L2-3. МАТЕМАТИЧНІ ЕЛЕМЕНТИ ТОПОГРАФІЧНИХ КАРТ.

Тема 1. Масштаб.

План лекції

1. Масштаб. Види та формування.

2. Вимірювання довжин та площ.

3. Помилки вимірювання.

Література

1. Грюнберг Г.Ю. “Картографія з основами топографії” с. 16-23

2. К.М. Матусевич, М.К. Матусевич. Основи топографії. с. 72-79, 103-120

1. Масштаб. Види та формування

При побудові плана чи топографічної карти горизонтальні лінії на місцевості зменшують у одинакову кількість разів. Величина такого зменшення називається масштабом карти. Масштаб карти виражає відношення довжин на карті (l) до довжини горизонтальної лінії на місцевості (L). Це відношення називають чисельним масштабом, він виражається дроб”ю з чисельником масштабу, воно виражене дробью з чисельником 1 та знаменником – n: l/L=1/n

Де n демонструє в скільки разів лінії на місцевості менші за лінії на карті. 1/500 або 1:500

Використання чисельного масштабу в практичній работі пов”язано з обчисленнями, необхідними для переходу від ліній на місцевості до відповідних ліній на карті на навпаки.

З рівняння l/L=1/n виходить що l=1/n=L

Ця формула слугує для переходу від ліній на місцевості до відповідних ліній на карті. Якщо довжина горизонтального лінії на місцевості дорівнює 340 метрів, а масштаб 1:10000 тоді довжина l дорівнює відповідній лінії карти в см буде дорівнювати:

l=1/10000*340=0,034М або 3,4 см.

Для переходу від ліній на карті до ліній на місцевості використовується наступна формула:

L=l*n

Наприклад, довжина лініі на карті 2,8 см, масштаб карти 1:50000:

L=2,8*50000=140000 см або 1400М, або 1,4 км.

Тому що безпосереднє використання чисельного масштабу в практичній роботі пов”язано з витратой часу на обчислення використовують графічні масштаби: лінійний, поеречний, кліновий.

Лінійний масштаб.

Для побудови лінійного масштабу роблять перехід до нього від чисельного масштабу. Він полягає в визначенні відстаней на місцевості відповідаючих 1см карти даного масштабу, по формулі:

L=n*l=n см (n/100 м)

Для побудови простого лінійного масштабу проводять горизонтальну лінію і на ній відкладають циркулем-вимірювачем від нульової відмітки відрізок в 1,2 см і т.д. Величина цих відрізків називається основою масштабу. Ціна основанія відповідає значенню в м чи кілометрах на місцевості. Величина окремої частини основанія зліва від нуля складає найменшу долю масштабу чи точність масштабу.

Наприклад масштаб 1:100 000, тобто в 1 см – 1 км, точність масштабу дорівнює 1/10 см тобто 100 м.

Поперечний (сотений) масштаб – використовується для збільшення точності вимірювання довжин ліній, найменша частина дорівнює 1/100 основі.

Завдяки сотеному масштабу вимірювання проводять з максимальною точністю.

Лінійна відстань на місцевості що дорівнює 0,1 мм на карті даного масштабу, називається предельною точністю масштабу.

Кліновий – пропорційний масштаб – це шрафік для пеерводу відстаней з одного масштабу в інший (аерофотознімку на карту певного масштабу). Для побудови клінового масштабу на прямій складивається відрізки (AB) взяті на аерофотознимку. Відрізок BB’ між цими ж предметами на карті проводять перпендикулярно до нього. Точки A та B’ поєднуються прямою. Якщо відкладені на прямій AB любі відрізки (AC) то лінії перпендикулярні до нього й будуть пошуковими відстанями.

Масштаб часу – лінійний масштаб надписи відрізків якого виражаються не в м чи км, а в відрізках часу, які витрачаються на перехід відповідної відстані.

Універсальний масштаб.

Масштаб площ – відношення площ фігур на карті чи плані місцвості до площ відповідних фігур на рівневій поверхні.

Масштаб площ дорівнює квадрату чисельного масштабу.

S/S=1/n²;

Де 1/n² – це є чисельний масштаб площ. Наприклад для масштабу 1:5000, масштаб площ складає 1:25 000 000 або в 1см² 2500м² або 0,25га. З цього рівняння витікає що S=s*n² см².

Масштаб старих російських карт.

Єдина міра довжин – метр була введена в кінці 18-го сторіччя, а до цього моменту єдиної міри не існувало. В Росії використовували аршини, в Західній Європі – фути.

В Росії на початку 18 сторіччя існували наступні міри довжин: 1 аршин = 27 дюймам (1 дюйм = 2,54 см), після певного часу аршин прирівняли до 28 дюймів, а в інших странах були свої значення аршинів. Така одиниця вимірювання як фут була відома ще до нашої ери це слово походить від англійського foot - ступня. У арабів фут дорівнює 32 см, у єгиптян – 34,9 см, в Росії – при Петрі І 1 фут складав 12 дюймів – 30,48см.

Створенням єдиної та незмінної одиниці вимірювання довжин зайнялись французьки вчені. Після розгляду трьох пропозицій: а). L секундного маятник; б). L = 1/40 000 000 частина екватора; в). 1/10 000 000 частина чверті земного меридіану, зупинились на останній. Вимірюванням довжин дуги меридіану який проходить крізь Париж від Дюнкерка до Барселони (95” по широті) Работами керували П”єр Мешин та Жан Даламбр. Була виведена однакова одиниця вимірювання – метр (від грецької - міра) в 1799 запропонована платинова одиниця міри ваги яка здана на зберігання в архів Міжнародного бюро мір та мас в Севілі (поблизу Парижу).

В 1875 році для 16 країн виготовлені прототипи метру (90% - платина, 10% іридію). В Росії знаходиться прототип №11 та 28 – в Академії наук СССР (Москва) та всесоюзному інституті метрології імені Менделєєва в Санкт-Петербурзі.

1 морська миля = 1,852 км

1 сажень = 84 дюйми = 3 аршини = 2,134 метри

1 верста = 500 саженів = 1,067 км.