3. Расчёт ребристой плиты

3.1 Исходные данные для проектирования плиты

Для сборного железобетонного перекрытия, представленного на плане и разрезе рисунка 1, требуется рассчитать сборную ребристую плиту с ненапрягаемой арматурой в продольных ребрах. Сетка колонн l×l_k=5,8×5,6м. Направление ригелей междуэтажных перекрытий поперёк здания. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные перекрытия 12 кН/м². Из них длительная составляющая равна 8 кН/м². Коэффициент надежности по ответственности здания γ_n= 1,00, коэффициенты надежности по нагрузке: временной - γ_ƒ = 1,2; постоянной – γ_ƒ = 1,1.

Коэффициент снижения временной нагрузки – К₁ = 0,9.

Бетон тяжелый класса: В15; R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа (прилож. Б[5]).

Коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0, так как присутствует нагрузка непродолжительного действия составляющая более 10 % (п. 5.1.10 [3]). С учётом этого значения коэффициента γ_b1, принимаемые далее в расчётах по несущей способности (первая группа предельных состояний) величины расчетных сопротивлений равны:

Бетон класса В15 - R_b = 1,0 ∙ 8,5 = 8,5 МПа; R_bt = 1,0 ∙ 0,75 = 0,75 МПа.

Для расчета по второй группе предельных состояний (образования и ширины раскрытия трещин, прогиба) расчетные сопротивления бетона будут равны:

Бетон класса В15 - R_b,ser=11,0 МПа, R_bt,ser= 1,1 МПа.

Модуль упругости бетона E_b = 24000 МПа (приложение Б[5]).

Принятые классы арматуры и ее расчётные сопротивления приводятся ниже.

Основные размеры плиты (Рис.2)

• длина плиты l_к-450мм=5,6-450=5150 мм;

• номинальная ширина В=l:4=5800:4=1450 мм;

• конструктивная ширина В₁=В -15мм=1450 -15=1435 мм.

Высота плиты ориентировочно определяется по выражению:

Принимаем h=350мм.

3.2. Расчёт плиты по прочности

(первая группа предельных состояний)

Расчет полки плиты.

Толщина полки принята h′_ƒ = 50 мм

Пролёты полки в свету по рисунку 2:

Больший размер:

l₁ = В₁ – 240 мм = 1435 – 240 = 1195 мм

меньший размер:

мм

Расчётная нагрузка на 1 м² полки:

Постоянная с коэффициентом надежности по нагрузке γ_ƒ = 1,1:

• вес полки: γ_ƒ ∙ h′_ƒ ∙ ρ = 1,1 ∙ 0,05 ∙ 25 = 1,375 кН/м²,

где ρ=25 кН/м³- вес 1 м³ тяжелого железобетона;

• вес пола и перегородок 1,1 ∙ 2,5 = 2,75 кН/м². (при отсутствии сведений о конструкции пола и перегородок, их нормативный вес принят 2,5 кН/м²).

Итого постоянная нагрузка: g₀ = 1,375+2,75 = 4,125 кН/м².

Временная нагрузка (с γ_ƒ = 1,2): p₀ = 1,2·12 = 14,4 кН/м².

Полная расчётная нагрузка (с γ_n = 1,0):

q= γ_n (g₀+p₀)=1,0·(4,125+14,4) = 18,525 кН/м².

Схема армирования плиты и эпюра моментов в полке плиты представлена на рисунке 3.

Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) при прямоугольных полях (l₁ l₂ ):

Площадь арматуры при h₀ = h – a = 50 – 20 = 30 мм (a = защитный слой

Расчетное сопротивление арматуры В500 Rs =435 МПа

(таблица Приложения В).

Проверка условия α_m< α_R:

Граничная относительная высота сжатой зоны:

α_R = ξ_R(1-0,5 ξ_R) = 0,502(1-0,5∙0,502) = 0,376

Таким образом, условие α_m = 0,073< α_R = 0,376 выполняется.

Рисунок 3. Схема армирования плиты и эпюра М в полке плиты.

мм².

Принята сетка: С1 ; А_s=56,5 мм² (+8,22%).

Процент армирования полки:

Расчёт поперечных рёбер.

Расчёт прочности нормальных сечений.

Высота ребра h_р = 200мм, арматура А400, расчётный пролёт

l_р =l₁= В₁- 120·2 = 1435 - 120·2 = 1195 мм.

Расчётная нагрузка от собственного веса ребра:

кН/м.

Временная расчётная нагрузка на ширине ребра 0,1м

р_с.в.п.р=γ_fp₀b_в=1,2·12·0,10 = 1,44 кН/м.

Расчётная схема ребра, эпюра нагрузки и моментов представлена на рисунке 4.

Таким образом, изгибающий момент в пролёте поперечного ребра будет равен:

Сечение тавровое расчётная ширина полки:

h₀ = h – a = 200 – 25 = 175 мм ; (а=20+8/2)

Расчёт арматуры:

мм²

Принят:1Ø8А400 с А_s=50,3 мм² (+5,55%)

Продольные рёбра

Продольные ребра рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка П-образного сечения с высотой h = 400 мм и конструктивной шириной В₁=1435 мм (номинальная ширина В=1450 мм). Толщина сжатой полки h′_ƒ = 50 мм.

Расчётный пролет при определении изгибающего момента принимается равным расстоянию между центрами опор на ригелях:

l=l_п– 100мм= 5150 – 100 = 5050 мм

расчетный пролет при определении поперечной силы:

l₀ = l_п– 200= 5150 – 200=4950 мм

Нагрузка на 1 пог. м плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:

- постоянная:

где - расчётная нагрузка от собственного веса трёх поперечных рёбер:

- расчётная нагрузка от собственного веса двух продольных рёбер с заливкой швов:

где =220 мм - средняя ширина двух рёбер и шва;

= 25 кН/м³- вес 1 м³ тяжелого железобетона.

• временная p= γ_np₀ B= 1,2 *12 · 1,350 = 20,88кН/м

• полная q= g+ p= 8,9 + 20,88 = 29,79 кН/м

Усилия от расчетной нагрузки для расчёта на прочность:

Расчет прочности нормальных сечений

Продольная рабочая арматура в рёбрах принята в соответствии с заданием класса А400, расчётное сопротивление R_s=350 МПа. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне представлено на рисунке 5; расчетная ширина полки b´_f = B = 1450 мм; =50мм, h₀ = h – a = 350 – 50 = 300 мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, α_m и ξ будут равны:

Проверка условия:

x= h₀ = 0,0791300 = 25,78 мм <h_f=50 мм;

Площадь сечения продольной арматуры:

мм².

Принимаем продольную арматуру: 4Ø18А400 А_s=1018 мм² (+13%) по два стержня в каждом ребре.

Расчёт нормальных сечений к продольной оси элемента по деформационной модели производят по формулам 6.2.25 [4] и 3.74 [5]. Расчет по прочности производят из условий:

Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций согласно гипотезе плоских сечений равны:

откуда,

где: х – фактическая высота сжатой зоны бетона:

мм,

где: – высота сжатой зоны при эпюре напряжений, полученная при расчёте по предельным усилиям. Используя расчёты, выполненные выше ( =27,685 мм, h₀=350 мм), и задавшись , проверим предельные деформации в бетоне:

– деформации в бетоне не превышают предельных.

Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу

Поперечная сила на грани опоры Q_max= 73,72 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 18 мм (рис. 3). Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром d_sw= 5 мм≥(0,25∙20 = 5мм) из проволоки класса В500.

A_sw1=19,6 мм²; расчетное сопротивление R_sw= 300 МПа. При A_sw1=19,6 мм² и n= 2 (на оба ребра) имеем: A_sw = n·A_sw1=219,6 = 39,2 мм².

Бетон тяжелый класса В15 (R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно принятый шаг хомутов:

S_w1 = 150 мм (S_w1 ≤ 0,5h₀ = 0,5 ∙ 350 = 175мм; S_w1 ≤ 300мм);

S_w2= 230мм (S_w2 ≤ 0,75h₀= 0,75 ∙ 350 = 262,5мм;S_w2 ≤ 500мм).

Прочность бетонной сжатой полосы из условия:

, то есть прочность наклонной полосы обеспечена.

Интенсивность хомутов определяется по формуле:

Н/мм

Поскольку q_sw1 = 78,54 Н/мм > 0,25·R_вt·b = 0,250,75185 =34,69 Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и значение М_b определяется по формуле:

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения C определяется из выражений:

кН/м.

Поскольку , значение С определяется по формуле:

Принимаем С = мм.

Длина проекции наклонной трещины С₀ принимается не более С и не более 2h₀. В данном случае с₀ = 2h₀ = 2  300 = 600 мм. Тогда:

;

;

Проверяем условие:

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверка требования:

т.е. требование выполнено.

Определение длины приопорного участка

а) Аналитический метод.

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

Н/мм,

.

Поскольку:

значение Н∙мм

Так как Н/мм q₁ = 19,565 Н/мм,

длина приопорного участка определится по формуле:

Где С = = = 2,4 м >

Принимаем С = 1,05 м ; C₀ = 2h₀ = 0,7 м.

Проверяем условие:

Пересчет с не требуется.

б) Графический метод.

Длина приопорного участка l₁ принимается бόльшая из двух значений, то есть по рисунку 6 l₁ = 1,802м.