s/h₀A_sE_s)

Билет 17. Практический расчет жбк по деформациям. Определение прогибов.

Для практических расчетов формулы для кривизны унифицируют.

Кривизна при предварительном напряжении

1/r=(М/h₀z)·(ψ_s/A_sE_s+ ψ_b/A_b¹λ_bE_b) – (N_totψ_s/h₀A_sE_s)

Формула для приведенной площади бетона записывают A_b¹_red = (φ_f +ξ)bh₀ где

φ_f - коэф. учитывающий высоту сжатой зоны, случай расчета (для тавровых), есть ли в сечении напрягаемая арматура.

φ_f =[(b_f¹-b)h_f¹+υ/λ·(A_s¹+A_sp¹)]/bh₀

Универсальная формула для кривизны учитывающая любую форму сечения и наличия всех видов арматуры

1/r=(М/h₀z)·(ψ_s/A_sE_s+ ψ_b/(φ_f +ξ)bh₀λ_bE_b) – (N_totψ_s/h₀A_sE_s)

Плечо внутренней пары сил z=h₀(1-[(h_f¹/h₀)φ_f¹+ ξ²] / 2(φ_f¹+ ξ²))

ξ от 0,2 до 1 см – относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной

Для случаев требующих точное определение применяют интегрирование с разбивкой балки на отдельные участки.

В общем случае полная кривизна равна

1/r=(1/r)₁ - (1/r)₂ + (1/r)₃ - (1/r)₄

(1/r)₁ – кривизна от непродолжительного действия полной нормативной нагрузки

(1/r)₂ - кривизна от непродолжительного действия постоянной и временной длительной нормативных нагрузок

(1/r)₃ - кривизна от продолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузок

(1/r)₄ – кривизна от выгиба при ПН

Полный прогиб конструкции f=f₁-f₂+f₃-f₄

Прогибы рассчитывают от действия нормативных нагрузок принимая EJ=B f=(1/r)γM

Полный прогиб конструкции в любом сечении