24. Кеңістіктегі түзумен жазықтықтың өзара орналасуын зерттеу.
Р:
=
=
;
=(l,m,n)
– бағыттаушы вектор; (.)
(
;
;
)
P;
π: Ax+By+Cz+D=0;
1) Pтүзуі π жазықтығымен беттеседі ↔ (.) єπ, //π ↔
A
+B
+C
+D=0,
Al+Bm+Cn=0;
2
)
P∩π=Ø(бос
жиын);
(.)
єπ,
//π
← A
+B
+C
+D≠0,
Al+Bm+Cn=0;
ҮҮ
Ђ
3)
P∩π
= жалғыз нүктеде ↔
//π
↔ Al+Bm+Cn≠0;
25. Кеңістіктегі түзумен жазықтықтың арасындағы бұрыш.
Кеңістіктегі
L түзуі мен Q жазықтығының арасындағы
бұрыш деп, берілген L түзуі мен оның
жазықтығы проекциясыының арасындағы
сыбайлас екі бұрыштың бірі
бұрышын айтады.
L
түзуі мен
=
канондық теңдеуімен берілсін.
бұрышын түзудің бағыттаушы
және жазықтықтың нормаль
векторының арасындағы
бұрышы арқылы өрнектейтін болсақ:
:
=
;
ал
=
Бірақ
барлық кезде
деп қарастыратын болады. Өйткені сыбайлас
бұрыштардың синустары өзара тең:
Ендеше
деп
алуға болады.
=|
=
.
ЕгерL || Q болса, онда
Am+Bn+Cp=0.
Егер Л перпендикуляр Й болса,
Онда бағыттаушы
және жазықтықтың нормаль
векторы өзара коллинеар болады.
26. Эллипс. Канондық теңдеу
Анықтама
және
дейін арақашықтарының қосындысы
константа (өзгермейтін сан) болатын
жазықтықтың нүктелер жиыны эллипс
деп аталады.
-
эллипстың фокустары.
-фокалдық
радиустар.
Егер
кез келген (.)M(x,y) үшін
Енді
-
қарастырайық.
(.)M(x,y)
-
кез келген нүктесі.
Онда
Бізде
.
Сонда
Бізде
деп
белгілейік.
элипстің
канондық теңдеуі
Фокалдық радиустарды есептеу
=
=
Бізде,
>0
Эллипстің эксцентриситеті.
e-
эксцентриситет
Бізде
Эллипстің параметрлік теңдеуі.
27. Гипербола (канондық теңдеуін қорыту, фокалдық радиустар, эксцентриситет, параметрлік теңдеу, асимптоталар). F1,F2 нүктелеріне дейінгі арақашықтықтарының айырмасының модулы тұрақты сан болатын жазықтықтағы нүктелер жиынын гипербола деп атаймыз.
|r1-r2|=2a
Фокалдық радиустар:
r1=
,
r2=
Канондық теңдеуін қорыту:
|
–
|=2a
=
±2a
x2-2cx+c2+y2=x2+2cx+c2+y2±4a +4a2
cx+a2=±a
c2x2+2a2cx+a4=a2x2+2a2cx+a2c2+a2y2
x2(c2-a2)-a2y2=a2(c2-a2)
c2-a2=b2
x2b2-a2y2=a2b2
-
= 1
Гиперболаның экцентриситеті деп, келесі санды айтамыз:
c>a,
e>1
Гиперболалық косинус пен гиперболалық синус:
cht=
sht
=
Параметрлік теңдеу:
cht
=
, sht=
Асимптота дегеніміз гипербола шексіз жуықтайтын түзу.
y
=
x;
y= -
x.
28.
Парабола.
Бізге жазықтықта (.) F нүктесі және
түзуі берілсін,
F
түзуіне тиісті емес.
Анықтама.Жазықтықтағы
нүктелер жиынын парабола деп атайды,
егер сол жиынның әр бір нүктесінің
нүктесіне дейінгі арақашықтығы және
түзуіне дейінгі арақашықтықтары тең
болса.
y M
d r
D(
,,0) 
x
Бұл
жерде F – фокус,
директриса, фокуспен директрисаның
арасындағы арақашықты параболаның
параметрі
деп
атайды.
Параболаның
– сін
бірге тең деп аламыз,
.
Бізде
,
егер
онда
минус таңбасы шығады
Сондықтан,
1)
егер
(.)
парабола
2)
егер
(.)
парабола
